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抛物线练习题抛物线练习题 一、选择题 1在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x2y3距离相等的点的轨迹是( ) A直线 B抛物线 C圆 D双曲线 2抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为( ) 367793510A.æ，±ö B.æ，±ö C.æ，±ö D.æ，±ö 2ø2ø2ø2øè2è4è4è23抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为( ) 11A. B C8 D8 884设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A4 B6 C8 D12 5设过抛物线的焦点F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D以上答案都有可能 6过点F(0,3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹方程为( ) Ay212x By212x Cx212y Dx212y 7抛物线y28x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为( ) A20 B8 C22 D24 8抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2y21的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( ) A23 1B.3 C.3 21D.3 49设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，2)与F点的距离为4，则k的值是( ) A4 B4或4 C2 D2或2 110抛物线yx2(m<0)的焦点坐标是( ) mmm110，ö B.æ0，ö C.æ0，ö D.æ0，ö A.æ4ø4møè4øèè4møè11抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为( ) Ay22x By24x Cy22x Dy24x或y236x 12已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为( ) 1A. 2B1 C2 D4 二、填空题 13过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则A1FB1= 。 14已知圆x2y26x80与抛物线y22px(p>0)的准线相切，则p_. x2y215以双曲线1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_ 169 16抛物线y216x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_ 17抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点到AB的距离为_ 抛物线练习题 1、答案 A 解析 定点(1,1)在直线x2y3上，轨迹为直线 p1772、答案 B 解析 设P(x0，y0)，则|PF|x0x02，x0，y0±. 24421113、答案 B 解析 yax2，x2y，其准线为y2，a<0,2，a. a84a4、答案 B 解析 本题考查抛物线的定义 5、答案 C 解析 由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y3的距离， 故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y3为准线的抛物线 6、答案 B 解析 特值法：取AB垂直于抛物线对称轴这一情况研究 由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是426. p7、答案 A 解析 设P(x0,12)，则x018，|PF|x020. 2p38、答案 B 解析 c，p3. 229、答案 B 解析 由题意，设抛物线的标准方程为：x22py， p由题意得，24，p4，x28y.又点(k，2)在抛物线上，k216，k±4. 2pmm0，ö，即æ0，ö. 10、答案 A 解析 x2my(m<0)，2pm，p，焦点坐标为æ2øèè4ø211、答案 B 解析 由题意，设抛物线的标准方程为：y22px(p>0)， p由题意，得56，p2，抛物线方程为y24x. 212、答案 C 解析 本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系 pp抛物线y22px(p>0)的准线方程是x，由题意知，34，p2. 2213、答案 90° 解析 由抛物线的定义得，|AF|AA1|，|BF|BB1|， 12，34，又1234A1AFB1BF360°， 且A1AFB1BF180°，1234180°，2(24)180°， 即2490，故A1FB90°. p14、答案 4或8 解析 抛物线的准线方程为：x，圆心坐标为(3,0)，半径为1， 2pp由题意知31或31，p4或p8. 2215、答案 y220x 解析 双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为y22px(p>0)， 又p10，y220x. 16、答案 (2，±42) 解析 设抛物线y216x上的点P(x，y) 由题意，得(x4)2x2y2x216x，x2，y±42. 17、答案2解析由题意，设A点坐标为(x,23)，则x3，又焦点F(1,0)，焦点到AB的距离为2.