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找规律练习题及答案找规律练习题 一数字排列规律题 1. 4、10、16、22、28，求第n位数( )。 2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( ) 3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是-，第n个数是-。 4. 1，9，25，49，的第n项为， 5： 2、9、28、65.：第n位数 6：2、4、8、16. 第n位数. 7：2、5、10、17、26，第n位数. 8 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？第一百个数 9、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64， 5，7，11，19，35，67 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？ 11. =8 =16 =24 用含有N的代数式表示规律 12. 12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28 13 . 1，2，3，5，( )，13 14. 0，1，1，2，4，7，13，( ) 15 .5，3，2，1，1，( ) 16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ， 18 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，9，( ) 21； ( )。则第n项代数式为： 22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。 则第n项代数式为 23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( ) 24. 2，6，12，20，( ) 25. 11，17，23，( )，35。 26. 2，3，10，15，26，( )。 27. ： 1，8，27，64，( ) 28. ：0，7，26，63 ，( ) 29. -2，-8，0，64，( ) 30. 1，32，81，64，25，( ) 31. 1，1，2，3，5，( )。 32. 4，5，( )，14，23，37 1 33. 6，3，3，( )，3，-3 341，2，2，4，8，32，( ) 35 。2，12，36，80，( ) 36. 3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( ) 37.观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方󰀀 按此规律 试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值󰀀？ 推广： 1+3+5+7+9+. A1 B2 C3 D4 43、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个 二几何图形变化规律题 44、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个 45、观察下列图形排列规律，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 . 46. (XX年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值，设计如图a所示的图形。请你利用这个几何图形求的值为 。 请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。 2 47.XX年河北省中考题)观察下面的图形和相应的等式，探究其中的规律： 写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示； 猜想并写出与第n个图形相对应的等式。 48。 右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，。若从O点到A1点的回形线为第1圈，从A1点到A2点的回形线为第2圈，依此类推。则第10圈的长为 。 49 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。 50、计算类(XX年陕西省中考题)观察下列等式：为 。 ， 则第n个等式可以表示 3 51(XX年哈尔滨市中考题)观察下列各式：，根据前面，的规律，得，： 。 52. (XX年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：41=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为 。 53、 图形类 (XX年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形四条边上的整点共有 个。 54、 (XX年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。 55 (XX年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第n个图案中共有 块积木。 4 56.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n= 如果图1中的圆圈共有12层， 我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是( )； 我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和( ) 57例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为_ . 58; 要抓题目里的变量 例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块.） 这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？ 5 59.云南省XX年课改实验区高中招生统一考试也出有类似的题目：“观察图至中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m= .” 60譬如，日照市XX年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 ” 61、要善于寻找事物的循环节 有譬如，玉林市XX年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个。” 62、 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。 63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 4 3 2 -1 0 1 2 4 5 6 64. 现有黑色三角形“”和“”共200个，按照一定规律排列如下： 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 三、数、式计算规律题 65、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 66、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_. 67. 观察下列算式： ，请你在察规， 第n个式子呢? 律之后并用你得到的规律填空：_ 68. 一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 2张桌子拼在一起可坐_人。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐_人。 若在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_人。 69 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， ， 70. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n= . 71. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢? 7 一个三角形 3个三角形 _个三角形 _个三角形 _个三角形(n个点) 8 归纳猜想找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；猜想符合规律的一般性结论；验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方󰀀 按此规律 试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值󰀀？ 推广： 1+3+5+7+9+. A1 B2 C3 D4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个 2、观察下列图形排列规律，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 . 9 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_. 3、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n=是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+n(n+1) ？ 观察下面三个特殊的等式 11´2=(1´2´3-0´1´2) 312´3=(2´3´4-1´2´3) 313´4=(3´4´5-2´3´4) 31将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4´3´4´5=20 3读完这段材料，请你思考后回答： 1´2+2´3+L+100´101= 1n(n+1)，其中21´2´3+2´3´4+L+n(n+1)(n+2)= 1´2´3+2´3´4+L+n(n+1)(n+2)= 2+4、已知：22334455=22´，3+=32´，4+=42´，5+=52´， 338815152424bb，若10+=102´符合前面式子的规律，则a+b= aa10 参考答案: 一、1、1004的平方n+1的平方 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。 3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。󰀀 4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号，一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，因此第100个数必然是34。 5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。 6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、13+23+33+43+53=152 111´100´101´102 n(n+1)(n+2) n(n+1)(n+2)(n+3) 343 2、10000 3、 343400 或4、109. 11