扭摆法测定物体转动惯量.docx

扭摆法测定物体转动惯量扭摆法测定物体转动惯量实验报告 一、实验目的 1 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K； 3 验证转动惯量平行轴定理。 二、实验原理 1 不规则物体的转动惯量 测量载物盘的摆动周期T0，得到它的转动惯量： T02KJ0= 4p2塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1，得到总的转动惯量： T12KJ0+J1= 24p塑料圆柱体的转动惯量为 J'1(T=21-T02)K4p21=mD2 8即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 J1'T02 J0=2T1-T02只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量： T2KJ= 4p22 转动惯量的平行轴定理 若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为Jc时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量： J'=Jc+mx2 3 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式 圆柱体的转动惯量： J=òD20m21rh×2prdr=mD2 2hpr8金属圆筒的转动惯量： 122J=J外+J内=m(D外+D内) 8木球的转动惯量： J=ò2p1m122p(RsinJ)(RcosJ)RdJ=mD2 -24102pR33p金属细杆的转动惯量： J=2òL20m21rdr=mL2 2L12三、实验步骤 1 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T； 4 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J1，根据T0、T1可求出K及金属载物盘的转动惯量J0。 5 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T2。 6 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。 7 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。 四、注意事项 1 由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。 2 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4 取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。 五、实验结果 1 各种物体转动惯量的测量 物体名称 金属载物盘 塑料圆柱体 质量m/kg 几何尺寸/cm 周期Ti/s 0.777 0.781 0.781 1.298 0.7157 D=10.012 1.297 1.301 1.630 1.628 1.632 1.210 木球 0.7246 D=13.573 1.210 1.210 金属0.1332 细杆 2.221 L=61.08 2.223 2.223 2.222 4.110×10 0.30 4.141×10 -3-3平均周期TQ/s 转动惯量实验值J/2-4 不确定度% 转动惯量理相对论值J/误差2 /% 0.781 5.077×101.299 8.968×10 0.29 8.968×10-4-4 0.0 金属D外=10.016 0.7164 圆筒 D内=9.398 1.630 1.704×10 0.28 1.689×10 -3-30.9 1.210 1.219×10 0.33 1.335×10 -3-30.9 0.7 塑料圆柱体转动惯量理论值： 11J1'=mD2=´0.7157´0.100122=8.968´10-4kg×m2 88金属载物盘转动惯量： J1'T08.968´10-4´0.7812-42J0=2=5.077´10kg×m 222T1-T01.299-0.781弹簧扭转常数： 28.968´10-4-2K=4p2=4p=3.286´10N×m 2221.299-0.781T1-T022J1'不确定度： æ2Töæ2TöæDöæ2DöDK=ç212DT÷+ç202DT÷+çm÷+çD÷=0.29% KèT1-T0øèT1-T0øèmøèDø塑料圆柱体转动惯量实验值： 2222KT13.286´10-2´1.2992-4-42 J1=-J=-5.077´10=8.968´10kg×m0224p4p不确定度： 2DJ1æDöæ2DöæDöæ2Dö=çK÷+çT÷+çm÷+çD÷=0.29% J1èKøèT1øèmøèDø2222金属圆筒的转动惯量实验值： KT3.286´10-2´1.6302-4-32 J2=-J=-5.077´10=1.704´10kg×m0224p4p不确定度： 22DJ1æDöæ2DöæDöæ2Dö=çK÷+çT÷+çm÷+çD÷=0.28% J1èKøèT2øèmøèDø2222金属圆筒转动惯量理论计算值： 11'22J2=m(D外+D内=´0.7164´(0.100162+0.093982)=1.689´10-4kg×m2 )88木球的转动惯量实验值： KT33.286´10-2´1.2102J3=1.219´10-3kg×m2 224p4p不确定度： 2DJ1æDöæ2Dö=çK÷+çT÷=0.33% J1èKøèT3ø11mD2=´0.7246´0.135732=1.335´10-3kg×m2 1010222木球的转动惯量计算值： J3'=金属细杆转动惯量实验值： KT43.286´10-2´2.2222-32 J4=4.110´10kg×m224p4p不确定度： DJ1æDöæ2Dö=çK÷+çT÷=0.30% J1èKøèT4ø11mL2=´0.1332´0.61082=4.141´10-3kg×m2 121222金属细杆转动惯量理论计算值： 'J4=2 验证平行轴定理 m滑块=238.1g D滑块外=35.08 D滑块内=6.24 L滑块=32.90 滑块的总转动惯量为 1é1ù222J5=2êm滑(D滑块外+D滑块内+mL)12滑块滑块úë16û1é1ù=2ê´0.2381´(0.035082+0.006242)+´0.2381´0.032902ú=8.074´10-5kg×m212ë16û滑块位置 x/cm 摆动周期 T/s 平均周期 TQ/s 转动惯量的实验值/25.00 2.540 2.539 2.540 2.540 10.00 3.273 3.274 3.273 3.273 15.00 4.220 4.218 4.223 4.220 20.00 5.274 5.275 5.276 5.275 25.00 6.375 6.376 6.377 6.376 5.370×10-3 8.917×10 1.482×10 2.316×10 3.384×10 -3-2-2-2J=KT4p2 不确定度/% 转动惯量的理论值/20.30 0.30 0.29 0.29 0.29 25.381×10 8.953×10 1.491×10 2.324×10 3.395×10 -3-3-2-2-2J'=J4+2mx2+J5 相对误差/% 0.2 0.4 0.6 0.3 0.3 J4为金属细杆的转动惯量； 3 滑块不对称时平行轴定理的验证 一滑块位置 x1/cm 5.00 10.00 15.00 20.00 另一滑块位置 10.00 15.00 20.00 25.00 15.00 20.00 25.00 20.00 25.00 25.00 x2/cm 摆动周2.932 3.500 4.613 4.883 3.787 4.400 5.089 4.790 5.428 5.865 期 T/s T2 8.597 12.25 21.28 23.84 14.34 19.36 25.90 22.94 29.46 34.40 22T和x2是线性的。平行轴定理得证。