时间序列分解法课件.ppt
对事物本身随时间变化规律的研究称为时间序列分析（time series analysis）。从回归分析法的角度看，时间序列分析法实际上是一种特殊的回归分析法，因为此时不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即将时间作为自变量。时间序列数据的编制应该遵循以下一些原则：（1）时间序列中的各项数据所代表的时期长短（或间隔时间）应该一致且连续；（2）时间序列中的各项数据所代表的总体范围应该一致；（3）时间序列中的各项数据所代表的质的内容应该前后一致；（4）统计指标数据的计算方法和计量单位应该一致。,时间序列分解法,一、时间序列的分解 时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。其中：（1）长期趋势因素（T）反映了事物现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种持续向上 或持续向下或平稳的趋势。,（2）季节变动因素（S）是事物现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。（3）周期变动因素（C）周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种因素影响形成的上下起伏的波动。（4）不规则变动因素（I）不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。,二、时间序列分解模型 时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。,加法模型为：乘法模型为：,三、时间序列的分解方法（1）运用移动平均法得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。,（3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期变动因素C。（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的 即为不规则变动，即：,y,趋 势 外 推 法 概 述,一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。,趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。,二、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：,设有一组统计数据，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。,二、三次多项式曲线预测模型及其应用,三次多项式曲线预测模型为：,设有一组统计数据，令即：解这个四元一次方程就可求得参数。,指 数 曲 线 趋 势 外 推 法,一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：,对函数模型 做线性变换得：令，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。,二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：,指数曲线预测模型：一次指数形式：修正的指数曲线预测模型：,对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法：皮尔曲线预测模型：龚珀兹曲线预测模型：,三、趋势模型的选择 图形识别法：这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。,差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：,差分法识别标准：,从1990年到1994年银行倒闭的数目如下表所示,请预测1997年可能倒闭的银行数目。,例 题,1.画散点图,无明显季节性及周期变化,且与时间基本呈线形关系,即可用时间序列的长期趋势作为预测值.2.计算a,b值y=52.4-30.6tt=8,y=297.2,例 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。,（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。,（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：,（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：其中调整的，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。,(4)进行指数曲线模型拟合。对模型：两边取对数：产生序列，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为：,其中调整的，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果。,表119801999年扬州市农业总产值单位：万元年份农业总产值年份农业总产值年份农业总产值,表1是扬州市19801999年农业总产值的有关数据资料，资料摘自扬州统计年鉴2000，表中产值按990年不变价格计算。根据表1时间序列的资料，画出时间序列折线图1。通过观察时间序列图，可以看出此时间序列具有明显的趋势变动。在19801999年年间，扬州市农业总产值总体呈明显的上升趋势。农业总产值的变化分为两个时间段：19801990年时间序列呈曲线变化趋势，19911999年时间序列呈线性变化趋势。根据直观的判断，对时间序列采取分段处理的方法，即对19801990年的时间序列拟合二次曲线趋势模型，对19911999年的时间序列拟合线性趋势模型。,2.建立模型(1)二次曲线趋势模型：t=a+bt+ct2 经过计算，得到对扬州市19801990年农业总产值时间序列拟合的二次曲线模型为：Y=316488.1+14584.3t705.3t2。,线性趋势模型：Y=a+bt经过计算，得到对扬州市19911999年农业总产值时间序列拟合的线性模型为：Y=524212+51090.5t,对时间序列拟合了趋势模型，如果用线性趋势模型Yt=524212+51090.5t预测扬州市2000年的农业总产值，得到扬州市2000年农业总产值的预测值为779 665万元。,生 长 曲 线 趋 势 外 推 法,一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：,对函数模型 做线性变换得：龚珀兹曲线对应于不同的lg a与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。,(1)lga0 0b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态。,(2)lga1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降。,(3)lga0 0b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求下降迅速，已接近最低水平k。,(4)lga0 b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求从最低水平k迅速上升。,二、皮尔曲线模型及其应用 皮尔曲线预测模型为：,曲 线 拟 合 优 度 分 析,一、曲线的拟合优度分析 如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。,拟合优度指标：评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为优度好坏的指标：,
