无穷级数的重排课件.ppt
级数的重排 1,众所周知，条件收敛级数各项的先后次序重新排列后，级数的和及收敛性都可能改变。简单地说：条件收敛级数不满足交换律。本课件利用数学软件Maple来求交错调和级数经过重排后的一些级数的和。,级数的重排 2,先来看级数绝对收敛与条件收敛的区别,级数的重排 3,绝对收敛与条件收敛有何区别？,定理 9绝对收敛级数可以任意重排，其和不变。,（绝对收敛级数的交换律）,绝对收敛级数的收敛是绝对的（Absolutely），它的收敛性及其和都不会因为改变级数各项的位置而产生任何变化。,级数的重排 4,条件收敛级数不满足交换律 条件收敛级数的收敛性及其和都与级数中各项的位置有关。因此条件收敛级数的收敛性及其和是有条件的（conditionally）：不能打乱原级数的各项之间的先后次序，否则可能会改变级数的和，甚至改变其收敛性。当然，只改变有限项的位置，不会对级数造成任何变化。,级数的重排 5,例如,是条件收敛级数 在以上顺序下（一正一负），级数收敛，和为 ln2。,现在，我们按照“一正二负”重新排列各项的顺序，得一新的级数：,级数的重排 6,收敛级数可以加括号,还是那些数相加，但结果减少一半！,级数性质,级数的重排 7,数学家黎曼证明了一个更令人吃惊的结论：条件收敛级数的各项重排后，级数可以收敛于任何一个实数，也可以使其发散！,黎曼 Riemann,德国数学家,1826-1866,级数的重排 8,交错调和级数的重排级数的计算由数学软件Maple完成,级数的重排 9,实验表明：若将交错调和级数,负项（正项）提前，就可以使级数的和减小（增大）。,级数的重排 10,先看一正m负的情形,级数的重排 11,一正一负：,a:=n-1/(2*n-1)-1/(2*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 12,一正二负：,a:=n-1/(2*n-1)-1/(4*n-2)-1/(4*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 13,一正三负：,a:=n-1/(2*n-1)-1/(6*n-4)-1/(6*n-2)-1/(6*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 14,一正四负：,a:=n-1/(2*n-1)-1/(8*n-6)-1/(8*n-4)-1/(8*n-2)-1/(8*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);,级数的重排 15,一正五负：,a:=n-1/(2*n-1)-1/(10*n-8)-1/(10*n-6)-1/(10*n-4)-1/(10*n-2)-1/(10*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 16,一正m负：,m:=8:a:=n-1/(2*n-1)-sum(1/(2*m*n-2*k),k=0.m-1);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity):evalf(%);,即,级数的重排 17,一正八负：m=8,m:=8:a:=n-1/(2*n-1)-sum(1/(2*m*n-2*k),k=0.m-1);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 18,一正15负：m=15,m:=15:a:=n-1/(2*n-1)-sum(1/(2*m*n-2*k),k=0.m-1);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity):evalf(%);,级数的重排 19,再看m正一负的情形,级数的重排 20,二正一负：,a:=n-1/(4*n-3)+1/(4*n-1)-1/(2*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 21,三正一负：,a:=n-1/(6*n-5)+1/(6*n-3)+1/(6*n-1)-1/(2*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 22,四正一负：,a:=n-1/(8*n-7)+1/(8*n-5)+1/(8*n-3)+1/(8*n-1)-1/(2*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 23,m正一负：,m:=8:a:=n-sum(1/(2*m*n-2*k-1),k=0.m-1)-1/(2*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 24,8正一负：,m:=8:a:=n-sum(1/(2*m*n-2*k-1),k=0.m-1)-1/(2*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 25,15正一负：,m:=15:a:=n-sum(1/(2*m*n-2*k-1),k=0.m-1)-1/(2*n);Sum(a(n),n=1.infinity)=sum(a(n),n=1.infinity);evalf(%);,级数的重排 26,更多的学习资料见：http:/,
