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必修1 常见题型归类人教版数学必修 题型归类 - 1 - 高中数学必修一 常见题型归类 密山一中 红岩 第一章 集合与函数概念 1.1集合 题型1 集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与 0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型5.1 已知集合，求集合运算 题型5.2 已知集合运算，求集合 题型5.3 已知集合运算，求参数 题型6 “二维”集合运算 题型6 自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型7 定义域 题型7.1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8.1 图像法求函数的值域 题型8.2 转化为二次函数，求函数的值域 题型8.3 转化为反比例函数，求函数的值域 题型8.4 利用有界性，求函数的值域 - 2 - 人教版数学必修 题型归类 题型8.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域 题型8.7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域，求系数 1.3函数的基本性质 单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型2 已知函数的单调区间，求参数 题型3 已知函数的单调性，比较大小 题型4 已知函数的单调性，求范围 1.4函数的基本性质 奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性，求解析式 题型3 已知函数的奇偶性，求参数 题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型2 指数函数概念 题型3 指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型7 图像 题型8 方程、不等式 人教版数学必修 题型归类 - 3 - 2.2对数函数 题型1 对数运算 题型2 对数概念 题型3 对数函数型的定义域、值域 题型4 对数函数型的恒过定点 题型5 奇偶性 题型5 单调性 题型6 对数函数型的图像 题型8 方程、不等式 2.3幂函数 题型1 幂函数概念 题型2 五个重要的幂函数 题型3 幂函数性质 题型4 求幂函数 题型5 比较大小 第三章 函数的应用 3.1函数与不等式 题型1 不等式恒成立、存在问题 题型2 一元二次不等式 3.2函数与方程 题型1 函数的零点 题型2 存在性定理 题型3 判断函数的零点个数 题型4 二分法 题型5 求函数的零点 题型6 一元二次方程根的分布 3.3函数模型应用 题型1函数模型应用 - 4 - 人教版数学必修 题型归类 第一章 集合与函数概念 1.1集合 题型1 集合与元素 1.下列各项中,不能组成集合的是 ( ) A.所有的正整数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数 2.设集合M=xR|x3,a=2,则 ( ) A.aM B.aM C.aM D.aM 13.给出下列关系：ÎR； 2ÎQ； 3ÎN*；0ÎZ. 其中正确的个数是 2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( ) 4.由实数x,x,x,x2,-3x3所组成的集合，最多含 A.2个元素 B.3个元素 C。4个元素 D.5个元素 题型2 集合的表示 1.用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数. (2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B. 2.已知集合A=x|N,xN,则用列举法表示为 . 3.已知集合A=(x,y)|y=2x+1,B=(x,y)|y=x+3,aA且aB,则a为 4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _ 题型3 空集与0 1.下列八个关系式： 0=f; f=0; fØf; fÎf; 0Êf; 0Ïf; f¹0; f¹f.其中正确的个数 A 4 B 5 C 6 D 人教版数学必修 题型归类 - 5 - 题型4 子集、真子集 1.设A=4,a,B=2,ab,若A=B,则a+b= . k1k12.设集合M=xx=+,kÎZ，N=xx=+,kÎZ,则 ( ) 4224A.M=N B.MÌN CMÉN DMÇN=F 3. 设集合A=1,3,4，则集合A的子集有 个；1,3ÌBÍ1,3,4,7,8，满足条件的集合B有 个。 4.若集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1且BÍA，求m的取值范围。 题型5 集合运算 题型5.1 已知集合，求集合运算 1.已知集合Ax|yx-1 ，By|yx1，则AÇB 等于 ( ) A、A B、B C、f D、R 222.若A=xx+3x-10<0 B=xx<3 ,全集U=R，则AÈ(CUB)= 题型5.2 已知集合运算，求集合 1.设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=1,2,3,5， B=2,4,6，则图中的阴影部分表示的集合为 A2B4,6C1,3,5D4,6,7,8 2.全集I=小于9的自然数CIAÇCIB=1,2,3，CIAÇB=4,5 AÇB=6,7 则A=_ B= _ 题型5.3 已知集合运算，求参数 221.已知U=R,A=x|x+px+12=0,B=xx-5x+q=0,(CUA)IB=2, (CUB)IA=4,求AUB 22.若集合P=x|x+x-6=0，S=x|ax+1=0，且SÍP，求a的可取值组成的集合. - 6 - 2人教版数学必修 题型归类 223.设A=xx+4x=0,B=xx+2(a+1)x+a-1=0,其中xÎR,如果AÇB=B，求实数a的取值范围。 4.已知集合M=x|-1£x<2，N=x|x£a若MIN¹f，则a的取值范围是_。 5.已知集合A=xx-x-6<0B=x0<x-m<9 若AÈB=B求实数m的取值范围； 若AÇB=Æ求实数m的取值范围。 题型6 “二维”集合运算 1.已知集合M=(x,y)y=9-xN=(x,y)y=x+b且MIN=f求实数b的取值范围。 2.设集合U=|y=2x-1,M=(x,y)| 3.A=(x,y)|y=ax+1，B=(x,y)|y=x，AÇB有且仅有一个元素，则a取值范围是_ 24.集合A=x+mx-y+2=0,集合B=x-y+1=0,且0£x£222y-3=2, 则CUM=_ x-2又AÇB¹f，求实数m的取值范围。 题型6 自定义的集合 1.已知集合M,N 定义MN=xxÎM且xÏN设集合A=x|x|<4，B=x|x2-4x+3>0， 则B(BA)= _ 1.2函数及其表示题型1 映射概念 1.从集合A1，2到Ba,b，c的映射f个数为 2.已知集合P=x0£x£4，Q=y0£y£2下列不表示从P到Q的映射是 人教版数学必修 - 7 - A.fxy=x B.fxy=1x C.fxy=2x D.fxy=x 33 3.在映射f:A®B中，A=B=(x,y)|x,yÎR，且f:(x,y)®(x-y,x+y)，则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为 A(-3,1) B(1,3) C(-1,-3) D(3,1) 题型2 函数概念 1.下列各图中可表示函数的图象的只可能是 y A B C D x 2.M=x0£x£2,N=y0£y£3给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 y 2 1 O y 2 1 3 2 1 1 2 x O y 2 1 1 2 x y 1 2 x O O 1 2 x A0个 B1个C2个 D3个 题型3 同一函数 1.下列各组函数中，函数f(x)与g(x)表示同一函数的是 x2f(x)x，g(x)； f(x)3x1，g(t)31； xf(x)x，g(x)1； f(x)x2，g(x)(x)2； f(x)x2，g(x)í 题型4 函数的表示 1.已知函数f(x)2x1，g(x)x2， (1)叙述f的对应关系是 叙述g的对应关系是 (2)则f(2)= ；g(-3)= ；f(g(2)= (3)fg(x)gf(x)则x= 20ìx，x³0î-x，x<0- 8 - 人教版数学必修 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间的函数，其图像可能是 s s s s t O t O t O t O ADB C g (x)分别由下表给出 3.已知函数f(x)， x123x123 f(x)131g(x) 321 则fg(1)的值为 ；满足fg(x)>gf(x)的x的值是 题型5 已知函数解析式求值。 ìx2-5，x>101.已知f(x)í，则f(7)的值是 îf(x+2)，x£10 A. 9； B. 11； C. 44； D. 116 ì|x+1| x£-1ï22.已知函数f(x)=íx -1<x<2， ï2x x³2î则f(f(2)= ； 如果f(a)=3，则实数a= . ìx(x£-2)ï3.函数f(x)=íx+1(-2<x<4)若f(a)<-3，则a的取值范围是_. ï3x(x³4)î题型6 求解析式 1已知f(x+1)=x+1，则函数f(x)的解析式为 2.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)2f(x-1)2x17， 则f(x-4)= 3.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。求f(x)的解析式； Af(x)=x B.f(x)=x+1(x³1) C.f(x)=x-2x+2(x³1) D.f(x)=x-2x(x³1) 2222 人教版数学必修 - 9 - 4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 25.若f(x-)=x+1,则f(x)= x-11x1，则函数f(x-1)= 2x6.设f(x)是定义在上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+2)=0， 当-1<x1时，f(x)=2x-1，求当1<x3时，函数f(x)的解析式。 题型7 定义域 题型7.1求函数的定义域 1. 求下列函数的定义域. x-1 x+13x3y 2log2x16-x(x+1)0y； |x|-xy=2.函数y=5+1的定义域 ( ) 4A .xx£-2 B. xx³2 C. xx¹0 D. xx³-2,且x¹0 2x-1x23.函数ylog1(x-3)-1的定义域是 ( ) A.(3, B.(3,+¥) C.(-¥, D.,+¥) 4.函数f(x)=1-2x+7272721的定义域是 x+3A. (-¥,-3)U(-3,0B. (-¥,-3)U(-3,1 C. (-3,0 D. (-3,1 5.函数y=1-2x+1的定义域是 lg(1+x)6.(1)若函数yf(x)的定义域是1，4，则yf(2x-1)的定义域是 - 10 - 人教版数学必修 (2)若函数yf(3x-1)的定义域是1，2则yf(x)的定义域是 题型7.2已知函数的定义域问题 1.如果函数f(x)= kx+7的定义域为R，则实数k的取值范围是 . kx2+4kx+32.若函数f(x)=ax2-4x+4的定义域为R，则实数a的取值范围是 Aa<1Ba£1 Ca>1Da³1 题型8 值域 题型8.1 图像法求函数的值域 1.写出函数的值域 y=x2-2x-3 ，xÎ(-1,4)值域 (2)y=2x-1,-1£x£2且xÎZ 值域 y=1+1 ，0£x£3 且x¹1值域 x-12.下列函数中值域为(0,+¥)的是 A.y=x B.y=1x C.y=1 D.y=x2+1 x3.函数y=x-2x+2分别满足下列条件的值域。 xÎR; -1£x£2; 0£x£4; 2£x£4; -3£x£-1 4.函数y=x+3-x+1的值域是 (A)(0,2) (B)-2,0 (C)-2,2 (D)(-2,2) 2ì1ï-2x-1,x£05.已知f(x)=í 2ï(x-1),x>0îy4 3 2 1 o1 2 3 4 x 人教版数学必修 - 11 - ()作出函数f(x)的图像； ()求此函数的定义域和值域。 6.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t,t+1 上的最小值记为g(t)， (1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作出g(t)的图像并求出g(t)的最小值 7.已知函数f(x)=-x2+2，g(x)=x，F(x)=íìf(x),f(x)³g(x)îg(x),f(x)<g(x)， 则函数F(x)的最小值。 ( ) A1 B2 C3 D0 题型8.2 转化为二次函数，求函数的值域 1.求函数y=x-2+2x的值域 2.求函数f(x)=42-2x+1-3 xÎéê1ë16,4ùúû的最大值和最小值。 题型8.3 转化为反比例函数，求函数的值域 1.求函数y=2x-5x-1,x¹1的值域. 2.求函数y=ex-1ex+1的值域。 3.求函数f(x)=2x2+2x+2 的值域。 题型8.4 利用有界性，求函数的值域 1.求函数y=ex-1ex+1的值域 2.函数y=x2-1x2+1的值域为 - 12 - 人教版数学必修 1.求函数f(x)=x-1x-5 xÎ1,4的最大值和最小值。 2.求函数y=x-2+2x的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域 1.求函数y=x-1x2+x+1的值域 x22.函数y=-1x2+1的值域为 ，则实数a= . 2.若函数y=lg(ax2+ax+1)的值域是实数集R，则实数a的取值范围 。 1.3函数的基本性质 单调性 题型1 判断函数的单调区间 1.画出函数 f(x)=x-3 的图象并判断函数f(x)的单调性 . 2.函数y=xx-2的单调递增区间为_; 3.判断函数y=x+4x在在(0,2上的单调性 4.下列函数的单调递减区间 y=-x2+2x+3 _. ） 人教版数学必修 - 13 - y=1x-3._. 5.函数f(x)=íìx+10,x£1单调递增区间 2î-(x-2)+3,x>1A(-¥,1) B(-¥,1)，(1,2) C.(-¥,1)È(1,2) D (-¥,2) 6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+¥)上单调递减的是 ( ) A.y=1B.y=xC.y=|x|D.y=-x2+1 x7.若函数 f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是_ _ 8.下列函数中，既是奇函数又在R上为增函数的是 ( ) 12Ayx1 Byx Cy Dyxx x9.函数f(x)对任意的a,bÎR，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x>0时 f(x)>1. (1) 求证：f(x)是R上的增函数； (2) 若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)<3 题型2 已知函数的单调区间，求参数。 21.设二次函数f(x)=x-(2a+1)x+3 +¥)，则实数a的值_； (1)若函数f(x)的单调增区间为2，+¥)内是增函数，则实数a的范围_； (2)若函数f(x)在区间2，2.设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)<f(m)，求实 数m的取值范围。 ìax,x>1ï3.若函数f(x)=ía是(-¥,+¥)上的减函数，求a的取值范围_ 13ï(-4)x+,x£14î224.函数f(x)=4x-kx-8在5,20上具有单调性,则实数k的取值范围 ( ) A.20,80题型3 已知函数的单调性，比较大小。 1.设函数f(x)在R上为减函数，则下列正确的是 B(-¥，40È160，+¥)C(-¥，20)È(80，+¥) D40,160 - 14 - 人教版数学必修 222f(a)>f(2a)f(a)<f(a)f(a+a)<f(a)f(a+1)<f(a) A B C D2已知函数y=f(x)在上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，则 57757557Af(1)<f<fBf<f(1)<fCf<f<f(1)D。f<f(1)<f 22222222题型4 已知函数的单调性，求范围 1.已知函数f(x)是R上的增函数， A(0,-1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么|f(x)|<1 的解集的补集是 A.(-1,2) B(-¥,0)È3,+¥) C. (0,3) D. (-¥,0È3,+¥) 2.函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，在(0,2)上是单调递减且f(x)<0 若f(m-1)>f(2m-1),则实数m的取值范围是 313A(0,+¥)B(-1,3)C(0,) D(-,) 2221.4函数的基本性质 奇偶性题型1 判断函数的奇偶性 1.画出函数 f(x)=5 的图象并判断函数f(x)的奇偶性 . 2.判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=(x-1)(2) f(x)= x+5x f(x)=1-x2+31+x 1-xx2-1 1-x2f(x)= x+2-22ìïx-2x,x³0f(x)=í 2ïî-x-2x.,x<01-x3.判断函数f(x)=ln的奇偶性 1+x12011f(x)=x-+x的奇偶性 4.判断函数x 人教版数学必修 - 15 - 9-x25.函数f(x)=的图像关于 xA.x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.y=x轴对称 2x-1)是 6.函数y=x(x2+1A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 7.设函数f(x)对于任意x,yÎR,都有f(x+y)=f(x)+f(且y)x>0时f(x)<0,f(1)=-2。 求证：y=f(x)是奇函数； 判断函数y=f(x)在xÎ-3,3 单调性，并求在xÎ-3,3时，f(x)的最大、最小值。 题型2 已知函数的奇偶性，求解析式。 1.已知函数y=f(x)为偶函数，且当x>0时f(x)=x2-2x-3，则当x<0时, f(x) 的解析式为 。 2.已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x+1，则f(x)的解析式 为 题型3 已知函数的奇偶性，求参数。 1.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)= 2.若函数f(x) 3.若函数f(x)=a+12x+m，则常数m=_,n=_ x2+nx+1x-a4-x2是偶函数，则实数a的值是 1是奇函数，则a=_源: x4-124.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b是偶函数，且定义域为a-1,2a，则a=_,b=_ 5.设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)<f(m)，求实 - 16 - 人教版数学必修 数m的取值范围。 题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等。 1.已知j(x),w(x)都是奇函数，且f(x)=j(x)+w(x)+2在xÎ1,3的最大值是8，则f(x)在xÎ-3,-1的最 值是 。 2.若f(x)是奇函数,且在 x5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时,f(x)=-3，则f(-2)= 1212A1 B1 C 1111 D. 446.若y=f(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(-2)=0，则不等式xf(x)<0的解集为_ 1.5函数的图像题型1 函数图像 1.作函数图象： (1)y=x-2x-3; y=2x-1,-1£x£2且xÎZ y=21+1 ，0£x£3 且x¹1 x-1题型2 去绝对值作函数图像 人教版数学必修 - 17 - 1.作函数图象： 2(1)y=x-3-2x; yx|x| x题型3 利用图像变换作函数图像 1.作函数图象： (草图) æ1öy=ç÷ è2øx+2y= x¹1 x-1y=lg(x-1) (4)y=lg(x-1) (5)y=lgx-1 x-12.已知f(x)|2x1|，则函数f(x)的单调区间 3.函数y= y -O A 12x-1的图象大致是 yxxyyxO1 BO- CO1 Dx4.函数y=12x-1的值域为 2 A B ç0，÷ C D(0，5.已知y=f(x+1)的图象过点，则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形定过点 A.B.C.D. 6.把函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称x的图像为y=2的图像，则y=f(x)的函数表达式为 æè1ö2ø- 18 - 人教版数学必修 A. y=2x+2 B. y=-2x+2 C. y=-2x-2 D. y=-log2(x+2) 7.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y=x对称，则f(x)= ( ) Ae 8.要得到y=2´4-x的图像，只需将函数y=23-2x的图像 ( ) x+1Bex-1 Cln(x+1) Dln(x-1) A向左平移2个单位 B向右平移2个C向左平移1个单位D向右平移1个单位 题型4 已知函数解析式判断图象 1.函数y=ex+e-xex-e-x的图像大致为 ( )yy yy 1 1 1 1O1xO 1 xO 1xO1xA B C D 2.函数y=2x yx2+1的图像大致为 ( ) yyy 1 1 1 1 O x O x O x O x 1 A 1 B 1C 1 D3.函数ylog2|x|x的大致图象是 ( ) 题型5 研究函数性质作函数图象 1.利用函数性质画出y=x-1x,x¹0图像 题型6 函数图像的对称性 人教版数学必修 - 19 - 1.如果函数y=x2+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=f(-x)，那么 A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(0)<f(2)<f(-2) 22.已知f(x)xbxc且f(1)f(3)，则正确的是 ( ) 55Af(3)cf Bfcf(3) 2255Cff(3)c Dcff(3) 223.设f(x)是(，+)上的偶函数，f(x+2)=f(-x)，当0x1时，f(x)=x， 则 f(7.5)= A1.5 B0.5 C0.5 D1.5 4.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(-x)=f(x)，f(-2)=-3， 则f(2010)+f(2012)= ( ) A-3 B-2 C3 5设奇函数f(x)的定义域为-5,5,当xÎ0,5时f(x)的图像如图所示，则不等式 D2 32yx×f(x)<0的解集是 250x 6.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(点对P，Qìlog2x，x>0ï与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)í，则此函数的2ïîx4x，x0“友好点对”有 ( ) A0对 B1对 C2对 D3对 x17.函数f(x)图象的对称中心为 ( ) xA(0，0) B(0，1) C(1，0) D(1，1) 28.把函数yf(x)(x2)2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是 ( ) 2222Ay(x3)3 By(x3)1 Cy(x1)3 Dy(x1)1 - 20 - 人教版数学必修 x9.已知方程2-2-2a=4有四个实数根 ，则实数a的取值范围是 ( ) 33A(0,1) B(-2,0) D(-1,-) D(-2,-) 22第二章 基本初等函数 2.1指数函数人教版数学必修 题型1 指数运算 -1-11.æ2ç1ö(4ab)3è4÷ø×= (0.1)-2(1a3b-3)22.计算 111(10000)4-3´(7)0-1×81-0.25+(33)-3-81882 3éæ-223.化简ê2öùêëçè-3÷øú = ú û34.化简3(-5)24的结果为 A5 B5 C5 D5 题型2 指数函数概念 1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是 ( ) A.y=(-4)x B.y=x C.y=-4x D.y=ax+2(a>0且a1) 2.已知f(x)是指数函数，且f(3)=8，则f(-122)= 。 3.函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数，则a的取值范围是 ( ) A. a|a>0,a¹1 B. a|a=1 C. ìí1ü D. ìîa|a=2ýþíîa|a=1或a=1ü 2ýþ 题型3 指数函数型的定义域、值域 1.函数y=(3x-1)0+8-2x的定义域为 2.函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a=_