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必修4第一章 三角函数必修4第一章 三角函数 课后巩固练习与提高1 一、选择题 1aa 设a角属于第二象限，且cos22=-cos，则a2角属于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 sin7pcosp2 给出下列各函数值：sin(-10000)；cos(-22000)；tan(-10)；10tan17p 其9中符号为负的有A B C D 33 sin21200等于A ± B 3 C -3 D222 12 445 已知sina=，并且a是第二象限的角，那么tana的值等于 A -43 B -34 C 344 D 3 5 若a是第四象限的角，则p-a是 A 第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角 6 sin2cos3tan4的值A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 不存在 二、填空题 1 设q分别是第二、三、四象限角，则点P(sinq,cosq)分别在第_、_、_象限 2 设MP和OM分别是角17p18的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： MP<OM<0；OM<0<MP； OM<MP<0；MP<0<OM， 其中正确的是_ 3 若角a与角b的终边关于y轴对称，则a与b的关系是_ 42 设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 5 与-20020终边相同的最小正角是_ 三、解答题 11 已知tana，tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3p<a<7p，求cos2a+sina的值 解：tana×1tana=k2-3=1,k=±2，而3p<a<72p，则tana+1tana=k=2, 得tana=1，则sina=cosa=-2，cosa+sina=-22 2cosx+sinx 已知tanx=2，求cosx-sinx的值 解：cosx+sinx1+tanxcosx-sinx=1-tanx=1+21-2=-3 sin(5400-x)1cos(3600-x3 化简：tan(9000-x)×tan(4500-x)tan(8100-x)×)sin(-x) sin(1800-x)解：原式=tan(-x)×1cosxtan(900-x)tan(900-x)×sin(-x) =sinx-tanx×tanx×tanx(-1tanx)=sinx 4 已知sinx+cosx=m,(m£2,且m¹1)， 求sin3x+cos3x； sin4x+cos4x的值 m24 解：由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=-12, 1）sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=m(1-m2-13m-m3sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2(m2-12-m4+2m2+2)=121 一、选择题 1p C 2kp+2<a<2kp+p,(kÎZ),kp+pa4<2<kp+p2,(kÎZ), 当k=2n,(nÎZ)时，a2在第一象限；当k=2n+1,(nÎZ)时，a2在第三象限； 而cosa2=-cosa2Þcosa2£0，a2在第三象限； 200 C sin(-1000)=sin80>0；cos(-22000)=cos(-400)=cos400>0 sin7p 10cosp-sin7ptan(-10)=tan(3p-10)<0；10,sin7p>0,tan17ptan17p=17p<0 9tan109932003 B sin120=sin120=2 443sina A sina=5,cosa=-5,tana=cosa=-43 5 C p-a0=-a+p，若a是第四象限的角，则-a是第一象限的角，再逆时针旋转180 6 A p2<2<p,sin2>0;p2<3<p,cos3<0;p<4<3p2,tan4>0;sin2cos3tan4<0 二、填空题 1 四、三、二 当q是第二象限角时，sinq>0,cosq<0；当q是第三象限角时，sinq<0,cosq<0；当q是第四象限角时，sinq<0,cosq>0； 2 sin17p18=MP>0,cos17p18=OM<0 3 a+b=2kp+p a与b+p关于x轴对称 41 2 S=2(8-2r)r=4,r2-4r+4=0,r=2,l=4,a=lr=2 5 1580 -20020=-21600+1580,(21600=3600´6) 三、解答题 课后练习与提高2 一、选择题 1 若角6000的终边上有一点(-4,a)，则a的值是 A 43 B -43 C ±43 D 3 2sinxcosxtanx 函数y=sinx+cosx+tanx的值域是 A -1,0,1,3 B -1,0,3 C -1,3 D -1,1 3 若a为第二象限角，那么sin2aa11，cos2，cos2a，中，其值必为正的有 cosa2A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4 已知sina=m,(m<1)，p2<a<p，那么tana= A mB -mm1-m2 C ± D 1-m21-m21-m2±m5 若角a的终边落在直线x+y=0上，则sina1-sin2a+1-cos2acosa的值等于 A 2 B -2 C -2或2 D 0 6 已知tana=3，p<a<3p2，那么cosa-sina的值是 A1+3-1+31-31+ -2 B 2 C 2 D 3 2 二、填空题 1 若3cosa=-2，且a的终边过点P(x,2)，则a是第_象限角，x=_ 2 若角a与角b的终边互为反向延长线，则a与b的关系是_ 3 设a1=7.412,a2=-9.99，则a1,a2分别是第 象限的角 4 与-20020终边相同的最大负角是_ 2 5 化简：mtan00+xcos900-psin1800-qcos2700-rsin3600=_ 三、解答题 10000b 已知-90<a<90,-90<b<90,求a-2的范围 1 解：-900<-b<9000b,-45<-2<450,-900<a<900, a-b2=a+(-b2)，-1350<a-b2<1350 2 已知f(x)=ìícospx,x<1求14îf(x-1)-1,x>1,f(3)+f(3)的值 2 解：f(13)=cosp3=14112,f(3)=f(3)-1=-2 f(1)+f(433)=0 322122 已知tanx=2，求3sinx+4cosx的值 求2sinx-sinxcosx+cos2x的值 2212213 解：21sinx+4cos2x3tanx+43sin2x+4cos2x=3sin2x+cos2x=tan2x+1=712 2cosx+cos2x=2sin2x-sinxcosx+cos22sinx-sinxxsin2x+cos2x =2tan2x-tanx+1tanx+1=75 4 求证：2(1-sina)(1+cosa)=(1-sina+cosa)24 证明：右边=(1-sina+cos2a)=2-2sina+2cosa-2sinacosa =2(1-sina+cosa-sinacosa)=2(1-sina)(1+cosa) 2(1-sina)(1+cosa)=(1-sina+cosa)2参考答案 一、选择题 1a B tan0-4600=,a=-4tan6000=-4tan600=-43 2 C 当x是第一象限角时，y=3；当x是第二象限角时，y=-1； 当x是第三象限角时，y=-1；当x是第四象限角时，y=-1 3 A 2pkp+2<a<2kp+p,(kÎZ),4kp+p<2a<4kp+2p,(kÎZ), kp+p<a42<kp+p2,(kÎZ),2a在第三、或四象限，sin2a<0， cos2a可正可负；aa2在第一、或三象限，cos2可正可负 4sina B cosa=-1-m2,tana=mcosa=-1-m2 sina1-cos25 D sina1-sin2a+acosa=sinacosa+cosa， 当a是第二象限角时，sinacosa+sinacosa=-tana+tana=0； 当a是第四象限角时，sinacosa+sinacosa=tana-tana=0 64p13-1+3 B a=3,cosa-sina=-2+2=2 二、填空题 132 二，-23 cosa=-<0，则a是第二、或三象限角，而Py=2>0 得a是第二象限角，则sina=12,tana=23x=-3,x=-23 2 b=a+(2k+1)p 3 一、二 0<7.412-2pp<2, 得a1是第一象限角； p2<-9.99+4p<p,得a2是第二象限角 3 4 -2020 -20020=-5´3600+(-2020) 5 0 tan00=0,cos900=0,sin1800=0,cos2700=0,sin3600=0 三、解答题 课后练习与提高3 一、选择题1 化简sin6000的值是A 0.5 B -0.5 C 332 D -22 若0<a<1，p(a-x)2x2<x<p，则x-a-cosxcosx+1-aax-1的值是A 1 B -1 C 3 D -3 3æpö÷，则3log3sina等于A 若aÎç0,è3ø sina B 11sina C -sina D -cosa 4 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为 A1sin0.5 B sin0.5 C 2sin0.5 D tan0.5 5 已知sina>sinb，那么下列命题成立的是 A 若a,b是第一象限角，则cosa>cosb B 若a,b是第二象限角，则tana>tanb C 若a,b是第三象限角，则cosa>cosb D 若a,b是第四象限角，则tana>tanb 6 若q为锐角且cos-1q-cosq=-2，则cosq+cos-1q的值为 A 22 B 6 C 6 D 4 二、填空题 1 已知角a的终边与函数5x+12y=0,(x£0)决定的函数图象 重合，cosa+1-1tanasina的值为_ 2 在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_m(精确到0.1m) 3 如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的终边在第 象限 三、解答题 1 角a的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a¹0,b¹0)，角b的终边上的点Q与A关于 直线y=x对称，求sinatana1cosb+tanb+cosasinb之值 1 解：P(a,-b),sina-b=a2+b2,cosa=aa2+b2,tana=-ba Q(b,a),sinb=abaa2+b2,cosb=a2+b2,tanb=b sinatana1b2a2+b2 cosb+tanb+cosasinb=-1-a2+a2=0 2 一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？ 2 解：设扇形的半径为r，则 S=12(20-2r)r=-r2+10r 当r=5时，S取最大值，此时l=10,a=lr=2 1-sin6求a-cos63 a1-sin4a-cos4a的值 1-sin6a-cos6a1-(sin2a+cos23 解：a)(sin4a-sin2acos2a+cos41-sin4a-cos4a=a)1-(1-2sin2acos2a) =1-(1-3sin2acos2a)31-(1-2sin2acos2a)=24 答案 一、选择题 1 D sin6000=sin2400=sin(1800+600)=-03sin60=-22x2 A cosx<0,1-ax>0,x-a>0,(a-x)x-a-cosxcosx+1-aax-1=1-(-1)+(-1)=1 3 B loglogalog3sina<0,33sin3sina=3-=3log13sina=1sina 4 A 作出图形得1r=sin0.5,r=11sin0.5,l=a×r=sin0.5 5 D 画出单位圆中的三角函数线 6 A (cosq+cos-1q)2=(cosq-cos-1q)2+4=8,cosq+cos-1q=22 二、填空题 177 -13 在角a的终边上取点P(-12,5),r=13,cosa=-1213,tana=-5512,sina=13 2h 17.3 30=tan300,h=103 3 二 tanasina=sin2acosa<0,cosa<0,sina>0 三、解答题 课后练习与提高4 一、选择题 1 函数y=sin(2x+j)(0£j£p)是R上的偶函数，则j的值是A 0 B p4 C p2 D p 2 将函数y=sin(px-3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍， 再将所得的图象向左平移p3个单位，得到的图象对应的僻析式是 A1 y=sinx B y=sin(1x-p) C y=sin(1x-p) D22226 y=sin(2x-p6) 3 若点P(sina-cosa,tana)在第一象限,则在0,2p)内a的取值范围是 Ap3p5p (24,4) B (p4,p2)(p,5p4) C (p2,3p4)(5p4,3p2) D (p2,3p4)(3p)(p,4,p) 4p 若4<a<p2,则A sina>cosa>tana B cosa>tana>sina C sina>tana>cosa D tana>sina>cosa 5 函数2y=3cos(5x-p6)的最小正周期是A 2p5p5 B 2 C 2p D 5p 6 在函数y=sinx、y=sinx、y=sin(2p2x+3)、y=cos(2x+2p3)中，最小正周期为p的函数的个数为A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题 1 关于x的函数f(x)=cos(x+a)有以下命题： 对任意a，f(x)都是非奇非偶函数； 不存在a，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在a，使f(x)是偶函数；对任意a，f(x)都不是奇函数 其中一个假命题的序号是 ，因为当a= 时，该命题的结论不成立 22+cosx 函数y=2-cosx的最大值为_ 3 若函数f(x)=2tan(kxp+3)的最小正周期T满足1<T<2,则自然数k的值为_ 4 3满足sinx=2的x的集合为_ 5 若f(x)=2sinvx(0<v<1)在区间0,p3上的最大值是2，则v=_ 三、解答题1 画出函数y=1-sinx,xÎ0,2p的图象 1 解：将函数y=sinx,xÎ0,2p的图象关于x轴对称，得函数y=-sinx,xÎ0,2p 的图象，再将函数y=-sinx,xÎ0,2p的图象向上平移一个单位即可 5 2 比较大小sin1100,sin1500；tan2200,tan20002 解：sin1100=sin700,sin1500=sin300,而sin700>sin300,sin1100>sin1500 tan2200=tan400,tan2000=tan200,而tan400>tan200,tan2200>tan20003 求函数y=log12sinx-1的定义域 设f(x)=sin(cosx),(0£x£p)，求f(x)的最大值与最小值 31 解：log2sinx-1³0,log1112sinx³1,sinx³2,0<sinx£2 2kp<x£2kp+p6,或2kp+5p6£x<2kp+p,kÎZ (2kp,2kp+p2kp+5p,2kp),(kÎZ)为所求66 当0£x£p时,-1£cosx£1，而-11，是f(t)=sint的递增区间 当cosx=-1时，f(x)min=sin(-1)=-sin1； 当cosx=1时，f(x)max=sin1 一、选择题 1pp C 当j=2时，y=sin(2x+2)=cos2x，而y=cos2x是偶函数 2p C y=sin(x-1p1pp1p3)®y=sin(2x-3)®y=sin2(x+3)-3®y=sin(2x-6) ìp3ìsina-cosa>0<a<5p B íîtana>0Þïïí44ÞaÎ(p,p)5pï0<a<p42(p,4) î2,或p<a<5pï44 D tana>1,cosa<sina<1,tana>sina>cosa 5 D T=2p2=5p 56 C 由y=sinx的图象知，它是非周期函数 二、填空题 1 0 此时f(x)=cosx为偶函数 22y-2 3 y(2-cosx)=2+cosx,cosx=y+1Þ-1£2y-2y+1£1,13£y£3 3p 2,或3 T=k,1<pk<2,p2<k<p,而kÎNÞk=2,或3 4ìp îíx|x=2kp+3,或2kp+pü3,kÎZýþ 5 34 xÎ0,p3,0£x£p3,0£wx£wp3<p3, f(x)wpwp2wppmax=2sin3=2,sin3=2,3=4,w=34 三、解答题 课后练习与提高5 一、选择题11 方程sinpx=x的解的个数是A 5 B 6 C4 7 2 在(0,2p)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为 Ap,p)U(p,5p) B (p,p) C (p,5p (424444) Dp5p3p (4,p)U(4,2) 3p 已知函数f(x)=sin(2x+j)的图象关于直线x=8对称，则j可能是Ap B -pp3p24 C 4 D 4 4 已知DABC是锐角三角形，P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则 A P<Q B P>Q C P=Q D P与Q的大小不能确定 5 如果函数f(x)=sin(px+q)(0<q<2p)的最小正周期是T, 且当x=2时取得最大值,那么 App T=2,q=2 B T=1,q=p C T=2,q=p D T=1,q=26 D 8 6 y=sinx-sinx的值域是A -1,0 B 0,1 C -1,1 D -2,0 二、填空题 12a-3 已知cosx=,x是第二、三象限的角，则a的取值范围_4-a 2épù 函数y=f(cosx)的定义域为êë2kp-6,2kp+2p3úû(kÎZ)，则函数y=f(x)的定义域为_ 3x 函数y=-cos(-p)的单调递增区间是23_ 4 设v>0，若函数f(x)=2sinvx在p,p上单调递增，则v的取值范围是_-34 5 函数y=lgsin(cosx)的定义域为_ 三、解答题 1 求函数y=2+log1x+tanx的定义域 2ì2+log1x1 解： ï³0ìí2Þï0<x£4íp ïîtanx³0ïîkp£x<kp+2 得0<x<p2，或p£x£4 xÎ(0,p2)p,4 设g(x)=cos(sinx),(0£x£p)，求g(x)的最大值与最小值 2tanptan2p 比较大小233,2；sin1,cos1 22pp2 解：tanp3>tan,2tan3>2tanp33； p4<1<p2,sin1>cos1 31+ 判断函数f(x)=sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性 3p 解：当x=2时，f(p)=1有意义；而当x=-pp22时，f(-2)无意义， f(x)为非奇非偶函数 参考答案 一、选择题 1 C 在同一坐标系中分别作出函数y11=sinpx,y2=4x的图象，左边三个交点， 右边三个交点，再加上原点，共计7个 2 C 在同一坐标系中分别作出函数y1=sinx,y2=cosx,xÎ(0,2p)的图象，观察：刚刚开始即xÎ(0,p4)时，cosx>sinx； 到了中间即xÎ(p,5p44)时，sinx>cosx； 最后阶段即xÎ(5p4,2p)时，cosx>sinx 3 C 对称轴经过最高点或最低点， f(pppp8)=±1,sin(2´8+j)=±1Þ2´8+j=kp+2 j=kp+p4,kÎZ 4p B A+B>2,A>p2-BÞsinA>cosB;B>p2-AÞsinB>cosA sinA+sinB>cosA+cosB,P>Q 52p A T=p=2,f(2)=sin(2p+q)=1,q可以等于p2 6ì0,sinx³0 D y=sinx-sinx=íî2sinx,sinx<0Þ-2£y£0 二、填空题 ì132a-3 (-1,2) -1<cosx<0,-1<4-a<0,ï2a-3ï<0í4-a,-1<a<3 ï2a-32ïî4-a>-17 212,1 2kp-p -6£x£2kp+2p3,-12£cosx£1 32p 4kp+3,4kp+8p3,kÎZ 函数y=cos(x2-p3)递减时，2kp£xp2-3£2kp+p 4 3p2,2 令-2£wx£p2,-p2w£x£p2w,则-pp2w,2w是函数的关于 原点对称的递增区间中范围最大的，即-p,ppp34Í-2w,2w， ì则ïppïí4£2wÞ3£w£2 ïî-p3³-p2ï2w5 (2kp-pp2,2kp+2),(kÎZ) sin(cosx)>0,而-1£cosx£1,0<cosx£1, 2kp-p2<x<2kp+p2,kÎZ 三、解答题 8