微积分试.docx

微积分试填空题 1、设f(x)dx=j(x)+c,其中j(x)具有任意次导数,则 òòf(n)(x)dx=_. 2、若f(x)的某个原函数为常数,则f(x)=_。 3、设f(x)dx=e4、(x+ò-x2+c,则f¢(x)为_。 òòò1)dx=_. x5、(1-x)2dx=_. x236、(3-x)dx=_. 27、(secx+sinx)dx=_. òò28、tanxdx=_. 9、ò3x4+3x2+1dx=_. 2x+110、设f(x)连续可导,则f'(2x)dx=_. ò11、已知12、cosxcosx是f(x)的一个原函数,则òf(x)×dx=_. xxòdxa+x22=_,其中a是正的常数。 13、已知f(x)的一个原函数是(1+sinx)×lnx,则xf¢(x)dx=_. 14、设f(x)的一个原函数为òsinx,则òxf¢(x)dx=_。 x215、设f(x)的一个原函数为sinx,则xf¢¢(x)dx=_。 òtf (t)dt=_。 16、设lnf(t)=cost,则òf(t)17、已知F(x)是cosx的一个原函数,F(0)=0,则xF(x)dx=_。 ò选择题 1 1,则f(x)的一个原函数为21-x1、(A)arcsinx(B)arctanx 设f(x)=11-x11+x(C)ln(D)ln21+x21-x答( ) 设I=òarctanxdx,则I=(A)xarctanx-lnx2+1+C;2、(B)xarctanx-lnx2+1+C;(C)xarctanx+12(x2+1)+C;(D)11+x2+C.答( 设I=òa+xa2-x2dx,则I=3、(A)aarcsinx22x22a+a-x+c;(B)aarcsina-a-x+c'(C)aarcsinx-xa2-x2+c;(D)arcsinx-a2aa-x2+c答( 设I=òarctanxx(1+x)dx,则I=4、(A)-(arctanx)2+c;(B)arctanx+c; (C)(arctanx)2+c(D)-arctanx+c.答( 设I=òdxex+e-x,则I=5、(A)ex-e-x+c(B)arctanex+c; (C)arctane-x+c;(D)ex+e-x+c答( 设I=ò(2x-3)10dx,则I=6、(A)10(2x-3)9+c;(B)20(2x-3)9+c;(C)122(2x-3)11+c;(D)111(2x-3)11+c. 答( 2 ) ) ) ) ) 设I=òsec3xdx,则I=(A)12ln(secx+tanx)+12tanx×secx+c7、(B)lnsecx+tanx-12tanx×secx+c (C)112ln(secx+tanx)-2tanx×secx+c(D)-12ln(secx+tanx)-12tanx×secx+c答( 设I=òdx1+x,则I=8、(A)-2x+2ln(1+x)+c.(B)2x+2ln(1+x)+c.(C)2x-2ln(1+x)+c.(D)-2x-2ln(1+x)+c.答( 设I=òabxdx,则I=1abx9、(A)1b×lna+c:(B)b×lna×abx+c; (C)1lnaabx+c;(D)1babx+c答( 设I=òxdxa+bx2,则I=10、(A)1lna+bx2+c;(B)blna+bx222+c (C)1lna+bx2+c(D)12blna+bx2b+c 答( 设I=ò1x4dx,则I=11、(A)-4x-5+c:(B)-13x3+c; (C)-13x3+c(D)13x-3+c. 答( 设I=òex-1ex+1dx,则I=12、(A)ln(ex-1)+c(B)ln(ex+1)+c; (C)2ln(ex+1)-x+c;(D)x-2ln(ex+1)+c.3 ) ) ) ）) 答( ) 设I=òlnxdxln则I=(B)xlnx+c13、(A)+c;11x(C)xlnx-x+c(D)2(lnx)2+c设I=òdx1+x2,则I=14、(A)arctanx+c;(B)21+x2+c;(C)12ln(1+x2)+c(D)lnx+1+x2+c设I=òsinxcosxdx,则I=15、(A)-12sin2x+c;(B)12cos2x+c; (C)14cos2x+c;(D)-14cos2x+c计算题 1、设òf(x)dx=sinx+c , 求òf(n)(x)dx. 2、设f(x)=x+x(x>0),试求òf¢(x2)dx. 3、求òx dx. 4、设f(x)=ìíx2x£0,x>0. 求f(x)的不定积分.îsinx5、已知f(x)=x-1，求它的原函数F(x) 6、求òxdx. 7、求òdx3-3x28、求òax2dx,其中a是常数. 9、求òaxexdx,其中a是常数,a>0. 4 答( ) 答( ) 答( ) 10、求csc2x×tan2xdx. òsec2x×cot2xdx 11、求ò12、求òdx2+x213、求òdx2x+8214、求òdx 2x-915、求òòdx3x-6.216、求dx 22+3xx-23x217、求dx. ò4x18、求x×xdx òòò(1+x2)xdx. 19、求(asinhx+bcoshx)dx,其中a,b均为常数. 20、求221、求cotxdx 3ò(x)3+122、求òx+1dx. 23、求xxxdx. 24、 ò求ò(arcsinx+arccosx)dx. sinx(sinx+1)+cosx(cosx+1)dx. 25、求òxdx. ò22x27、求2cosdx. ò226、求2×sin24sin3x-128、求òsin2xdx. 5 29、求ò(2x+3x)2dx. 30、求òx3-27x-3dx. 31、求òx2-22x+2x-2dx. 32、求ò(1-x)(1-2x)(1-3x)dx. 33、求ò1+2x2x2(1+x2)dx 34、求òx-x3ex+x2x3dx. 35、求ò(1+x)2x(1+x2)dx. 36、求ò(tan2x+sec2x)dx. 37、求ò(cot2x+csc2x)dx. 38、求òx2+sin2xx2sin2xdx. 39、求òx21+x2dx. 40、求òx21-x2dx. 41、求òx2+3x2-1dx. 42、求ò1+x2+1-x21-x4dx.43、求òx2+1-x2-1x4-1dx. 44、求ò1+sin2x1-cos2xdx. 45、求ò1-sin2xcos2x-1dx. 6 dxòsin2xcos2xdx. 1+cos2xdx. 47、求ò1+cos2xcos2x48、求òdx. cosx-sinx46、求49、求ò1+sin2xdx(0£x£p). 250、求òcos2xcos2xsin2xdx 51、求òdxcos2x+sin2x352、求òx+x2+3x+1x3+xdx. 53、求ò1-x3x-1dx. 54、求òdx(3+x2)×2x2. 55、求ò(1-x)23xdx. 56、求ò(x+1)(x3-1)dx 57、求ò(1-xx)2dx. 58、求ò(2x-33x)2xdx. 59、求ò(1-1x2)xxdx. 60、求òdx(1-x2)×x2 61、求òdx(1+x2)x2. 62、求ò1(1+x2)(1-x2)dx. 63、求òx41+x2dx. 7 64、求òòx4+x-4+2dx. 3xdx. 22(x-2)(x+3)65、求cos2x66、求òdx. xx(cos-sin)222xxcos4+sin422dx. 67、求ò2sinx68、求òcos2xdx. 1xx+cossin22269、已知f(x)的一个原函数为sinx , 求òf(x)×f¢(x)dx. 1+x×sinx70、设f¢(sin2x)=cos2x,求f(x). 71、设f(x)×f¢(x)=x,f(x)>0,且f(1)=72、求2,求f(x). òdx(x+a)373、求òòdx1-5x.1074、求(2x-3)dx. 475、求(6+5x)dx. ò76、求òò31-3xdx. sinxdx. 77、求cosx×e78、求òòxdx. 1-x79、求tan2xdx. 80、求(tanx+cotx)dx. 81、求òòdxx(1-x).282、求cosxsin2xdx. ò8 383、求cosxdx. òsinxò1+cosxdx. sinxdx. 85、求òcos2x84、求286、求cos(2-x)dx. ò87、求xe88、求89、求ò2-x3dx. òdx2-3x2òòdx2-3x290、求(sin5x-sin5a)dx,其中a为常数. 91、求psin2(x+)4dx92、求ò. 1+cosxsinx93、求òdx. 1-cosx94、求òdx òln32xxdx. 95、求96、求òòdx. xlnx1+lnxdx. 2x(lnx)2x+1-5x-1dx. 97、求òx1098、求eòx+12dx. exdx. 99、求òx1+e-x-2x100、求(e+e)dx. ò3101、求sinxdx. ò9 102、求ò(cos2x+sinx)dx. 103、求òdxx+1+x-1. 104、求òtan3xsecxdx. 105、求òcot3xcscxdx. 106、求òtan6x×sec4xdx. 107、求òcot6x×csc4xdx. 108、求òtanx×sec4xdx. 109、求òtan5x×sec3xdx.110、求òcot5x×csc3xdx.111、求ò3cotx×csc4xdx. 112、求òexxdx. 113、求òarctanx1+x2dx. 114、求òex1+e2xdx. 115、求ò(ex+1)3exdx. 116、求òe2x1+e2xdx. 117、求òdx15+2x-x2. 118、求òdx2+x-x2. 119、求òdxx2+2x+3. 120、求òx(1+x)5dx. 10 121、求òcotxlnsinxdx. 122、求òsinx2+cosxdx. 123、求ò(x3+2)12x2dx. 124、求òx(1+x2)2dx. 125、求òsinxcosx4sin2x-cos2xdx.126、求òcosxxdx. 127、求ò2x1-4xdx. 128、求òarccos3x1-9x2dx. 129、求ò(arcsinx)2-x1-x2dx. 130、求ò1+lnx(xlnx)3dx. 2131、求òcsc6xdx. 132、求òsec6xdx. 3133、求òx1-x8dx. 134、求òx2x6+4dx. 135、求òsin2x×cos3xdx. 136、求òsin5x×sin7xdx. 137、求òcosxx2×cos3dx. 11 138、求ò1sec2(lnx)dx. xxex2139、求ò1-2eòxx2dx. 140、求1-4x4dx. 141、求òò2xdx1-4x142、求2x+3dx. x2+x-18x2143、求òdx. 32(x+2)5x-2òx2+4dx. 6x+9dx. 145、求ò2x+3x+1ln2x146、求òdx. xln4xdx,其中a和b是常数,且a¹0. 147、求ò2ax-bx144、求148、求òlnxdx. x1+lnx149、求òxdx 1+x312150、求òarctanxdx. x(1+x)1+cosx(x+sinx)43151、求òòdx. 152、求sin3xdx. cosx1òcoshxdx. 1154、求òdx. sinhx153、求12 155、求òex(3x+e-xxlnx)dx. 156、求ò102arccosx1-x2dx. 157、求ò1-2x4+3x-x2dx. 158、求òtan3xdx. 159、求ò1cot4xdx. 160、 求òtanx3sin2x+2cos2xdx. 161、求òdx3x2-2x-1. 162、求òx5+x-x2dx. 163、求òx+1x2+x+1dx. 164、求òx4+x4dx. 165、求ò3+x4-xdx. 166、求òdxsin3xcosx. 167、求òdxsinxcos3x. 168、 求ò3x-2x2-2x-15dx. 169、求òe2x1+exdx. 170、求òsin22xsin3xdx. 171、求òcos22x×cos3xdx. 172、求òe3x2+lnxdx. 13 173、求òxa-x23dx,其中a是非零常数. 2+cosxò1+cosxdx. sin2x175、求òdx. 1+cosxdx176、求ò. 1+sinx174、求177、求òsinx4+cosx2dx. cos2xò1+sinxcosxdx. dx. 179、求ò22sinx+2cosx178、求180、求òdx. x(1+2x)2x×3xdx. 181、求òx9-4x182、求òdx. x(x6+4)3x5x183、求òdx. xx(25)-9184、设函数f(x)连续可导,试求f(ax+b)f¢(ax+b)dx,其中a是非零常数. ò185、设f(x)dx=sinx+c , 求f(x)×f(x)dx及òòòf (x)dx. f(x)186、求òòdxxx+12. 5187、求cosx×sinxdx. sin3xdx. 188、求ò2+cosx189、求òdx. 2x+3+2x-114 xln(1+x2)+1dx. 190、求ò21+xexdx. 191、求òx-xe+2+2e192、求ò1+xx-x2dx. (1+ex)2dx. 193、求ò1+e2x194、求òòdx. 22(x-2)(x+3)dx. 44-x195、求196、求òxdx1+x2+(1+x)23. 197、求òò1+xdx. 1-xcosxdx. 2+cos2x198、求sin2x-cos2xdx. 199、求òsin4x+cos4x200、求òdx. x-x2(e-e)计算题 1、 求ò2、 a+xdx,其中a是常数. a-x求òx3x-1dx. 3、 求òx3×31+x2dx. 15 4、 求òx2-5xdx. 5、 求ò6、 xdx. 31-3xx(1-x2)求òdx. 1+x47、 求ò8、 dx(x+x-1)22求ò9、 lntanxdx. cosx×sinxx31-x2求ò10、 dx. 求ò11、 ln2xdx. xln4xdx其中a和b为常数且a¹b. 22(x+a)(x+b)求ò12、 求ò13、 dx. 2+cosxsinx×cosxdx. 44sinx+cosx求ò14、 求òdx. 1+sinx+cosxln(x+1+x2)dx. 1+x215、 求ò16、 16 求òdx,其中a和b为常数且a¹b. (x+a)2(x+b)217、 求òdx2+cosx. 18、 求òsinx×cosxsin4x+cos4xdx. 19、 求òdx1+sinx+cosx. 20、 求òln(x+1+x2)1+x2dx. 21、 求òdxx3x2-1. 22、 òex求e2x-exdx. 23、 x7求ò1+x4dx. 24、 求òx3x2-4dx. 25、 求òdxx6-x4. 26、 求òdx(x2-2x-3)3. 227、 求òx2-9x2dx. 28、 17 求ò29、 x2-4dx. x求ò30、 dxx2x-92. 求ò31、 dxxx-a22 ,其中a是非零常数。求ò32、 dxx-a22,其中a是正数。 求ò33、 dxx-42. 求ò34、 1+x2dx. x求ò35、 x21-xx39-x22dx. 求ò36、 dx. 求ò37、 1+xdx. 1-x求ò38、 x22x-xdx2dx. 求ò39、 x+x-12. 18 求òa2-x2dx,其中a是正的常数。 40、 求ò41、 1(a-x)223 dx,其中a是正的常数。求ò42、 dxx×a-x22 ,其中a是正的常数求ò43、 dxx×a-x222,其中a是正的常数。 求òx6-x8dx,其中0£x£1. 44、 求ò45、 x2dx(a-x)2232,其中a为正的常数. 求ò46、 9-4x2dx. x求ò47、 16-x2dx 2x求ò2+x-x2dx. 48、 òex1-e2xdx. 49、 求ò50、 dx(x+a)2232 ,其中a是正的常数。求ò51、 1(1+x)23dx. 19 求ò52、 x2(1+x)x31+x2232dx. 求ò53、 dx. 求ò54、 a2+x2dx,其中a是正的常数. 2x求ò55、 dx(2x+1)1+x22. 求ò56、 dxx×1+x22. 求ò57、 dxx9+4x2. 求ò58、 dx,其中a为正的常数。 222(a+x)求ò59、 xdx(1+x)23. òxx(1+lnx)dx. 60、 求òdx1+x+2x+22. 61、 求ò62、 dxe×4+ex2x. 20 1-x7求òx(1+x7)dx. 63、 求òdx(1+ex)2. 64、 求òx3x2-2x+7dx.65、 求òdxx(x3+1)2. 66、 求òdxx22x-x2. 67、 求ò1-x1+x×1xdx. 68、 求òx2+2x+2(x+1)2dx. 69、 求òx3(4-x2)12dx. 70、 求òdxx(x10+2). 71、 求òdxx(x10+1)2. 72、 求òx51-x2dx. 73、 21 求ò1+x+x21-x2dx. 74、 求òdx1+ex. 75、 求òx3x4-2x2-1dx. 76、 求òx22-xdx. 77、 求òx2×31-xdx. 78、 求òdxx2×x2+x-1. 79、 求ò1+lnxxlnxdx. 80、 求ò1+1-x21-1-x2dx. 81、 x2求òx6-6x3+10dx.82、 求òx2(x-1)100dx. 83、 求òxdx4-x2+4-x284、 22 求òx+2(x2+2x+2)2dx. 85、 求òlnxx1+lnxdx. 86、 求òlntanxsinx×cosxdx. 87、 求òlntanxsinx×cosxdx. 88、 求òex-1dx. 89、 求òxdxx(2+2x+x)90、 求òx331+x2dx. 91、 求òdx(1-x)1-x292、 求òx1-3x2-2x4dx.93、 求òx3(1-5x2)10dx. 94、 求òx5(2-5x3)23dx. 95、 òx7求(1-x2)5dx. 96、 求òx+1x(1+xex)dx. 23 97、 求òdxex+e2x. 98、 求òdxx1+x3+x699、 求òdxx×2x8-2x4+1.100、 求òdxx2(2+x3)5 3101、 求òe2x3ex-1dx 102、 求òdx(ex-1)2. 103、 求òe2x41+exdx 104、 求òx4dxx15+1. 105、 求òx×3x2-2x+7dx.106、 x2求ò+1x4+x2+1dx. 107、 求òx2-1x4+1dx. 108、 24 求òdx. 41+x109、 求òdx. 33x(1+x)110、 求òx×111、 xdx,其中a为正的常数. 2a-x求dxe+exx2112、 x14求ò5dx. 4(x+1)113、 求ò1-lnxdx 2(x-lnx)114、 求òxex21-2ex2dx. 115、 sin2x×1+sin2x求òdx. 22+sinx116、 n2n+2求ò117、 x1+xdx,其中n为正常数. 求ò1-lnxdx,其中a为非零常数. (x+alnx)2118、 òarcsinxdx. 119、 òarctanxdx. 25 120、 求òxcos3xdx. 121、 求òxe-xdx. 122、 求òxe4xdx. 123、 求òxsinxdx. 124、 求òxdxsin2x. 125、 求ò1-lnxx2dx. 126、 求òxlnxdx. 127、 求òlnxx3dx. 128、 求òln(x+x2+a2)dx.129、 求òln(x+1+x2)dx. 130、 求òxarctanxdx. 131、 求òxsinxcosxdx. 132、 求òln1+1-x2xdx. 133、 求òx2×cosxdx. 134、 26 求òln2xdx. 135、 求òlnxxdx. 136、 求òxarcsinx1-x2dx. 137、 求òx2sinxdx. 138、 求òsinx×lntanxdx. 139、 求òlncosxcos2xdx. 140、 求òlnsinxsin2xdx. 141、 òxex求(x+1)2dx. 142、 求òln(lnx)xdx. 143、 求òln2xx2dx. 144、 求òexcosxdx. 145、 求òexsinxdx. 146、 求ò(x2+x+1)lnxdx.147、 27 求òx×cosxsin2xdx. 148、 求òx×arctanx1+x2dx. 149、 求òarcsinx1-xdx. 150、 求ò(arcsinx)2dx. 151、 求ò1dx-1dxln3x2òlnx. 152、 求òx2cos2x2dx. 153、 òln3xx2dx. 154、 求òln(1+x+1-x)dx.155、 求òcos2(lnx)dx. 156、 求òex(x2-2x-1)(x2-1)2dx. 157、 x2求ò(xsinx+cosx)2dx. 158、 求òxcos2xtan3xdx 159、 求òx×2-xdx. 160、 28 求òx2e4xdx. 161、 求ò(x2-2x+5)e-xdx. 162、 求òxsinxdx. 5cosx163、 ln(1+ex)求òdx ex164、 求òln(ax+b)dx,其中a,b为常数,且a¹0. 165、 ò(x+1)ln(1+x)dx. 166、 求òsinxdx. 167、 求òx3×cosx2dx. 168、 求òx3e-xdx. 169、 2求òcoslnxdx. 170、 求òsinlnxdx. 171、 arctanex求òdx. ex172、 求òxsinxdx. 173、 求òe174、 xdx. 29 求òlnx3xdx. 175、 求òx×tan22xdx. 176、 求òcos2xdx. 177、 求òe2x×cosx2dx. 178、 求òx2×arctanx1+x2dx. 179、 求òx+1x2lnxdx. 180、 求òx2axdx. 181、 arctanx求òe(1+x2)3dx. 2182、 求òx2×arccosxdx. 183、 求òax2+bx2+1arctanxdx.184、 求ò1-x2×arccosxdx.185、 求òarccosexexdx. 186、 òarcsinex求exdx. 30 187、 求òarcsinxx21-x2dx. 188、 求òxtanxsec4xdx. 189、 x2ex求òdx 2(x+2)190、 求òeaxcosbxdx,其中a和b均为非零常数。 191、 求òeaxsinbxdx,其中a和b均为非零常数。 192、 arcsinx1+x2求ò×dx. 22x1-x193、 求òex(194、 1-x2)dx. 21+x求ò1-x2arcsinxdx. 195、 求ò(2x+3x2)arctanxdx. 196、 求òarcsin197、 xdx. 求òe3xdx. 198、 求òx3×arccosx1-x2dx. 199、 求òesinxxcos3x-sinxdx. cos2x31 200、 求òx2×arccosx1-x2dx. 计算题 1、 求òa+xa-xdx,其中a是常数.2、 求òx3x-1dx. 3、 求òx3×31+x2dx. 4、 求òx2-5xdx. 5、 求òx31-3xdx. 6、 求òx(1-x2)1+x4dx. 7、 求òdx(x+x2-1)28、 求òlntanxcosx×sinxdx. 9、 求òx31-x2dx. 10、 求òln2xxln4xdx. 11、 32 求ò12、 dx其中a和b为常数且a¹b. (x+a)2(x+b)2求ò13、 dx. 2+cosxsinx×cosxdx. 44sinx+cosx求ò14、 求òdx. 1+sinx+cosxln(x+1+x2)dx. 1+x215、 求ò16、 求ò17、 dx,其中a和b为常数且a¹b. 22(x+a)(x+b)求ò18、 dx. 2+cosxsinx×cosxdx. sin4x+cos4x求ò19、 求òdx. 1+sinx+cosxln(x+1+x2)dx. 21+x20、 求ò21、 求ò22、 dxx3x-12. ex求ò2xdx. xe-e23、 x7求òdx. 41+x33 24、 求òx3x2-4dx. 25、 求ò26、 dxx-x64. 求ò27、 dx(x-2x-3)232. 求ò28、 x2-9dx. 2x求ò29、 x2-4dx. x求ò30、 dxx2x-92. 求ò31、 dxxx-a22,其中a是非零常数。 求ò32、 dxx-a22,其中a是正数。 求ò33、 dxx-42. 求ò34、 1+x2dx. x求ò35、 x21-x2dx. 34 求ò36、 x39-x2dx. 求ò37、 1+xdx. 1-x求ò38、 x22x-xdx2dx. 求ò39、 x+x-12. 求òa2-x2dx,其中a是正的常数。 40、 求ò41、 1(a-x)223 dx,其中a是正的常数。求ò42、 dxx×a-x22,其中a是正的常数 求ò43、 dxx×a-x222,其中a是正的常数。 求òx6-x8dx,其中0£x£1. 44、 求ò45、 x2dx(a-x)2232,其中a为正的常数. 求ò46、 9-4x2dx. x求ò16-x2dx x235 47、 求ò2+x-x2dx. 48、 x2xe1-edx. ò49、 求ò50、