循环小数 有限小数 无限小数.docx
循环小数 有限小数 无限小数循环小数 有限小数 无限小数 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时 教学目标: 1. 通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。 3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。 4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。 教学重难点： 教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义 教学难点：会用循环小数表示除法的商。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件 学生准备：计算器 一、创设情境，提出问题 1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事： “从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。” 教师顺势引导 “:在数学王国里,就有一种小数,它的小数部分的数字也会像这个故事里的那几句话一样,不断地重复出现。” 这就是我们这节课要学习的循环小数。 二、自主学习，小组探究。 出示信息窗3的问题 1.独立列算式并尝试计算：185÷75。 2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？ 3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。 板书：185÷75=2.4666 学生出现疑问：这个商怎么也算不完，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。 4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算 0.5÷0.3= 8.05÷3.7= 三、 汇报交流、评价质疑 1.小组汇报交流 板书出示：0.5÷0.3=1.666 185÷75=2.4666 8.05÷3.7=2.1756756 2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？ 预设学生回答： 怎么除都除不尽 都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：1.662.46668.05÷3.7=2.1756756 重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：1.662.46668.05÷3.7=2.1756756 重复的数字的个数不一样，引导学生分析：1.6662.46668.05÷3.7=2.1756756 3.揭示循环小数的意义 像1.66、2.1756756这样的小数就叫循环小数。你还能再举出一些像1.66、2.1756756这样的循环小数吗？ 说一说什么叫"循环小数"？ 预设学生回答： 一个小数，几个数字重复出现。 一个小数，几个数字依次不断地重复出现。 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。 归纳小结：像这样，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 4认识有限小数、无限小数 判断下面哪几个数是循环小数，为什么？ 3.212121 3.1415926 6.416416 预设学生回答： 是循环小数，第一题是数字27循环，第四题是数字416循环。 第二题虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。 第4题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。 比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。 学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。 教师概括：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 比较判断中的 3.1415926 6.416416这两个小数，你有什么发现？ 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。 5.循环小数的简便写法。出示： 四、抽象概括、总结提升 今天我们认识了循环小数、有限小数和无限小数，他们之间有什么关系呢？ 1. 都有数字依次不断的重复出现 有限小数 2. 从小数部分开始的 循环小数 3.从小数部分的某一位起 小数 4. 一个或者几个数字重复出现 无限小数 不循环小数： 3.1415926 五、巩固应用，扩展提高 1.判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？ 3.333 3.33 0.333 46.567567 5.44 0.1234589 56.6768 有限小数 无限小数 循环小数 通过分类，主要渗透“集合”数学思想。 2.你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.660.6 8.2558.25 7.287.28 0.990.9999 通过比较，进一步巩固循环小数的意义。 3.拓展练习：课本第44页第13题:找规律，填得数。 1÷90.111 2÷90.222 3÷90.333 4÷90.444 5÷9 6÷9 7÷9 8÷9 拓展练习，主要面向学有余力的学生，在感受数学规律美的同时，运用规律解决问题。 4.全课总结：谈谈通过本课学习自己有哪些收获？ 板书设计： 循环小数 有限小数 无限小数 0.5÷0.3=1.666 185÷75=2.4666 8.05÷3.7=2.1756756 1. 都有数字依次不断的重复出现 有限小数 2. 从小数部分开始的 循环小数 3.从小数部分的某一位起 小数 4. 一个或者几个数字重复出现 无限小数 不循环小数： 3.1415926 使用说明： 1教学反思： 循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。本设计通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识有限小数、无限小数以及他们之间的关系，并学习循环小数的简便写法。闪光之处有： 创设情境，分散难点。用讲故事的方法导入新课,引人入胜,使学生一下子便进入了学习的境地,也使学生初步感知了“不断重复”、“依次不断重复”“、无限”等概念。这样,教者既分散难点,又导入新颖,创设的情境使学生进入有序思维,并用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍，使学生进入有序的思维。 创设氛围，主动探究。整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，比如，让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律，亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。 有效练习，突出重点。利用投影仪出示不同层次的练习设计，把练习与新知的学习有效的穿插，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣，并能根据小学生直观-半直观-抽象-概括的认知规律组织教学。 2.使用建议：在使用本案例时，老师尽量把教学过程设计的更开放些，以便给学生提供更大的探究空间，让我们的课堂教学更扎实、有效，更符合课标要求。 3.需要破解的问题： 对于循环节、循环小数的写法，除了让学生通过“你知道吗？”了解之外，是否也可以把它作为本节课的一个次重点进行教学？
