数学方法论课件.ppt

一、特殊化方法的含义,特殊化方法，就是根据问题所具有的一般性特点，从该问题最为特殊的角度或位置去探讨，从而得到问题的一般性结论。,二、特殊化方法的重要意义,“我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身，它们是获得发现的伟大的源泉”波利亚,三、特殊化方法与问题解决,1.利用特殊值（图形）解题,2.利用特殊化方法探求结果,3.利用特例探索解题途径,例1 三角形内任意一点到三边的距离之和与它们相应的三边上的高的和的比是一个常数。,。,例2 长方形ABCD的面积为24平方厘米,E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，H为AD上任一点，求阴影部分的面积。,例3 正方形ABCD的边长为1,O是它的中心。另一 个正方形的一个顶点恰在它的中心上。那么，这两个正方形重合部分的面积是(）。,例4 将图1中的三角形纸片沿虚线折叠得的粗实线图形面积（图2）与原三角形面积之比为2：3。已知图2中三个阴影小三角形的面积之和为2平方厘米，那么重叠部分的面积是_。,。,2,3,1,1,2平方厘米,2平方厘米,百羊问题（中国古代算书算法统宗）,例5 甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑。玄机奥妙谁参透？,例6 有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力。（）第一包的粒数是第二包的粒数的三分之二；（）第一包中，奶糖占百分之二十五，第二包中水果糖占百分之五十；（）巧克力在第一包中所占百分比是在第二包中所占百分比的两倍。当两包合在一起时，巧克力占百分之二十八，那么水果糖所占的百分比是多少？,设第一包的粒数为20则第二包的粒数为30，第一包中有奶糖5粒，第二包中有水果糖15粒，两包中共有巧克力14粒。,在第一包中加入其它糖（只要不是巧克力）20粒，则巧克力在两包中所占的百分比相同，并且，当两包合在一起时，巧克力所占的百分比也相同（就是它在每包中所占的百分比）。,第一包中有巧克力：,第一包中有水果糖粒。所以两包合在一起时，水果糖所占百分比是44。,例8图中正方形ABCD是一条环行公路。已知汽车在 AB上的时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB的中点O相遇；如果从 PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AO上点N相遇，那么 的值是多少？,8,120,12,80,从A、B点到达P点是：,D到P是：,从P、C同时出发在N点相遇用时:,A到N所需时间是：,N到B所需时间是：,90,6,60,9,中点,中点,四、小结,特殊值法是小学生容易接受的方法，巧设特殊值不仅可以渗透特殊化这一重要的数学思想方法，而且，还可以培养学生不拘一格，突破常规，富有创造性的解决问题的能力。,SO MUCH FOR TODAY,THANK YOU FOR YOUR LISTENING,张、李、王三人共有54元，张用了自己的钱数的五分之三，李用了自己的钱数的四分之三，王用了自己的钱数的三分之二，各买了一只相同的钢笔，那么张和李剩下的钱共有多少？,设钢笔的价钱为6，,则张的钱为：,李的钱为：,王的钱为：,买了一只笔后，张还有钱：4；李还有钱：2。,买了一只钢笔后，张、李还剩钱：,例8 地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地总面积相当于其海洋总面积的65%，那么，南半球的陆地总面积相当于其海洋总面积的百分之几。,设地球海洋总面积为200，则地球陆地总面积为82。两个半球的总面积都是141。,北半球的陆地总面积为：,北半球的海洋总面积为：,南半球的陆地总面积为：,南半球的海洋总面积为：,南半球的陆地总面积相当于其海洋总面积：,