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强烈推荐高一数学三角函数单元综合练习1 阳光家教网 高三数学学习资料 高一数学三角函数单元综合练习 一、填空题 1下列命题中，真命题的是 终边相同的角不一定相等，但它们有相同的三角函数值；等于180；周期函数一定有最小正周期；正切函数在定义域上为增函数，余切函数在定义域上为减函数 2设M和m分别表示函数y=1cosx-1的最大值和最小值，则M+m等于 330<a<2p，且a终边上一点为Pçcos4已知qÎ(-æèp15,-sin÷，则a 15øpöpp,)，且sinq+cosq=a，其中aÎ(0,1)，则关于tanq的值，以下四个答案中，可能22 3或正确的是： -3 3或5已知sina-cosa=-5,则sinacosa= 416若a是三角形的内角，且sina=，则a等于 27若sinqcosq>0,则q在第 象限 8sin70sin65-sin20sin25= 9要得到函数y=oooo2cosx的图象，需将函数y=2sin(2x+p4)的图象上所有的点的变化正确的是 1p倍，再向左平行移动个单位长度 281p横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度 24横坐标缩短到原来的p个单位长度 4p横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度 8横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动10函数f(x)=cos(x+péppù)，xÎê-,ú的值域是 6ë22û11已知cosa=0,aÎ0,2p,则角a为 12已知角a的终边过点P(4,-3),则2sina+cosa的值为 13DABC中，若sinAsinB<cosAcosB,则DABC的形状为 ·1· 2 阳光家教网 高三数学学习资料 14函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)= 二、解答题解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15 已知sina=cos2a,aÎ( 16 已知函数y=Asin(wx+j)+b (A>0,w>0,0£j<2p)在同一周期内有最高点(低点( ·2· p2,p),求tana p12,1)和最7p,-3)，求此函数的解析式 123 阳光家教网 高三数学学习资料 17 18 ·3· 4 阳光家教网 高三数学学习资料 19 20 13cos2x+sinxcosx+1，xÎR 22当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； 已知函数y=该函数的图象可由y=sinx(xÎR)经过怎样的平移和伸缩变换得到？ ·4· 5 阳光家教网 高三数学学习资料 高一数学三角函数单元综合练习参考答案 一、填空题 1 2-2 329p15 4 5-932 630o或150o 22 9. 10. êéë-12,1ùúû 11. p3p2或2 12. -25 13. 钝角三角形 二、解答题 15 Qsina=cos2a,sina=1-2sin2a解得sina=1或sina=-1由aÎ(p2,p),cosa=-3sina32(舍）2,tana=cosa=-316 ìïw×ppìw=212+j=ïp由题意知：ïíïw×7p212+j=3p2Þïj=í3 ïïA=pî-A+Ab+=b1=-3ïîb=-21所求函数的解析式为y=2sin(2x+p3)-1 17 ·5· 7. 一、三 14. 5 8. 6 阳光家教网 高三数学学习资料 17.已知化为sina=2sinb®3cosa=2cosb®两式平方相加有sin2a+3cos2a=2即sin2a+3(1-sin2a)=2,得sin2a=因为0<a<p,所以a=12,sina=± 22p3或p445或p66pp35因此a=,b=或a=p,b=p4646把a的值代入,可类似地得b=18 p1>05 118.由题意知sinq+cosq=>012sinqcosq=-<0又qÎ5(0,p)2512sinqcospq=-<0又qÎ(0,p)449qÎ(,p),sinq>0,cosq<0,(sinq-cosq)2=1-2sinqcosq=1+=2522525p4492qÎ(,p),sinqq<0,(sinq-cosq)=1-2sinqcosq=1+=77>0,cos1722sinq-=252cosq=,sinq-cosq=(sinq+cosq)(sinq-cosq)=´2555525717722sinq-cosq=,sinq-cosq=(sinq+cosq)(sinq-cosq)=´=71391 sin3q-cos3q=(sin=5q-cosq)(1+sinqcosq)=´552552512571391sin3q-cos3q=(sin)(1+sinqcosq)=´=1q-cosq25tanq+cotq=-525125sinqcosq12125tanq+cotq=-sinqcosq1218.由题意知sinq+cosq=19 19.(1)y=2sin(2x+p3)的振幅A=2,周期T=2pp=p,初相角a=23(2)由y=sinx的对称轴方程x=kp+2x+p2可得y=2sin(2x+p3)的对称轴方程为:p3=kp+p2,即x=kpp+212又y=sinx的单调递增区间为2kp-y=2sin(2x+即kp-p2,2kp+p2(kÎz)£2x+p3)的单调递增区间为:2kp-p2p3£2kp+p25pp,kp+(kÎz)121220 ·6· 7 阳光家教网 高三数学学习资料 y=1p5113(2cos2x-1)+(2sinx+cosx)+1=sin(2x+)+ 264444y取最大值必须且只需y=2x+p6=p2+2kp,即x=p6+kp,kÎz ìüpy取最大值时,自变量的集合是íxx=+kp,kÎzý 6îþ 将函数y=sinx的图象依次进行如下变换 把函数y=sinx的图象向左平移p6个单位,得到函数y=sin(x+p6)的图象 1 把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的2的图象 倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+p6) 把得到的图象上各点的纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变),得到函数y=1psin(2x+)的图象 265 把得到的图象向上平移4综上，得到函数个单位,得到函数y=sin(x+p6)+54的图象 y=13cos2x+sinxcosx+1的图象 22·7·
