指数函数北师大版课件.ppt
3.3指数函数（一）,Exponential function,有人说,将一张白纸对折30次后，其厚度超过世界第一高峰珠穆朗玛峰；对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。,对折次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,.,x,对折层数y与对折次数x的函数关系式是什么?,设纸的原面积为1,对折后纸的面积y与对折次数x又有什么关系?,思考,一般地,函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量.,定义:,:为什么要规定a0,且a1？,探究1：,（1）如果a=0，,当 x0 时，,ax 恒等于0;,ax 无意义没有研究的意义,当 x 0时，,（2）如果a 0,比如函数:,（3）如果a=1，,y=1x=1.,是一个常量没有研究的必要,这时对于x=，x=等等，,对于函数,在实数范围内，函数值不存在没有研究的价值,为了避免上述各种情况，故要规定,指数函数概念,y=ax(a0,且a1)的定义域是什么？,探究1：,思考,下列以x为自变量的函数中,为指数函数的是:(),A.y=(a+1)x(a1,a0),B.y=(-3)x,C.y=-3x,D.y=3x+1,AEF,E.y=x,F.y=3-3x,例一:,Y=2x 的图象,1画函数图像的步骤是：,列表,描点,连线,2.画出函数,指数函数图象,探究2：,指数函数图象,列表,列出函数 与 的x与y的对应表,描点,连线,指数函数图象,画函数 的图像,描点,连线,指数函数图象,画函数 的图像,指数函数图象,在同一坐标系下画出的函数 与 的图象,选取底数a（）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象,指数函数图象,指数函数图象,指数函数 的图象按底数的不同分为两类函数图象,通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,图象与性质,(1)定义域：R,(2)值域：（0，+）,(3)过点（0，1），即x=0时，y=1,（0，1）,（0，1）,(4)在R上是增函数,(4)在R上是减函数,x0时，0y1,x0时，y1,x,y,O,x,y,O,x1,x0时，0y1,思考：函数 与 的图像有什么 关系？（点击观看图形）,结论：两个函数的图像关于y轴对称。,指数函数图象,探究3：在画图的过程中，你还有其他发现吗？,指数函数像束花，（0，1）这点把它扎；撇增捺减无例外，底互倒数纵轴夹。重视数形结合法，横轴上面图像察。,例二：比较下列各题中两个值的大小:,(1)1.72.5,1.73,(2)0.8-0.1,0.8-0.2,(3)1.70.3,0.83.1,(1)解：因为y=1.7x是R上的增函数,2.53,所以1.72.51.73,(2)解：因为y=0.8x是R上的减函数,-0.1-0.2,所以0.8-0.10.8-0.2,(3)解：因为y=1.7x是R上的增函数,所以1.70.31.70,即1.70.31,因为y=0.8x是R上的减函数,所以0.83.10.80,即0.83.11,所以1.70.3 0.83.1,“1”,数少形时少直观，形少数时难入微。华罗庚,已知下列不等式,比较m、n的大小,（1）2m 2n,（2）0.2m 0.2n,（3）am 0且a1）,m n,m n,当0 n,当a1时，m n,1、指数函数的定义；2、指数函数图象的作法；3、指数函数的图象和性质.,小 结,函数 叫做指数函数，其中x是自变量.,列表 描点 连线,3.指数函数的图象和性质,作业,作业,1.必做题:习题3-3A组3、4、6,2.选做题:习题3-3B组3,10737418240.01=10737418.24（毫米）10737（米）超过了世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度,还有更惊奇的，这张纸对折50次，那么这张纸的高度就是2的50次方0.01=11258999068426.24（毫米）11258999（千米）大约是地球到月球的距离的30倍！,这张纸对折30次，叠成了2的30次方张，而每张纸的厚度是0.01毫米，所以这叠纸的厚度是,指数函数 对数函数 三角函数 数数含辛茹苦,平行直线 相交直线 异面直线 线线意切情深,开心一刻,空气质量 食品质量 生活质量 量量动魄惊心,整式方程 分式方程 多元方程 程程劳神费心,统计报表 会计报表 分析报表 表表保盈计亏,代词名词 量词名词 单位名词 词词造句填诗,出题问题 答题问题 一切问题 题题有待提高,高招考试 中招考试 小升考试 试试惊心动魄,修辞手法 说明手法 表现手法 法法触类旁通,平面几何 立体几何 解析几何 何何谈何容易,股市指数 物价指数 血压指数 数数提心吊胆,开心一刻,相信自己每天都在进步!,太阳每天都是新的,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
