年级期末复习分式整除与因式分解全等三角形角平分级提高篇.docx

年级期末复习分式整除与因式分解全等三角形角平分级提高篇 一.选择题 1若二项式单项式的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个 2. 已知：ABC的三边长分别为，那么代数式的值 加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的 A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定 3已知 A C 4若 A. C. 5化简 A 6将下述多项式分解后，有相同因式 ； ； 的多项式有 ( ) ； ； ； B25 C的结果是 D以上都不对 ，且都是正数 B. 都是负数 D. ，那么必须满足条件( ) 有一个因式是 B D，把它分解因式后应当是 异号，且正数的绝对值较大 异号，且负数的绝对值较大 A2个 B3个 C4个 D5个 7. 下列各式中正确的有个： ； ； ； ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 将 A. C. 二.填空题 分组分解，下列的分组方法不恰当的是 B. D. 9. 如果 10. 若 11. 已知，是一个完全平方式，则等于_ ，则用含的代数式表示，则为_ 12若 13若，化简有一个因式为_ ，则的值应当是_. 14. 设实数，满足 15. 已知 16. 分解因式： 三.解答题 ，则，则_，_. _；_. 17. ，求_. 18. 计算： 19. 计算 20. 下面是某同学对多项式 解：设 原式 回答下列问题： 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 该同学因式分解的结果是否彻底？_(填彻底或不彻底) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_. 请你模仿以上方法尝试对多项式4进行因式分解的过程： 进行因式分解. 答案与解析 一.选择题 1. D； 可以是 2. C； 为三角形三边长， 所以 3. A ，. ，因为，所以原式小于零. 代入答案检验. 4. B； 由题意 5. B； 原式 6. C； ，所以选B. . ，分解后有因式 7. D； 正确. 8. D； . A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式， 第二组提取公因式后，有公因式式后与第二组无公因式 且又不符公式，所以分解不恰当. 二.填空题 ，所以分组合理，D第一组提取公因 9. ； 10. 11. 3； 12. 【解析.所以. 】. ，. 因为，所以，原式. 13. 6； 由题意，当 14. 2；4； 时，解得6. 等式两边同乘以4，得： 15. 39； 原式 16. 三.解答题 17. 解： 所以； . . ； . 因为 18. ，等式两边同除以，0. 解： . 19. 解：原式 . 20. 解：C； 不彻底； 设， 原式 . 一.选择题 1. 下列命题中, 错误的命题是( ) A.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 B.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 C.两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.两边和其夹角对应相等的两个三角形全等 2. 如图, 在AOB的两边上截取AO BO, CO DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( ) AODBOC； APCBPD； 点P在AOB的平分线上 A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 3. 如图, ABCD, ACBD, AD与BC交于O, AEBC于E, DFBC于F, 那么图中全等的三角形有( ) A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 4如图，ABBC于B，BEAC于E，12，D为AC上一点，ADAB，则 A1EFD B FDBC CBFDFCD DBEEC 5. 如图，ABCFDE，C40°，F110°，则B等于 A.20° B.30° C.40° D.150° 6. 根据下列条件能画出唯一确定的ABC的是 A.AB3，BC4，AC8 B.AB4，BC3，A30° C.A60°，B45°，AB4 D.C90°，ABAC6 7. 如图，已知ABAC，PBPC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：EBEC；ADBC； EA平分BEC；PBCPCB.其中正确的有 A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 8. 如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的 面积S是 A50 B62 C65 D68 二.填空题 9. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_ 10. 如图，ABC中，H是高AD、BE的交点，且BHAC，则ABC_. 11. 在ABC中，C90°，ACBC，AD平分BAC，DEAB于E.若AB20cm，则DBE的周长为_. 12. 如图，ABC中，C90°，EDAB，12，若CD1.3边的距离是_. ，则点D到AB 13. 如图，RtABC中，B90°，若点O到三角形三边的距离相等，则AOC_. 14. 如图，BAAC，CDAB，BCDE，且BCDE.若AB2，CD6，则AE_. 15. ABC中，C90°，BC40，AD是BAC平分线，交BC于点D，且DC：DB3:5，则点D 到BA的 距离是_. 16. 如图，在ABC中，ABAC，BAC90°，AE是过A点的一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4， CE2，则BD_. 三.解答题 17如图所示，已知在ABC中，B60°，ABC的角平分线AD、CE相交于点O， 求证：AECDAC 18. 在四边形ABCP中，BP平分ABC，PDBC于D，且ABBC2BD. 求证：BAPBCP180°. 19. 如图：已知AD为ABC的中线，且12，34,求证：BECFEF. 20已知：ABC中，AD平分BAC交BC于点D，且ADC60° 问题1：如图1，若ACB90°，ACAB，BDDC， 则的值为_，的值为_ 问题2：如图2，若ACB为钝角，且ABAC，BDDC 求证：BDDCABAC； 若点E在AD上，且DEDB，延长CE交AB于点F，求BFC的度数 一.选择题 1.B； B项如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，则虽然有两边和第三边上的高对应 相等，但是不全等. 2.D； 可由SAS证，由和AAS证，SSS证. 3.C； 4.B ； 证ADFABF，则ABFADFACB，所以FDBC. 5.B； CE，BFDE180°110°40°30°. 6.C； A项构不成三角形，B项是SSA，D项斜边和直角边一样长，是不可能的. 7.D； 8.A； 易证EFAABG得AF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故S= ×16-3×4-6×3=50 二.填空题 9. 或或 ； 10.45°； RtBDHRtADC，BDAD. 11.20； BCACAE，DBE的周长等于AB. 12.1.3； AD是BAC的平分线，点D到AB的距离等于DC. 13.135°； 点O为角平分线的交点，AOC180° 14.4； 证ABCCED. 15.15； 作DEAB于E，则DECD. 16.6； CAEABD，ABDCAE. 三.解答题 17. 135°. 证明：如图所示，在AC上取点F，使AFAE，连接OF， 在AEO和AFO中， AEOAFO EOAFOA B60°， AOC180°(OACOCA) 180°(BACBCA) 180°(180°60°) 120° AOEAOFCOFDOC60° 在COD和COF中， CODCOF CDCF AECDAFCFAC 18. 证明：过点P作PEAB，交BA的延长线于E， BP平分ABC，PDBC ，PEAB， PEPD 在RtPBE与RtPBD中，BPBP，PEPD RtPBERtPBD BEBD 又ABBC2BD. ABBDDC2BD，即ABDCBD AEDC 由可证RtPEARtPDC， PAEPCD BAPPAE180° BAPBCP180°. 19. 证明：在DA上截取DNDB，连接NE，NF，则DNDC， 在 DBE和DNE中： DBEDNE BENE 同理可得： CFNF 在EFN中ENFNEF BECFEF. 20 证明：问题1：，2 ； 问题2： 在AB上截取AG，使AGAC，连接GD AD平分BAC， 12 在AGD和ACD中， AGDACD DGDC BGD中，BDDGBG， BDDCBG BG ABAG ABAC， BDDCABAC 由知AGDACD， GDCD，4 360° 5 180°34180°60°60°60° 5 3 在BGD和ECD中， ， BGDECD B 6 BFC中，BFC180°B7 180°67 3， BFC60° 一.选择题 1. 已知，如图AD、BE是ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分BAC，BE平分ABC，下列结论： CDBD, (2)AECE (3)OAOBODOE (4)AEBDAB，其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已知，如图，ABCD，BAC、ACD的平分线交于点O，OEAC于E，且OE5则直线AB与CD的 距离为 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20， 3. 如图，在RtABC中，ACB90°，CAB30°，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点， 则AEB A.50° B.45° C.40° D .35° 4.如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.若AQPQ，PRPS，下列结论：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形， 则等于 A111 B123 C234 D345 6中，AD是的平分线，且.若，则 的大小为 A B C D 二.填空题 7.在三角形纸片ABC中，C90°，A30°，AC3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为_. 8. 如图，已知在若，则中，的周长为_ 平分，于， 9. 已知如图点D是ABC的两外角平分线的交点，下列说法 ADCD D到AB、BC的距离相等 D到ABC的三边的距离相等 点D在B的平分线上 其中正确的说法的序号是 _. 10. 如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC，BC20，DB17，则D点到AB的距离DE为_. 11在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90°，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35°，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_ 12. 如图，在ABC中，ABC100°，ACB20°，CE平分ACB,D为AC上一点，若CBD20°，则CED 三.解答题 13已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N. 求证：CMCN 14已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12 求证：OBOC. 15已知：如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有 EDFEAF180°试判断DE和DF的大小关系并说明理由 答案与解析 一.选择题 1.C； 是正确的. 2.B； 由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5510. 3.B； 可证EA是CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、N， 所以EFEMEN.所以EA是CAB的外角平分线. 4.C； 依据角平分线的判定定理知AP平分BAC，正确，因AQPQ，PAQAPQBAP，所以正确. 5.C； 三角形角平分线的交点到三边的距离相等，面积比就转化为底边的比. 6.A ； 在AB边上截取AEAC，连接DE，可证ACDAED，可推出CDDEBE，2BC， 所以B40°. 二.填空题 7.1； 由题意设DECE，BCBDAD1. 8.15； BCCEBEACBEABBEADBDBEDEBDBE15 9. (2)(3)(4)； 10.3； . . ，AE2，AC 33， 由角平分线的性质可得DCDE，DE20173 11.35°； 作EFAD于F，证DCEDFE，再证AFEABE， 可得FEB180°70°110°，AEB55°，EAB35°. 12.10°； 考虑BDC中， EC 是C的平分线， EB是B的外角平分线， 所以E是BDC的一个旁心， 于是ED平分BDA. CED ADE DCE ADB DCB DBC ×20° 10°. 三.解答题 13. 证明：OD平分POQ AODBOD 在AOD与BOD中 AODBOD ADOBDO 又CMAD于M，CNBD于N. CMCN. 14. 证明：CDAB，BEAC，12 ODOE 在RtADO与RtAEO中， RtADORtAEO ADAE 在RtADC与RtAEB中， RtADCRtAEB CDBE CDODBEOE，即OCOB. 15.DEDF. 证明：过点D作DMAB于M，DNAC于N， AD是ABC的角平分线， DMDN EDFEAF180°，即234EAF 180° 14 又123EAF 180° 在RtDEM与RtDFN中 RtDEMRtDFN DEDF