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年级数学理科班数学讲义期末复习 几何综合和函数综合修改14、八年级理科班数学讲义：综合题选讲 姓名 1、如果三角形的三边长分别为2、3、7，那么这个三角形的面积是 2、ABC中，AB = AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，如果ÐB=75°，那么BCE = _度 3. 如图，RtABC中,C=90°，BD=2CD，AD是ÐBAC的角平分线，ÐB= 度 4. 如图，RtABC中，ÐACB=90°, ÐA=40°, D为AB中点, CEAB, 则ÐDCE= 度 5. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y与时间 x之间的函数关系如图所示， 当0x1时，y关于x的函数解析式为 y = 60x，那么汽车在第二小时内的平均速度为 _千米/小时。 y千米 A 160 C x小时 B A D B C 0 1 2 D E 6、已知正比例函数图象上一点到x轴的距离与这点到y轴的距离之比为23，那么这个正比例函数的解析式是_。 7、某商场今年七月份的营业额为a万元，如果第三季度每月营业额的增长率是x%，且第三季度的营业总额是b万元，那么可以列出的关于x的方程是_。 8在平面直角坐标系内，已知点P(-2,0)，点Q在直线y=x上，如果PQ=是 o9如图1，在RtDABC中，ÐC=90，AC=BC， 2，那么点Q的坐标A B C D 10以AB为底边的等腰三角形顶点的轨迹是 11如图2，DABC中，ÐC=50°，将DABC绕着点A顺时 D 针旋转到DADE的位置，此时，点E正好落在边BC上， A 那么ÐBED=_度 C B E AD平分ÐCAB，如果CD=1，那么BD= 12、如图，正方形ABCD和正方形DEFG的一边都在x轴的负半轴上，顶点y= 23x3C在DE上，顶点B、E都在直线y=-x上，如果正方形ABCD的边长为23，那么点F的坐标是_ 13、已知直角坐标平面内的DABC三个顶点A、B、C的 ,1）34-）坐标分别为、 是 14、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示 正方形DEFH的边长为2米，坡角ÐA=30°，ÐB=90°， BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置， H D F E A C 即当AE= 米时，有DC2=AE2+BC2 B 15.如图， ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边， P 为ABC 内一点， 将ABP 绕点A 逆时针旋转后与ACP 重合， 如果AP = 3， 那么线段PP的长等于 . AP'BPC第15题1、已知：等腰三角形一边上的高是另一边的一半，求顶角的度数. 解： (1) 如图，AC=BC CDAB CD=1AC 2 A=30° ACB=120° BAD 图1(2) D 如图，AC=BC CDAC BD=1AB 2C A=30° ACB=120 AB 图 2 C(3) 如图，AC=BC BDAC BD=1BC 2C C=30° D BA 图3DC(4) 如图，AC=BC BDAC BD=1AB 2 A=30° ACB=150° 2已知正比例函数与反比例函数图像的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4求这两个函数的解析式. 解：设正反比例函数的解析式为y=k1x,y=k2x(k1¹0,k2¹0) 设两个函数的图像交点为P(x ,y) x=4，y=3. 当x=4，y=3时 代入y=k1x， 有3=4k1 得k1= 3 y=3x 44代入y=k2x， 有3=k24 得k2= 12 y=12 x当x=-4，y=-3时 结果同上 当x=4，y=-3时 代入y=k1x， 有-3=4k1 得k1=-3 y=-3x 44代入y=k2x， 有-3=k24 得k2=-12 y=-12 x当x=-4，y=3时 结果同上 所求函数的解析式为：y=3，y=-3. x和y=12x和y=-1244xx 1已知：如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分CAB，E为AC上的一个动点，EFAB，垂足为F 求证：AD=DB； 设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式； 当DEF=90°时，求BF的长. ECD第26题图BAF在ABC中，C=90°，B=30°，CAB=60°. 又 AD平分CAB，DAB=30°. 1分 DAB=B，AD=DB. 1分 在AEF中，AFE=90°，EAF=60°，AEF=30°. AE=AC-EC=6-x,AF=11AE=(6-x).1分 22在RtABC中，B=30°，AC=6，AB=12. BF=AB-AF=12-y=9+1(6-x)=9+1x.1分 221x. 1分 2当DEF=90°时，CED=180°AEFFED=60°. EDC=30°，ED=2x. 1分 又EDA=EAD=30°，ED=AE=6x. 有 2x=6x，得x=2. 1分 此时，y=9+1´2=10. 2即BF的长为10. 2、如图(1)，直角梯形OABC中，A= 90°，ABCO, 且AB=2，OA=23，BCO= 60°。 求证：DOBC为等边三角形； 如图，OHBC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； 设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。 60°ABo图(1) CABQMPo图(2) H60°CHAB60°oCÐACB=90°，ÐA=60°，AC=3，3 如图，在DABC中，点D是边AB上的动点，过点D作DEAB交射线AC 于E，联结BE，点F是BE的中点，联结CD、CF、DF 当点E在边AC上时， 设AD=x,CE=y 直接写出y关于x的函数关系式及定义域； 求证：DCDF是等边三角形； 如果BE=27，请直接写出AD的长 解：y=3-2x；定义域：0xA B 3； 2 证明：在RtDECB和RtDEDB中ÐECB=ÐEDB=90° 点F是BE的中点， 1 CF=DF=BE=BF 2 ÐFCB=ÐCBF，ÐFDB=ÐDBF ÐCFE=2ÐCBF，ÐDFE=2ÐDBF ÐCFE+ÐDFE=2(ÐCBF+ÐDBF) 即ÐCFD=2ÐCBA ÐA=60°，ÐABC=90°-60°=30° ÐCFD=60° C A D B E F C ， DCDF是等边三角形 AD=1或2 1如图，直线l经过原点和点A(3,6)，点B坐标为(4,0) 求直线l所对应的函数解析式； 若P为射线OA上的一点， 设P点横坐标为x，OPB的面积为S，写出S关于x 的函数解析式，指出自变量x的取值范围 当POB是直角三角形时，求P点坐标当POB是等腰三角形时，求P点坐标 解：设直线l的函数解析式为y=kx， 将A(3,6)代入y=kx，得k=2 (第26题图) y=2x 过点P作PHOB，PH=2x S=4x (x>0) 1º当OBP=90º时，点P的横坐标与点B的横坐标相同为4， 将x=4代入y=2x，得y=8，P1(4,8) 2º当OPB=90º时，PO+PB=OB 设P点坐标为(x,2x)， 222x2+(2x)2+(x-4)2+(2x)2=42， 解得x1=4，x2=0 548P2(,) 5548综上所述当POB是直角三角形时，P点坐标(4,8)或(,) 552、等腰直角三角形ABO中，OAOB8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ6，点P的坐标为，记OPQ的面积为S。试求S关于x的函数解析式，并求出当S15时，点P的坐标。 解： 在坐标系中正确的画出图形。 1分 过点P作PCOA，垂足为C。 则 OC=x， AC=8x， 1分 OA=OB，且AOB=90o OAB=OBA=45o 1分 又 PCOA ， PC=CA=8x， 1分 S=1´OQ´PC=3(8-x) O C Q A y B P x 2即：S=-3x+24 (0£x<8) 2分 当S=15 时， -3x+24=15，x=3， 1分 从而 PC=CA=5， 点P的坐标为 1分 3、RtABC中，若C=90°,AC=4，BC=3，AD平分CAB，交BC于点D，点P是边AB上的动点，设BP=x，DPB的面积为y。 C 求CD的长； 求y关于x的函数解析式，写出函数定义域， D 并在直角坐标系中画出函数的图像； 当DPB为等腰三角形时，求BP的长。 y A B 解：C=90°,AC=4，BC=3，AB=5, -1分 过点D作DHAB,AD平分CAB，C=90°，CD=DH-1分 AD=AD, DHAB, C=90°ADCADH, AH=AC=4, BH=1 22 在RtBDH中，DB=DH+HB,即(3-CD)=CD+1 -1分 222x 4-1分 31142 (2) DHAB, y=BP×DH=×x×=x， 1、化简：27= 2、函数y=2x-1的定义域是 3、方程x2-5x=0的解是 4、如果关于x的方程x2-x+2a=4有一个根是x=-1，那么a= 15、已知函数f(x)=，则f(-1)= 2+x6、在实数范围内因式分解：x2-2x-5= 7、如果关于x的方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值为 8、如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是 9、在平面直角坐标系中，如果双曲线y= k(k¹0)经过点(2,-1)，那么k= x10、经过定点A且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是 11、已知直角坐标平面内的两点分别为A(1,2)、B(4,6)，则AB= 12、如果直角三角形的斜边上的高与斜边上的中线长分别为3厘米和4厘米，那么这个直角三 角形的面积为 平方厘米 13、如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m一只小鸟从一棵树的树尖飞 到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m y 3 A 10米 C M 4米 O 1 x 813米 题图） B N A 14、如图，已知在DABC中，ÐC=90°，MN是AB的中垂线，ÐA=30°，AM=5cm， 则CM= cm 15、如图，等边DOAB和等边DAFE的一边都在x轴上， y B C O E D A F k双曲线y=(k>0)经过边OB的中点C和AE的中 x点D已知等边DOAB的边长为8，则等边DAFE 的边长为 x 二、选择题 16、下列各式中与2是同类二次根式的是 (A) 12 (B) 1 2 (C) 24 (D) 2 317、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是 (A) 36(1-x)2=25 (B) 36(1-2x)=25 (C) 36(1-x2)=25 (D) 36(1-x)2=36-25 A 18、如图，在DABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD， 点E在AD上，过点E作EMAB，ENAC，垂足分别 为M,N下面四个结论： 如果ADBC，那么EM=EN； M 如果EM=EN，那么ÐBAD=ÐCAD； 如果EM=EN，那么AM=AN； B 如果EM=EN，那么ÐAEM=ÐAEN N E D C 其中正确有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 19、在函数y=k(k<0)的图像上有三点A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3)，已知x1x20x3， x则下列各式中，正确的是 (A) y1y2y3 (B) y2y3y1 (C) y2y1y3 (D) y1y3y2 三、简答题 20、计算：解： 12-1 +3(3-6)+32 x2+2x21、解方程：+=x 62解： 22、关于x的一元二次方程ax2-(3a-1)x+2a-1=0，它的根的判别式的值为1，求a的值 解： 23、已知：如图，点E,A,C在同一直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD 求证：BC=ED 证明： E A B C D 四、解答题 24、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=一个交点为A(m,-3). 求正比例函数y=kx的解析式； 若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，求点P的坐标 解： 1 -1O1 x A 25、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘下图是反映所挖河渠长度y与挖掘时间x之间关系的部分图像请解答下列问题： 乙队开挖到30米时，用了 小时开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米； 甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式是 ； 如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施 y (米) 甲 工速度应为每小时 米，才能与甲队同时 60 完成110米的挖掘任务 50 乙 30 O 6 x (时) 2 26、已知：如图，在DABC中，BC=BA，BE平分ÐCBA交边CA于点E，ÐABC=45°， CDAB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H 求证：BH=CA； 求证：BG2=GE2+EA2 证明： C F G D H E A B 3的图像与正比例函数y=kx的图像的 xy 27、 等腰RtDABC中，ÐACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BNAD交AD的延长线于点N 如图1，若CMBN交AD于点M 直接写出图1中所有与ÐMCD相等的角： . 求证：AM=MN+BN 证明： 如图2，若CMAB交BN的延长线于点M 请证明：ÐMDN+2ÐBDN=180° 证明： C D N M A B 图1 C M D N A B 图2 一、填空题 1 3、x1=0，x2=5 4、a=1 295、2+1 6、(x-1+6)(x-1-6) 7、 8、y=3x 81、33 2、x9、-2 10、以点A为圆心，3厘米长为半径的圆 11、5 12、12 13、10 14、2.5 15、85-16 二、选择题 16、B 17、A 18、D 19、C 三、简答题 20、解：原式=2+1+3-32+424分 = 22+4 2分 21、解：x+2+3x=6x 2分 x-3x+2=0 1分 (x-1)(x-2)=0 1分 x1=1，x1=2 2分 22、解：由题意得：D=1且a¹0 (3a-1)2-4a(2a-1)=12分 a-2a=0 1分 222a(a-2)=0 1分 a1=0，a2=2 1分，1分 23、证明：ABCD BAC=ECD 2分 在ABC和CED中 ìAB=CEïíBAC=ECD ïAC=CDî ABCCED 2分 BC=ED 2分 四、解答题 24、解：点A(m,-3)在反比例函数y= -3=3的图像上 x3 1分 m m=-1 点A的坐标为(-1,-3) 1分 A(-1,-3)在正比例函数y=kx的图像上 k=3 1分 正比例函数的解析式为y=3x 1分 点P在直线OA：y=3x上 设P的坐标为(a,3a) 又 O，A OA=1+9=10 1分 PA=(a+1)2+(3a+3)2 1分 PA=2OA 22 (a+1)+(3a+3)=210 (a+1)+(3a+3)=40 a1=1，a2=-3 点P的坐标为(1,3)或(-3,-9) 1分，1分 25、2，10 2分，2分 y=10x2分 12 2分 26、(1)证明：CDAB CDB=CDA=90° 1分 DCA+A=90°，ABC+DCB=90° 又ABC=45° ABC=DCB=45° DB=DC 1分 BC=BA，BE平分CBA BEAC且CE=AE BEA=BEC=90° DBH+A=90° 22DCA=DBH 1分 BDHCDA1分 BH=CA 1分 (2)证明：联结CG DB=DC，F为BC的中点 DF垂直平分BC BG=CG 1分 在RtGEC中，GEC=90°(已证) GE+CE=CG1分 又CE=AE BG=GE+EA1分 27、 CAD，NBD 1分，1分 证明： 在AM上截取AE=BN，分别联结CE，CN BNAD BND=90° CMBN， CMD=BND=90° 即CMAN 1分 在AEC和BNC中 222222ìAE=BNïíCAD=NBC ïAC=BCîAECBNC CE=CN 1分 CMAN EM=MN 1分 AM=AE+EM AM=MN+BN 1分 证明：过点C作ACB的平分线交AD于点E ACB=90°，CE平分ACB ACE=BCE=45° ACB=90°，AC=BC CAB=CBA=45° CMAB MCB=CBA=45° MCB=ACE 1分 在AEC和BMC中 ìACE=BCMï íAC=BCïCAD=CBMîAECBMC CE=CM 1分 在ECD和MCD中 ìCE=CMïíÐECD=ÐMCB ïCD=CDî ECDMCD CDE=CDM 1分 CDE+CDM+MDN=180° MDN+2CDE=180° CDE=BDN MDN+2BDN=180°1分