年级数学 共顶点的等腰三角形导学案.docx

年级数学 共顶点的等腰三角形导学案生态课堂导学案 共顶点的等腰三角形问题探讨 教 与 导 学 的 过 程 一、导疑情境导入、提出疑问 我们都知道等腰三角形、等边三角形是特殊的三角形，那么当多个等腰三角形、等边三角形共顶点时，如何解决此类问题呢？ 明确学习目标: 1. 学会运用等腰三角形的性质，从共顶点的多个等腰三角形的复杂图形中发现三角形全等的条件. 2. 熟练证明一个三角形是等边三角形、等腰直角三角形. 要点归纳 二、引探自主学习、探究问题 探究一： 如图1，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边ADC和 CBE，则： ， AE= ，CAE= . 图中还可证： ， . CMN是 三角形. MN与AB的位置关系为 . AOB = °. 求证：OC平分AOB. 探究二： 如图2，当等边CBE绕点C旋转后，上述结论是否都还成立？为什么？ DOMACENBADOMCNB E由上题，你有何发现： 生态课堂导学案 三、释疑主动展示、阐释疑点 例1 已知AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=a，M、N分别是AD、CE的中点. 如图1，若a=60°，求BMN； 如图2，若a=90°，BMN= ； 将图2的BDE绕B点逆时针旋转一锐角，在图3中完成作图，则BMN= . CNDMABEACDMBCNDEEAB例2 已知，ABC中，CA=CB， O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且EOF=2A. 如图1，若A=45°，则：OECE+CF= ；= ； OFAC如图2，若A=45°，求证：OE=OF；CF-CE=AC； 如图3，若A=30°，探究CF-CE与AC之间的数量关系. CEFFCEECAOBAOBFAOB四、启思归纳总结、提炼方法 通过本节课，你有何收获： 生态课堂导学案 五、精练当堂训练、提升能力 1.如图，已知ABC，ADE是等边三角形，点E恰在CB的延长线上，求证：ABD=AED. DAEBC2.如图，A点在y轴正半轴上，以OA为边作等边AOC，点B为x的正半轴上一动点，连AB，在第一象限作等边ABE.在点B运动过程中，ACE的大小是否发生变化？若不变求出其值；若变化，请说明理由. yEACOBx3.如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，A，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边PBC. 求证：OB=AC； 求CAP的度数； 当B点运动时，AE的长度是否发生变化？ yCBAPEOx4.已知等腰直角ABC和等腰直角ADE，BAC=EAD=90°，AB=AC，AD=AE，F为BE和CD的交点. 求证：BECD； 求AFE的度数. ECFABD生态课堂导学案 5.如图，点D是ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=120°，求BCE的 度数. ABDCE6.如图，AOB是等边三角形，以直线OA为x轴建立平面直角坐标系，若B，且a，b满足a+5+b-53()2=0D为y轴上一动点，以AD为边作等边三角形ADC，CB交y轴于E. 如图1，求A点的坐标； 如图2，D在y轴正半轴上， C在第二象限，CE的延长线交x轴于M，当D点在y轴正半轴上运动时，M点的坐标是否发生变化，若不变，求M点的坐标，若变化，说明理由； 如图3，点D在y轴的负半轴上，以DA为边向右构造等边DAC，CB交y轴于E点，如果D点y轴负半轴上运动时，仍保持DAC为等边三角形，连AE试求CE,OD,AE三者的数量关系，并证明你的结论。 yByCBBDEO图2yEOxCAA图1OxAMxD图3