年级数学下册733 一次函数的性质教案 华东师大.docx
年级数学下册733 一次函数的性质教案 华东师大 17.3.3 一次函数的性质 教学目标 知识与技能： 重点：掌握一次函数ykxb(k0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。 难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。 过程与方法：实践探究、 讲练结合。 情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。 教学过程 一、知识链接： 1、在同一直角坐标系中，画出正比例函数y=0.5x，y=-0.5x, y=x; y=-x;的图象。 二、新课导学 1.）观察图象、研究性质 提出问题1：观察图像探究正比例函数y=kx(k为常数,k¹0)中，k对函数图象有何影响？y随x的变化的趋势？并填写实验报告 填写实验报告如下： 实验报告：k对正比例函数y=kx(k为常数,k¹0)的图象的影响k=-1,-0.5,0.5,1, 图象所在的象限 解析式 图象示意图 在刚才所画y=0.5xy随x的变化趋势 y=0.5x k>0 y=x y=-0.5x直角坐标系中分别画出，图象如下所示。 k<0 y=-x y=-0.5x 引导学生观察正比例y=kx(k为常数,k¹0)的图象的变化并归纳出它的性质： 当k>0时，图象在 象限，y随x的增大而 ； 当k<0时，图象在 象限，y随x的增大而 。 2.）类比联想、探索性质 1 1.在同一直角坐标系中，画出函数y=1x+1和yx-2的图象. 2y43214321O12341234x问题1;观察，分析函数y1xl和yx-2图象经过几个象限？有何变化规律？ 2生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流. 观察图象发现在直线y=1当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从低到高变化.即：函数值y随自变量x的增大而增大. 上述两条直线都经过一、三象限又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方； 当b0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方所以当k0,b0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限. 问题2、画出函数yx2和yx1的图象。 仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律? 学生动手画出以上一次函数图象，导师指导并纠正学生可能出现的错误画法同时，导师在黑板面出这两个一次函数的图象 让学生分组讨论发表意见，导师评析并归纳为： 观察函数y-x2和y=-1x-1的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即2自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化.即：函数值y随自变量x的增大而减小. 又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b0时，直线与x轴的交点在y轴的正2 半轴，或在x轴的上方；当b0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k0,b0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限. 归纳、概括 问题3根据以上研究的结果，你能表述一次函数ykxb的性质吗? 让学生归纳、概括、表述如下性质: 我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 函数 y=kx(k¹0) y=kx+b(k¹0,b¹0) k>0 k<0 y x k>0 b>0 b<0 y x k<0 b>0 y b<0 y 大致图象 y y x x x x 性质 提问：利用上面的性质，我们来看P39问题1和P40问题2中，反映怎样的实际意义? 让学生思考后回答 三、例题解析 例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限? 课堂练习 1、下列函数图像经过哪些象限？y随x的增大而怎样变化？ 1)、y = -3x1 2)、y = -5x +3 3)、y = 3x2.3 4)、y = x +4 2、判断下列各图中的函数k、b的符号. k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0b 0 3 四、课堂总结： 五、课堂检测 1.已知函数y=(m-3)x-2. (1) 当m取何值时,y随x的增大而增大? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小? 2.已知点(x1,a)和(x2,b)都在直线y= -2x+c 上,若x1<x2,试比较a和b的大小 33.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为 4. 一次函数y=-2x+4 的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_。 5函数y=(k-1)x+2，当k1时，y随x的增大而_,当k1时，y随x的增大而_。 6、已知关于x的一次函数y(3m-8)x1-m的图象过第二三四象限，其中m为整数. 求m的值； 六、课后反思： ABCD 4
