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年级数学上册角平分线的性质导学案发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分 八年级数学上册导学案 杨成超 角平分线的性质 ： 1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。 2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。 3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。 ： 掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。 ： 一 、学生看P19-P21并思考一下问题： 1) 作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于条件行吗？ 2) 点到直线的距离是什么？ 3) 如何证明角平分线的性质？证明几何命题的步骤，写出已知，求证并给予证明 4) 运用角平分线的性质的符号语言：QOP平分AOB，APOA，BPOB，1MN的长”这个2AP=BP.符号语言：Q APOA，BPOB，AP=BP，点P在AOB的平分线上. 5) 角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？ 6) 三角形三个内角平分线有什么特征？如何做简单的论证？ 二、自学检测： 1.如图，在ABC中，C=90°，AD是CAB的角平分线， DEAB于点E，BC=8，BD=5，求DE的长。 1 发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分 A 1 2 E C 2.如图：在ABC中，C=90° AD是BAC的平分线， DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB D B A F C D E B 三、师生共同探讨，总结： 1. 定理的应用， 󰀀 应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离; 若图中有角平分线,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段. 2. 这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换。这一点在数学上叫“互逆性” 3. 角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的。 判定角的平分线要满足两个条件：“垂直”和“相等”。若已知“垂直”则设法证明“相等”，若已知“相等”则设法证明“垂直”。 4. 该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形的性质； 应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题 四、例题讲解： P21例题 五、提高练习： 1.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ A C l1 l2 2 B l3 发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分 六、作业与学后反思： 1ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F,求证EBFC 2. 已知：如图，AD是 BAC的平分线，AB=3 求： SABD ：SADC BD ：CD A，AC=2BDC3、点D、B分别在A的两边上，C在A内一点，ABAD，BCCD，CEAD于点E，CFAF于点F.求证：CECF. 4、已知BFAC于点F，CEAB于点E，BF和CE交于点D，且BECF，求证：AD平分BAC. 3 发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分 本节知识的应用主要存在以下问题： 1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离 2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一 3、采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段，再加角平分线。 强调：学生还是更多的喜欢采用全等去解题，要试着让学生尽快接受新知识并用新知识去解题。 4