年级数学下册1923一次函数与一元一次方程不等式导学案新人教.docx

年级数学下册1923一次函数与一元一次方程不等式导学案新人教一次函数与方程、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 1.会用图象法解一元一次方程. 2.理解一元一次方程与函数图象之间的关系. 3.认识一元一次不等式与一次函数的转化关系. 4.会用图象法求不等式，理解数形结合思想. 自学指导：阅读教材96至97页，独立完成下列问题： 知识准备 (1)方程2x+20=0的解是x=-10；当函数y=2x+20的函数值为0时，x=-10. (2)观察函数y=2x+20的图象填空，如图所示，函数y=2x+20与x轴交点的坐标是(-10，0)，即2x+20=0的解是x=-10. (3)方程2x+20>0的解是x-10；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是x-10. (4)如图，观察函数y=2x+20图象填空： 函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是x>-10，即不等式2x+20>0的解是x>-10. 函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是x<-10，即不等式2x+20<0的解是x<-10. 知识探究 1.从“数”上看：求ax+b=0(a、b是常数，a0)的解，就是x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求ax+b=0(a、b是常数，a0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标. 2.解关于x的不等式kx+b>0或kx+b<0的转化思想： (1)kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的x的取值； (2)kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的下方的点所对应的x的取值. 自学反馈 1.自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ (1)y=0； (2)y=-7. 解：(1)x=-8； (2)x=-5. 3 把y的值代入函数解析式，即得到关于x的一元一次方程. 2.(1)自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ 1 y>0. y<2. 解：x-8；x-2. 3(2)利用函数图象解不等式：6x-4<3x+2. 解：x2. 活动1 学生独立完成 例1 利用函数图象解方程：2x+4=3x+6. 解：原方程可变形为x+2=0， 由函数y=x+2的图象与x轴的交点的坐标为(-2，0)得x=-2. 利用函数图象解方程要先将方程化成ax+b=0的形式，得到函数y=ax+b，从而将方程转化成函数问题，求ax+b=0的解即求函数y=ax+b与x轴的交点. 例2 用画图象的方法解不等式：2x+1>3x+4. 解法一：原不等式可化为-x-3>0，画出直线y=-x-3，可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=-x-3>0，所以不等式的解集为x<-3. 解法二：画出直线y=2x+1和y=3x+4的图象，可以看出，它们的交点的横坐标为-3，当x<-3时，对于同一个x，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，这时2x+1>3x+4，所以不等式的解集为x<-3. 解法二，两条直线的交点将图象分成了两部分，当x>-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的下方，当x<-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的上方. 活动2 跟踪训练 1.一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点是(-4，0)，则方程kx+b=0的解是x=-4. 2.利用函数图象解方程： (1)-x+2=1-3x； (2)2x+1=x-3. 解：(1)x=-1； (2)x=-4. 23.已知函数y=2x+4. (1)画出它的图象； (2)观察图象回答：x取何值时，y>0，y=0，y<0; (3)观察图象回答：x取何值时，y>4. 解：(1)略； (2)当x-2时，y0；当x=-2时，y=0；当x<-2时，y<0; (3)当x0时，y4. 通过图象解不等式更直观，充分体现了数形结合的直观性. 4.用图象法解不等式：6x+3>2x+7. 解：x1，图略. 2 5.如图，已知直线y=kx+2的图象过A(-2，4). (1)求此直线的解析式； (2)根据图象，当x为何值时，y=0. 解：(1)y=-x+2; (2)x=2时，y=0. 活动3 课堂小结 1.一次方程ax+b=0(a、b为常数且a0)是一次函数y=ax+b当y=0时的特殊情形；一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标. 2.用函数图象解一元一次不等式的一般步骤：先把不等式化成ax+b>0或ax+b<0的形式；画出y=ax+b的图象，确定图象与x轴的交点，再确定不等式的解集. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 3