年级数学下册 平面几何综合复习 人教新课.docx

年级数学下册 平面几何综合复习 人教新课平面几何综合复习 ： 例3、已知：如图在DABC中，AB=AC。延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连结CD和CE 求证：CD=2CE 分析：要证长线段CD是某小量的2倍，可在长线段上截取一半，这种方法，叫“截取法”或，要证CD=2CE，可考虑在CD上截取一半，再证明CE等于CD的一半即可。 证明： 过B点作BF/AC交CD于F，QAB=BD 1AC 2QAB/AC,Ð2=ÐACB QBF/AC,Ð1=ÐACB,Ð1=Ð2 11又QBE=AB.BF=AC,BE=BF 22在DCEB和DCFB中 ìBE=BFïíÐ1=Ð2 ïBC=BCî1DCEBDCFB,EC=CF=CD 2DF=CF,且BF=即CE=2EC 分析：这类题目还可以将短线延长，或说加倍法，证它等于长线段的方法，也称“拼加法”。 提示： 将CE延长到G，使EG=CE， 连结AG，BG，可证明DACGDBDC，从而得到CG=CD，因而有CD=2CE。 例4、已知：如图，在DABC中，D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P、Q 求证：AP=AQ 分析：这是一道已知中点求证线段相等的问题，往往可以通过中位线，将条件、结论分别转移到可以建立直接联系的图形上，此题要证AP=AQ，就要证ÐAPQ=ÐAQP，QM,N分别是BE、CD中点，且BD=CE，又BC是DBDC和DBCE的公共边，取BC的中点F，再连MF、NF，就可以通过三角形中位线定理将已知条件以及要证明的ÐAPQ=ÐAQP等量代换到DFMN中，从而可证得AP=AQ。 证明： 取BC的中点F，连结FM，FN M，N分别是 BE,CD的中点 FM=11CE，FN=BD 22用心 爱心 专心 1 例5、已知：D ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，BD=CE，DE交BC于F 求证：DE=EF 分析：DF和EF分别在DDBF和DECF中，但这两个三角形并不全等，如何构造全等形呢？只需作DG/AC交BC于G点，易证DDGF DECF，所以DF=EF，这种添加辅助线的方法属于中心对称型。 例6、已知RtDACB中，ACB=90°，CDAB，BE平分 ABC，交CD于E，EF/AB交AC于F 求证：CE=AF 分析：要证线段CE=AF，我们可以将它们转化到两个三角形中，过E点作EGBC于G，所以EG=DE，这种填加辅助线的方法属于转对称型，再作FHAB于H，利用平行线间距离相等，可易证得DHAF DGCE，从而证得CE=AF，另解还可以过E点作KM/AC交AB于K，交BC于M， 证DMCE DDKE即可 例7、已知：DABC中，ÐACB=90°，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，CE的延长线交AB于F，FG/AC交AD于G 求证：FB=2CG 并且MF/CE，FN/BD，CE=BD，FM=FN FMQ=ÐFNP QÐFMQ=ÐAQM ÐFNP=ÐAPN，ÐAPN=ÐAQM AP=AQ 1分析：要证FB=2CG，只要证CG=BF，由于CG和BF分别在两2个三角形中没有直接的关系，所以寻求另解一条线段作为中介量，建立起CG和FB之间的联系，分析题目条件可知1DCEGDAEF，所以AF=CG，只要证AF=FB即可 2证明： 作DH/CF交AB于H，RtDADC中，ACD=90°， E是斜边AD中点，CE=AE，Ð1=Ð2 AC/FG，Ð1=Ð3，Ð2=Ð4，Ð3=Ð4 EG=EF 在DAEF中和DCEG中，有 ìCE=AEï íEG=EF ïÐ5=Ð6îDAEFD CEG中，AF=CG QDH/CF，E为AD中点，AF=FH QDH/CF，D为BC中点，FH=HB 1AF=FH=HB，AF=FB 2用心 爱心 专心 2 QCG=AF，CG=1FB，即FB=2CG 2例8、设DABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5，求：线段EF的长？ 分析：这是一道几何中的计算题要求EF的长，首先发现它在Rt 它在RtDEAF中，这时利用勾股定理可求出，连结AD后可证DADEDCDF 解； 连结AD，则在DADE和DCDF中， QÐADE+ÐADF=90°，ÐCDF+ÐADF=90°ÐADE=ÐCDF，又ÐDAE=ÐDCF=45°AD=CD，DADEDCDFAE=CF=5 又AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17 AF=AC-FC=17-5=12在RtDEAF中,EF=AE+AF=1322 即EF的长为13 例9、已知：如图，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G，若H是FG的中点 求证：ECCH 分析：这道题主要是利用正方形的性质，证明两条线段互相垂直，只要能证明ECH是90°即可，此题可先间接证出4+5=90°，从而推出ÐECH=90°，通过D ABEDCBE，及RtDFCG的斜边中线CH可证得 证明： 简述：在正方形ABCD中，Ð1=Ð2=45° AB=BC，BE=BEDABE DCBE 3=4，又H是RtFCG斜边上的中点 CH=HGÐ5=ÐGÐ3+ÐG=Ð4+Ð6=90° ECCH例10、已知：如图在平行四边形ABCD中，AE=CF，BM=DN 求证：四边形EMFN是平行四边形 分析：本题主要是考查平行四边形的判定方法，下面简述两种证法。 证法一： QABCD是平行四边形 AD/BC，AD=BC Ð1=Ð2,QAE=FC,DN=BM DE=BF,DM=BN DDEMDBFN QÐ3=Ð4,MB=NF ME/NF EMFN是平行四边形 证法二： 证DDEMDBFN 用心 爱心 专心 3 DDENDBFM ME=NF 同理可证 EN=FM EMFN是平行四边形。 例11、如图：等腰梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC和BD相交于E，已知，ABD=60°，BD=12，且BEED=51，S梯形ABCD=363，求这个梯形的周长？ 分析：由BD=12，且BEED=51，可得BE=10，ED=2，易证，DABDDDCA故 ÐADB=ÐDAC=60°,ÐAED=60°,DAED为等边三角，AD=DE=2，同理BC=10，作AFBC于F，DGBC于G，则四边形AFGD是矩形，由梯形面积公式可求出AF=DG=63,而BF=GC=故梯形周长为12+431 解： 1(BC-AD)=，再由勾股定理求出AB=CD =231 2QBD=12,且BEED=51,BE=10,DE=2; Q梯形ABCD为等腰梯形，AB=CD,AC=BD QAD=AD DABDDDCA,ÐDAC=ÐADB=60° ÐAED=60°,DAED为等边三角形 AD=DE=2 同理可求： BC=10 作AFBC于F，DGBC于G， 则四边形AFGD为矩形 FG=AD=2,QAB=AC,ÐABC=ÐDCB ÐAFB=ÐDGC=90° DABFDDCG BF=GC=QS梯形ABCD11(BC-FG)=(10-2)=4 22=363 11(BC+AD)´AF=363,即(10+2)´AF=363 22AF=63，RtDABF中 AB=AF+BF=22(63)2+42=124=231 同理：DC=231 梯形周长=AD+BC+AB+CD=2+10+231+231=12+431 此题综合性较强，涉及到的知识点很多，但证明的关键是证出DABC是等边三角形，从而求出上、下两底的长度，并且要正确添加辅助线。 ： 用心 爱心 专心 4 一、填空题： DABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，DBCE的周长为14厘米，BC=5厘米，那么AB的长为 厘米。 若DABC的三个外角的度数之比为345，则最大边AB与最小边BC关系是 ； 而三条边之间的关系是 ； 等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则底角等 度。 如图在RtDABC中，ÐC=90° BD平分ÐABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1厘米，则AC= 厘米。 把长为8cm的长方形纸片对折，按图中的虚线剪出一个梯形并打开，则找开后的梯形中位线长为 cm。 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为 。 若等腰梯形的周长80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线等于 cm。 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果DAOB的面积是3，那么平行四边形ABCD的面积是 。 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 。 菱形中有一个内角是60°，菱形的边长为6，则菱形两条对角线的长为 。 三、选择题： 如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为 A9 B6 C3 9D 2在DABC中，已知b=4，c=5, A=30°,则DABC的面积是 A10 B103 C5 D53 如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是 A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 下列多边形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A平行四边形 B正方形 C等边三角形 D直角梯形 用心 爱心 专心 5 已知：平行四边形ABCD的周长为24，ABAD=12，那么AB的长是 A4 B6 C8 D16 设F为正方形ABCD的边AC上一点，CECF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，D CEF面积为50，则DCBE的面积为 A20 B24 C25 D26 在 DABC中，若ÐA=60°，AB=23, AC=3，则SDABCD= A9 B9 2C 33 D33 2如图在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若ÐDAC=20°，ÐACB=66°，Ð则FEG= A47° B46° C 41° D23° 已知一个等腰梯形的高是2m，它的中位线长是5m,一个底角为45°，这个梯形的周长是 A14 C10+22m B5+22cm D10+42m ()()()2已知正方形的面积为8cm,则正方形的对角线长为 A22cm ：一、 9 B42cm C4cm D2cm AB=2BC，132 30° 3 5 1 20 12 5 6，63 二、 D C C C A B B D D C ： 证明与计算： 1、已知：等腰三角形ABC的顶角A为120°，底边长为20cm，求：腰长 2、已知；如图，DABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE， ÐDEF=ÐB, 求证：DDEF是等腰三角形 用心 爱心 专心 6 3、已知：如图，四边形ABCD为矩形四边形ABDE为等腰梯形，AE/BD， 求证：DBEDDBCD 4、如图：平行四边形ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E、F，CE=2，DF=1， ÐEBF=60°，求平行四边形ABCD的面积。 5、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，CD，AC，BD 的中点，并且E，F，G，H不在同一直线上， 求证：EF和GH互相平分 6、如图，已知：在等边三角形ABC中，延长BC到M，使CM=BC，ADBC于点D， E是AM的中点，EF/MC交AC于点F 求证：四边形DCEF是菱形 7、已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，在ABDC上各取一F，G，使BF=CG，E是AD的中点 求证：ÐEFG=ÐEGF 8、已知：在平行四边形ABCD中，AE=CF，M，N分别是DE，BF的中点 求证：四边形ENFM是平行四边形 9、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于K， 求证：AKAB的值 10、已知：如图，周长为40cm的等腰梯形ABCD中，AD/BC，梯形中位线EF=AB，梯形的高AH=6cm, 求：梯形ABCD的面积 用心 爱心 专心 7 11、已知：如图，正方形ABCD，点E，F分别在BC，DC上，且ÐEAF=45° 求证：BE+DF=EF 12、已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD交于O点，ÐDBC的平分线交AC于E，交DC于F， 求证：OE=1DF 213、已知：在平行四边形ABCD中，EF/AC交AB于E，BC于F， 求证：SDADE=SDDCF ： 2031、cm； 32、利用三角形外角定理证明：ÐBDE=ÐFEC,再证 DDBEDECF即可； 3、利用矩形，等腰梯形的性质可以得到证两个三角形全等的条件； 4、可以利用分别延长CD和BF相交后构成RtD，求出一个 30°角，再通过 DAFB和 DECD求出CD=4，BC=6，就可以利用平行四边形面积公式得到其结果为63 5、提示：连结EG、GF、FH、HE，通三角形中位线定理再根据平行四边形的判定定理证出四边形EGFH是平行四边形，即可 6、提示：可根据三角形中位线定理，证出：CE/AB，EF/MC可得四边形，DCEF是平行四边形，再证出DF=DC，可证出四边形DCEF是菱形 7、提示：很容易通过等腰梯形同一底上的两个底角相等证出DAEFDDEG，从而证得ÐEFG=ÐEGF 8、可利用三角形全等证出FN=ME，再通过证明FB/DE，得到FN/ME即可证得 9、解：DE/AB交CK于点E 用心 爱心 专心 8 QÐ1=Ð2，AM=MD，Ð3=Ð4得DAMKDDME，AK=DE又QAB=AC，ADBC，BD=DC而DE/AB，DE=故AKAB=1311KB，AK=KB2210、提示：2EF=AD+BC 2EF=AB+DC 而AB+BC+CD+DA=40 4EF=40，得EF=10，又QAH=6 梯形ABCD的面积S=EF，AH=10×6=602 11、分析提示：证明线段的各差倍分问题，要将具体问题具体分析创造出它们之间的有机联系，使之为一个整体，该题BE与DF分别在正方形的两个不同的边上，因此想办法把它们放在一起，再与EF进行比较。 证：延长CB到G，使BG=DF，连结AG，通过证DABGDADF，得到ÐGAE=45°，再证DAGEDAFE，得到GE=EF，BE+DF=EF 12、分析：观察图形，在DBDF中，DF是底边，O是BD中点，若E也是BF中点，那么可得1DF，但显然E不是BF中点，所以我们作出这个三角形的中位线，再证明OE就等于中21位线长，作OG/DF，那么OG=DF，只需证OG=OE，看Ð3和Ð4，因为Ð1+Ð4=90°，2Ð2+ÐBFC=90°，但Ð3=ÐBFC，所以由Ð1=Ð2可推出，这样就得到了OG=OE，从而证1明OE=DF。 2 证明：过点O作OG/DC，交BF于G，Ð3=ÐBFC， 在正方形ABCD中，QDCBC，ACBD Ð2+ÐBFC=90°，Ð1+Ð4=90° Ð2+Ð3=90°,又QÐ1=Ð2OE=Ð3=Ð4，OG=OEQO是BD中点，OG/DFG是BF中点，OG=OE=1DF21DF2用心 爱心 专心 9 、CE平行在四边形ABCD中， SDCDP=SDAFCSDAEC=SDAFC， DCF用心 爱心 专心13、提示：连结AFSDADE=SDAECQEF/AC，SDADE=SD 10