平面向量知识点总结归纳.docx

平面向量知识点总结归纳平面向量知识点总结归纳 1、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 rrrrrr三角形不等式：a-b£a+b£a+b rrrrrrrrrr运算性质：交换律：a+b=b+a；结合律：a+b+c=a+b+c； ()()rrrrra+0=0+a=a C ra rb A B ruuurrruuuruuua-b=AC-AB=BC rrrr坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2) 3、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 rrrr坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2) - 1 - uuur设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则AB=(x1-x2,y1-y2) 4、向量数乘运算： rr实数l与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作la rrla=la； rrrr当l>0时，la的方向与a的方向相同；当l<0时，la的方向与a的方向相rr反；当l=0时，la=0 rrrrrrrrr运算律：l(ma)=(lm)a；(l+m)a=la+ma；la+b=la+lb ()rr坐标运算：设a=(x,y)，则la=l(x,y)=(lx,ly) rrrr5、向量共线定理：向量aa¹0与b共线，当且仅当有唯一一个实数l，使()rrb=la rrrrr设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，其中b¹0，则当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、rrrbb¹0共线 ()uruur6、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于uruurrr这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数l1、l2，使a=l1e1+l2e2 7、分点坐标公式：设点R是线段R1R2上的一点，R1、R2的坐标分别是(x1,y1)，uuuruuurx1+lx2y1+ly2ö,(x2,y2)，当R1R=lRR2时，点R的坐标是æç÷ 1+løè1+l8、平面向量的数量积： rrrrrrrroa×b=abcosqa¹0,b¹0,0£q£180o零向量与任一向量的数量积为0 ()rrrrrrrr性质：设a和b都是非零向量，则abÛa×b=0当a与b同向时，rrrrr2rrrrrrrrrrrra×b=ab；当a与b反向时，a×b=-ab；a×a=a2=a或a=a×arrrra×b£ab rrrrrrrrrrrrrrrrr运算律：a×b=b×a；(la)×b=la×b=a×lb；a+b×c=a×c+b×c ()()()rrrr坐标运算：设两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a×b=x1x2+y1y2 - 2 - r2rr若a=(x,y)，则a=x2+y2，或a=x2+y2 rrrr设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则abÛx1x2+y1y2=0 rrrrrr设a、b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，q是a与b的夹角，则rrx1x2+y1y2a×bcosq=rr= 2222abx1+y1x2+y2 - 3 -