平面向量复习课教案.docx
平面向量复习课教案平面向量复习课 一考试要求： 1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2、掌握向量的加法和减法。 3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 二知识梳理 1向量的概念： 向量，零向量，单位向量，平行向量，相等向量，向量的模等。 2向量的基本运算 向量的加减运算 几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。 坐标运算：设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2 ) a-b=(x1-x2,y1-y2) (2) 平面向量的数量积 ： a·b=abcosq 设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则a·b=x1x2+y1y2 两个向量平行的充要条件 若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 3两个非零向量垂直的充要条件是 = x1y2-x2y1=0 · =0 设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，则 x1x2+y1y2=0 三教学过程 基础知识训练 1.下列命题正确的是 (A)单位向量都相等 (B)任一向量与它的相反向量不相等 (C)平行向量不一定是共线向量 (D)模为0的向量与任意向量共线 2. 已知正六边形ABCDEF中，若AB=a， FA=b，则BC= (A)12(a-b) (B)12(a+b) (C) a-b (D)12a+b3. 已知向量e1¹0,lÎR，a=e1+le2,b=2e1若向量a与b共线，则下列关系一定成立是 (A)l=0 (B) e2=0 (C)e1e2 (D)e1e2或l=0 4. 若向量a=(-1,x)，b=(-x,2)共线且方向相同，x=_。 典例分析 rr例1：设a与b为非零向量，下列命题： rrrr 若a与b平行，则ar与br向量的方向相同或相反； rr 若AB=a,CD=b, a与b共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上； rrrrrrrrrarr若a与b共线，则a+b=a+b；若a与b反向，则a=-rb b其中正确命题的个数有 1个 2个 3个 4个 下列结论正确的是 rrrrrrrrrrrrrragb=ab a-b<a-b 若(agb)c-(cga)b=0 rrrrrrrr若a与b都是非零向量，则ab的充要条件为a+b=a-b 错解：有学生认为全正确，答案为4；也有学生认为或是错的，答案为2或3；A或B或C。 分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆，致使选择错误。 rr第小题中，正确的应该是，答案为2。共线向量的充要条件中所存在的常数l可看作为向量b作伸缩变换成为另一个向量rrrrrrra所作的伸缩量；若a，b为非零向量，则共线的a与b满足a与b同向时rrrrrrbrrba=ar，a与b反向时a=-ar。 bb第小题中，正确答案为。学生的错误多为与实数运算相混淆所致。选择支D同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模之间互化方法，并进行正确互化。 例2 设a、b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则k=_(kR) 解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2且 k=- k=-1 例3 梯形ABCD，且|AB|=2|DC|,M、N分别为DC、AB中点。 AB=a AD=b 用a，b来标DC、BC、MN。 解：DC= 12AB=12a BC=BD+DC=(AD-AB)+DC =b-a+ a=b- a 2211MN=DN-DM=12a-b-a= a-b 4411例4 |a|=10 b=(3,-4)且ab求a 22解：设a=(x,y)则 x+y=100 由ab得 -4x-3y=0 解得 x=6 y=-8 。或 x=-6 y=8 a=(6,-8)或(-6,8) 四 归纳小结 1 向量有代数与几何两种形式，要理解两者的内在联系，善于从图形中发现向量间的关系。 2 对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清楚，特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。 五作业： 1、下列命题正确的是 A若|a|=0，则a=0 B若|a|=|b|，则a=b或a=-b C若a|b，则|a|=|b| D若a=0，则-a=0 2、已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-2,1)、B(-1,3)、C(3,4)，则顶点D的坐标为 A(1,2) B(2,2) C(2,1) D(-2,-2) 3、设|a|=m(m>0)，与a反向的单位向量是b0，则a用b0表示为 Aa=mb0 Ba=-mb0 Ca=1mb01m Da=-b04、D、E、F分别为DABC的边BC、CA、AB上的中点，且BC=a，CA=b，下列命题中正确命题的个数是 AD=-12a-b；BE=a+12b；CF=-12a+12b； AD+BE+CF=0。 A1个 B2个 C3个 D4个 5、化简：CE+AC-DE-AD=_。 rrrrraba=3,b=(1,2)6、已知向量，且，则a的坐标_。 rrrr2rrr27、若a=1,b=2,(a-b)×a=0，则a与b的夹角为_。 rrrrrrr8、已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1) rrrr求 a×b;a+brr的值； a与b的夹角。 9、如果向量a与b，c的夹角都是60°，而bc，且|a|=|b|=|c|=1，求(a-2c)·(b+c)的值。 PQBC10、如图，设O为DABC内一点，PQBC，且OB=b=t，OA=a ，OC=c，试用a，b，c表示OP,OQ 答案 基础知识训练：D，C，D，2 达标练习： D，B，B，D， 5，0； 6， 102217，450， 8，(1)a·b=10, a+b=52 (2) q=arccos9,-1 10,OP=(1-t)a+tb, OQ=(1-t)a+tb
