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平面几何难题一则平面几何难题一则 有初三学生中考前两天在QQ上问我一道几何题，我看后立刻回复给她：“此题较难，这时你不要攻难题，不要管它，赶急复习自己的。” 现在中考已过。我把研究此题的结果，发表如下，回答这位学生，也供论坛里有兴趣的朋友看看。 有没有更好的方法？欢迎指正。 问题： 如图1，AOB与DOE均为等腰直角三角形，B,O,E在同一直线上，AO=B0=10，DO=EO=6，现将RtDOE绕点O顺时针旋转60°，得到D1OE1，D与D1对应，连接AD1,BE1，过点O作OCBE1，交BE1于点C，交AD1于点F，求CF的长. 解答： 第一步，证明点F是线段AD1的中点. 过点A、D1分别作直线OF的垂线，垂足分别为M、N，如图2， OND1OCE1，且OMAOCB， AM=DN(=OC)，可知FND1FMA， AF=D1F. 第二步，计算AD1的长. 在AOD1中，依题意，AOD160°，过点D1作DTOA，垂足为T，如图3， 由OD1=6，得D1T=33，于是AT=10-3=7，所以AD12=27+49=76. 第三步，计算OF的长. OF是AOD1的一条中线，根据定理“平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和”，则有 2(OA2+OD12)=AD12+(2×OF)2 即 2(100+36)=76+4×OF2, 解得 OF=7. 第四步，计算OBE1的面积. 过点E1作BE的垂线，垂足为H，如图4， 由AOD160°，知BOE1120°， HOE160°， 由OE1=6，得E1H=33，于是OBE1的面积=(1/2)OB×E1H=(1/2)10×33=153. 第五步，计算BE1的长. 由第四步知，OH=3，故BH=13， BE12=BH2+E1H2=169+27=196， BE1=14 第六步，计算OC的长. AOD1的面积=(1/2)BE1×OC， OC=(303)/14=(153)/7. 最后第七步，作答. OF=OC+OF=7+(153)/7. 用解析几何的方法会快点，不过是高中才学这种知识。 O做原点，CF就是y=kx A,D坐标可以算出A(0，10),D(6cos30°，6sin30°) B,E1同理，B，E1(6cos60°，6sin60°).BE1的斜率算出来，因为CF垂直BE1，CF斜率k为BE1斜率的倒数。 三条直线都确定，C、F的坐标用两直线求交点，最后求个距离，over 这题放高中挺合适，处置做太累