平面与立体的表面交线截交线.docx

平面与立体的表面交线截交线第五讲 平面与立体的表面交线截交线 教学目标：掌握立体截交线的画法 教学重点：特殊位置平面与回转体的交线 掌握了在立体表面上取点取线的方法，本讲介绍截交线的画法。 一、截交线的概念 平面截切立体，在立体表面上产生的交线，称为截交线。用以截切立体的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截断面。求截交线的目的就是求截断面。 二、截交线的基本性质 从图中可以看到，立体不同以及截平面与立体相对位置不同，截交线的形状也各不相同，看它们都有一些共同的性质 1截交线是截平面与立体表面的共有线，同时位于截平面和立体的表面上。 2. 是一封闭的平面折线或平面曲线。 3. 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。 三、平面与平面立体相交 平面立体的表面都是平面，因此平面与平面立体的交线是一闭合的平面折线多边形。多边形的各边是截平面与立体相应棱面的交线，多边形的顶点是截平面与立体相应棱线的交点。求截交线时，可根据具体情况求出棱线与截平面的交点，或求出棱面与截平面的交线。 实例分析： 分析截平面切到哪些棱线和棱面，要分别求出与他们的交点和交线。 四、平面与回转体相交 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法：即求截平面与回转体表面的共有点。 求截交线的步骤： · 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。 · 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点，再补充中间点。 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 1平面与圆柱相交 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 当截平面与圆柱轴线垂直时，截交线为圆，投影如图示；当截平面与圆柱轴线平行时，截交线为平行两直线，投影如图示；当截平面与圆柱轴线倾斜时，截交线为椭圆，投影如图示。 举例说明平面与圆柱相交的各种情况。同时分析解题思路，当同一立体被多个平面截切时，要逐一分析每一个平面与立体产生的交线形状和投影，然后作图。 这部分是本讲的重点和难点，在实例分析中使学生掌握解题方法，逐步建立空间和投影之间的关系。讲解在作图中常见的错误，并通过对比加深学生记忆。 2平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。 举例说明平面与圆锥相交的各种情况及作图方法。 求截交线立体表面取点是必须熟练掌握的。要学生始终清楚意识到截交线上的点都在立体表面。 3平面与球相交 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 举例说明。要求重点掌握截平面为平行于某一投影面的情况。 注意：在截平面所平行的投影面上的投影为圆，半径不能错。 4复合回转体截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。