平面几何1梅涅劳斯定理及应用.docx

平面几何1梅涅劳斯定理及应用平面几何-梅涅劳斯定理及应用 1. 如图，在四边形ABCD中，SVABD:SVCBD:SVABC=3:4:1，点M,N分别在AC，BD上，满足AM:AC=CN:CD，并且B,M,N共线，求证：M与N分别是AC和CD的中点 2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分ÐBAD，在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G，求证：ÐGAC=ÐEAC 3. 已知VABC的重心为G，M是BC边的中点，过G作BC边的平行线交AB边于X，交AC边于Y，且XC与GB交于点Q，YB与GC交于点P，证明：VMPQVVABC 4. VABC是一个等腰三角形，AB=AC，M是BC的中点；O是AM的延长线上的一点，使得OBAB;Q是线段BC上不同于B和C的任意一点，E在直线AB上，F在直线AC上，使得E，Q，F是不同的和共线的，求证： 若OQEF,则QE=QF； 若QE=QF，则OQEF, 5. 在凸四边形ABCD的边AB和BC上取点E和F，使线段DE和DF把对角线AC三等分，已知SVADE=SVCDF= AA1为BC边上的中线，AA2为ÐBAC的平分线，6. 在VABC中，且交BC于A2，K为AA114SABCD，求证：ABCD是平行四边形 上的点，使KA2/AC,证明AA2KC 7. 给定锐角锐角VABC，在BC边上取点A1,A2，在CA边上取点B1,B2，在AB边上取点C1,C2，使得ÐAA1A2=ÐAA2A1=ÐBB1B2=ÐBB2B1=ÐCC1C2=ÐCC2C1，直线AA1,BB1,CC1构成一个三角形，直线AA2,BB2,CC2构成一个三角形，证明：这两个三角形的六个顶点共圆 8. 如图，以VABC的底边BC为直径作半圆，分别与边AB，AC交于点D和E，分别过点D，E作BC的垂线，垂足依次为F，G，线段DG和EF交于点M，求证：AMBC