平面向量基本定理及坐表示同步练习练习.docx
平面向量基本定理及坐表示同步练习练习高一向量同步练习1 一、选择题 1、若ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设OA=a，OB=b，则向量BC等于 Aa+b Bab Ca+b Dab 2、已知向量a和b不共线，实数x、y满足 (2xy)a+4b=5a+(x2y)b，则x+y的值等于 A1 B1 C0 D3 3、若 5AB + 3 CD =0，且 |AD | = |BC | ，则四边形ABCD 是 A 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 非等腰梯形 4、设 M 是ABC 的重心，则AM = A AC AB B AB + AC22C AC AB 3 D AB + AC35、设e1和e2为不共线的向量，则2e13e2与ke1+e2共线的充要条件是 A3k+2=0 B2k+3=0 C3k2=0 D2k3=0 6、D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且BC=a,CA=b，给出下列命题，其中正确命题的个数是 AD=-12a-b BE=a+12b CF=12a+12b AD+BE+CF=0 A1 B2 C3 D4 二、填空题 1、设向量e1和e2不共线，若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2，则实数x= ，y= 2、设向量e1和e2不共线，若ke1+e2与e1-4e2共线，则实数k的值等于 3、若e1和e2不共线，且a=-e1+3e2，b=4e1+2e2，c=-3e1+12e2，则向量a可用向 量 b 、 c 表示为 a = 4、设OA、OB不共线，点P在AB上，若OP=lOA+mOB，那么l+m= 三、解答题 1、设e1,e2是两不共线的向量，已知 AB = 2 e 1 + k e 2 ,CB = e 1 + 3 e 2,CD=2e1-e2，若A,B,C 三点共线，求k的值，若A，B，D三点共线，求k的值 2、设e1,e2是两不共线的向量，若AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3e1-3e2， 试证A,B,D 三点共线 3、如图，ABCD中，点M是AB的中点， CM与BD相交于点N，D若BN=lBD， C求实数l的值 N AMB 高一向量同步练习2 一、选择题 且c=a+b， 则= ，= 4、已知a=(2，4)， b=(1，3)，c=(3，2) 则11、已知MA=(-2，4)，MB=(2，6)，则AB= 2( ) A(0，5) B(0，1) C(2，5) D(2，1) 2、已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量AB同向的单位向量是 A(3435，-5) B(-45，5) C(-45，35) D(45，-35) 3、若向量a = (1，1)， b= (1，1)， c=(1，2)，则c等于 A12a+3132b B2a 2b C32a 12b D 312a+ 2b 4、已知向量AB=，OB=，则下列各点中在直线AB上的点是 A(0，3) B(1，1) C(2，4) D(2，5) 5、已知向量a=(-2，4)，b=(1，-2)，则a与b的关系是 A不共线 B相等 C同向 D反向 6、设kR，下列向量中，与向量a=(1，-1)一定不平行的向量是 A(k，k) B(-k，-k) C(k2+1，k2+1) D(k2-1，k2-1) 二、填空题 1、已知：M(2,4)、N(-2,3)，那么MN= ；NM= 2、已知点A(-1,-5)和向量a=(2,3)，若AB=3a，则点B的坐标是 3、已知向量a=(3，-2)，b=(-2，1)，c=(7，-4)，|3a+2b|=_ 若一个单位向量u与ac的方向相同，则u的坐标为_ 5、设点A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且AD=2AB-3BC，则点D的坐标为 6、已知AB=(5，-3)，C(-1，3)，CD=2AB，则点D坐标是 三、解答题 1、已知向量a=，e1=a+2b，e2=2a-b且e1=2e2，求x、y的值 2、已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2)、B(3,-1)、C(5,6)，求顶点D的坐标 3、已知A、B、C三点坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)， AE=113AC，BF=3BC 求点E、F及向量EF的坐标； 求证：EFAB 高一向量同步练习3 一、选择题 1、若A(x，1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x的值为 则a2b= 7、已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，AD=(2，5)，AB=(-2，3)，则CD坐标 A 3 B 1 C 1 D 3 为 ，DO坐标为 ，CO2、向量(x1，y1)(x2，y2)的充要条件是 Ax1x=y1 Bx1y=x2 2y21y2Cx1y2 = x2y1 D以上答案都正确 3、已知AB=(5，3)，C(1，3)， CD=2AB，则点D坐标 A(11，9) B(4，0) C(9，3) D(9，-3) 4、设a=(32，sin)，b=(cos，13)，且ab，则锐角为 A 30 B 600 C 450 D 750 5、若向量a=(1，2) ， | b| = 4 |a|，且a，b共线，则b可能是 A(4，8) B(4，8) C(4，8) D(8，4) 6、平行四边形ABCD的三个顶点为A、B、C，则点D的坐标是 A B C D 二、填空题 1、设a=(4，3)，b=(x，5)，c=(1，y)，若a+b=c，则= 2、若a=(-1，x)与b=(x，2)共线且方向相同，则x= 3、若A(1， 1)， B(1，3)， C(x，5) 三点共线，则x= 4、已知a=(3，2)，b=(2，1)，若a+b与a+b平行，则= 5、已知|a|=10，b=，且ab，则向量a的坐标是 6、若向量a=(1，x)，b=(x，2)，且a与b同向，的坐标为 8、已知OA=(x1，y1)，OB=(x2，y2)，线段AB中点为C，则OC的坐标为 三、解答题 1、已知向量a=，b=，e1=a+2b，e2=2a-b且e1e2，求x 2、已知向量ar=(3,2)，br=(-1,1)，向量mr与3ar-2br平行，且mr=4137， 求向量mr的坐标 3、已知两点A(4，2)，B(4，4)，C(1，1)， (1)®求方向与AB一致的单位向量； ®®®过点C作向量CD与AB共线，且CD=4，求D点坐标； 若A、B、C都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点D的坐标 参考答案1 一、选择题 BBC DAD 二、填空题 1、x=3、y=4。 2、k=-14。 3、a=-1718b+27c。 4、l+m=1。 提示：4、设：AP=kAB，则：OP-OA=k(OB-OA)， 于是：OP=(1-k)OA+kOB=lOA+mOB， l+m=1-k+k=1。 三、解答题 1、k=6，k=-8。 2、 BD=BC+CD=5(e1+e2)=5AB A,B,D 三点共线 3、设CB=a，CD=b， BN=lBD ，即：CN-CB=l(CD-CB)， CN=(1-l)a+lb。 再设：CN=kCM，则：CN=ka+12kb， ì1 于是：ï-l=kíl=1ïîl=1，解得：2k3。 参考答案2 一、选择题 DAB DDC 二、填空题 1、MN=(-4,-1)，NM=(4,1)。 2、B(5,4)。 3、l=1,m=-2。 4、|3a+2b|=213；u=çæ529ç29,229÷ö29÷。 èø5、D(2,16) 6、D(9,-3) 三、解答题 1、x=43；y=34。 2、OD=OC+CD=OC+BA=(1,5)， D(1,5)。 3、OE=OA+AE=çæè-13,2ö3÷ø； OF=OB+BF=æç7öè3,0÷ø； EF=OF-OE=æç8è3,-2ö3÷ø； AB=(4,-1)=3æ82ö2çè3,-3÷ø=32EF， EFAB 参考答案3 一、选择题 BCD CBB 二、填空题 1、(-5,2)。 2、2。 3、2。4、l=±1。 5、(8,-6)或(-8,6)。 6、(-1+22,2-4)。 7、(2,-3)；(-2,-1)；(0,-4)。 8、çæx1+x2è2,y1+y2ö2÷。 ø三、解答题 1、x=12。 2、m=(44,16)或m=(-44,-16)。 3、e=çæè-43öæ1117öæ217ö5,5÷ø；çè-5,5÷ø或çè5,-5÷ø；若平行四边形为ABCD，则D(9,-5)；若平行四边形为ABDC，则D(-7,7)； 若平行四边形为ADBC，则D(-1,1)。
