平方根和算术平方根教案.docx

平方根和算术平方根教案平方根与算术平方根概念辨析 教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程： 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1.定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，2是4的平方根，那么这个数x叫做a的平方根。例如，平方根。 ，2是4的平方根，即2和2都是4的算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做，正数2是4的算术平方a的算术平方根。例如，根。虽然，但2不是正数，所以2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根：一个非负数a的平方根记做。例如，5的平方根记做。 。 算术平方根：一个非负数a的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作 3.个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 ±3例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。 一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结： 区别 定义不同 个数不同 表示方法不同 联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习： 1.判断下列说法是否正确 6是36的算术平方根。 7是49的一个平方根。 (-4)的平方根是-4。 2平方根 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 正数有两个平方根 算术平方根 非负数a的非负平方根叫a的算术平方根 正数的算术平方根只有一个 0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 225 教学反思： 0.49