常用三角函数值和一些公式.docx
常用三角函数值和一些公式一常用三角函数值: sina 0 0 p 61 2p 42 22 2p 33 21 2p 21 p 0 3p 22p -1 0 cosa 1 3 23 30 -1 0 1 tana 0 1 3 3 3¥ 0 ¥ 0 cota ¥ 3 231 0 ¥ 0 ¥ seca 1 2 2 23¥ -1 ¥ 1 csca ¥ 2 2 1 ¥ -1 ¥ 第 1 页 共 7 页 二反三角函数值 arcsina 0 1 2arccosa arctana arccota 0 3 22 23 3p 6p 3p 4/ p 2p 30 / / / / / p 6p 4/ / / p 6p 3p 4/ p 3p 6p 4/ 3 1 -1 / / 0 p 23p 2p 同角三角函数的基本关系式 1,倒数关系: x·cscx=1 sinx·secx=1 cosx·cotx=1 tan2,商数关系: sinxx= tan cosxcosx cotx= sinx3,平方关系 2x+co2sx=1 sin2nx=secx 1+ta22x 1+co2tx=csc倍角公式: 第 2 页 共 7 页 xx2x=2sinxcosx sinx=2sincos sin22xxsx=cosx-sinx cosx=cos-sin co22222222 =2cosx-1 =2cos2x-1 22x =1-2sinx =1-2sin 22x2tanx2 2x= tan tanx=221-tanxx1-tan22tan半角公式: 1-cos2xx1-coxs sin=± sin2x= 2221+cos2xx1+coxs cos=± cos2x= 222x1-coxs1-coxssinx tan=± =21+coxssinx1+coxs 万能公式: x2tan2 sinx=2x1+tan2x2 s= cox2x1+tan21-tan2x2tan2 tanx=2x1-tan2第 3 页 共 7 页 奉送直线有关 1,斜截式 斜率K和在Y轴的截距是b y=kx+b 2点截式 点P1(x1,y1)和斜率k y-y1=k(x-x1) 3,两点式 点P1(x1,y1)和P2(x2,y2) y-y1x-x1 =y2-y1x2-x1xx+=1 ab4,截距式 在x轴上截距是a 在y轴上截距是b 两条直线平行的充要条件:k1=k2 两条直线垂直的充要条件:k1·k2=-1 圆: 圆心在圆点,半径为r的圆的方程是: x2+y2=r2 圆心在点C(a,b),半径为r的圆的方程是: (x-a)+(y-b)=r2 22经过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是: x0x+y0y=r2 等差数列与等比数列 等差数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 a1,a1+d,a1+2d,. 通项公式:an=a1+(n-1)d 前n项和的公式: Sn=n(a1+an) 2n(n-1)d 2等比数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的比都等于同一个常数的数列 Sn=na1+ a1,a1q,a1q2,. 通项公式:an=a1qn-1 a11-qna-anq 前n项和的公式: Sn= Sn=1 1-q1-q第 4 页 共 7 页 ()排列组合: Pnm=n(n-1)(n-2).(.n.-.m.-1) Pnn=n(n-1)(n-2).3.´.2.´.1 Pnm=n！(n-m)！ Pnn=n! Pnmn(n-1).(.n.-.m-1) C=m= m！Pmmn=n！(n-m)m！排列组合应用题: 1,不带限制条件的排列或组合题:可直接根据有关公式求得结果 2,带限制条件的排列或组合题: 通常有1,直接计算法,把符合条件的排列或组合种数直接计算出来.2,间接计算法,先算出无限制条件的所有排列组合种数,在从中减去全部不符合条件的排列或组合种数. 2,排列组合的综合题: 通常先考虑组合,再考虑排列. 关键:1,明确是排列问题还是组合问题,排列与元素排列顺序有关,组合与元素排列顺序无关. 2,正确使用加法原理和乘法原理.加法与分类有关,乘法与分步有关. 3,考察被考虑的排列,组合是否恰是符合要求的所有不同答案,即不要重复也不要遗漏. 数,式,方程和方程组 幂的运算法则:am·an=am+n amm-n=a(a¹0,m>n) na(a)=amnmn(ab)n=anbn 常用乘法公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 第 5 页 共 7 页 (a+b)(a2mab+b2)=a3±b3 (a±b)=a±3ab+3ab±b333233二次根式运算:a·b=ab(a³0,b³0) ab=a(a³0,b>0) b定义域:分母¹0 , ³0 , ln>0 ,y=1(x¹0)(-¥,0)(0,+¥) xy=sinx,(-¥,+¥),以2p为周期的奇函数,关于原点对称,图形在直线y=1,y=-1之间,sinx£1y=cosx,(-¥,+¥),以2p为周期的偶函数,关于Y轴对称,图形在直线y=1,y=-1之间,coxs£1y=tanx,(x¹(2k+1),以p为周期的奇函,数在(-,)内是增函数 222pppy=cotx,(x¹kx),以p为周期的奇函数,在(0,p)内是减函数 y=arcsinx-1,1,单调增加的奇函数,值域:-p2£y£p2y=arccosx,-1,1,单调减少,值域:0£y£p y=arctanx,(-¥,+¥),单调增加的奇函数,值域:-p2<y<p2y=arccotx,(-¥,+¥),单调减少,值域:0<y<p 指数和对数: 1,正整数指数幂:an=a·a·a.(nÎN,n>1) a1=a 2,零指数幂:a0=1(a¹0) 3,负整数指数幂:a-n=1(a¹0,nÎN) na4,N为奇数时:nan=a n N为偶数时: an=a=a(a³0)=-a(a<0)第 6 页 共 7 页 对数运算法则: 1,loga(MN)=logaM+logaN(M,N>0) 2,logaM=logaM-logaN(M,N>0) N3,logaMn=nlogaM(>0) 4,loganM=1logaM(M>0) nlogax5,logaa=1 , x=a 三角形面积: S=,特别x=llnx 111absinC=acsinB=bcsinA 222平行四边形面积: S=absina 1梯形面积: S=(a+b)h 2正方形体积: V=边长*边长*高 圆柱体体积: V=pr2h 圆柱面积: S侧=2prh=底´高S全=2prh+2pr21圆锥体积: V=pr2h 3S侧=prr2+h2=prl圆锥面积: S全=prr2+h2+r=pr(l+r)()侧面扇形的q=2pRR=360°×(l=q×R,l=2pR)ll球面积: S球=4pr2S截=pr24球体积:V=pr3 3第 7 页 共 7 页
