常用三角函数公式.docx

常用三角函数公式1、同角三角函数的基本关系 倒数关系: tan ·cot1 sin ·csc1 cos ·sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin² +cos² =1 tan *cot =1 一个特殊公式 *=sin*sin 2、锐角三角函数公式 正弦： sin =的对边/ 的斜边 余弦：cos =的邻边/的斜边 正切：tan =的对边/的邻边 余切：cot =的邻边/的对边 3、二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 2.Cos2a=1-2Sin2(a) 3.Cos2a=2Cos2(a)-1 正切 tan2A=/ 4、三倍角公式 sin3=4sin·sin(/3+)sin(/3-) cos3=4cos·cos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a · tan(/3+a)· tan(/3-a) 5、n倍角公式 sin=Rsina sinsin/n）。 其中R=2 6、半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 7、和差化积 sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 8、两角和公式 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos -cossin 9、积化和差 sinsin = cos(-)-cos(+) /2 coscos = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2 10、双曲函数 sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin= sin cos= cos tan= tan cot= cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin= -sin cos= -cos tan= tan cot= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin= -sin cos= cos tan= -tan cot= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin= sin cos= -cos tan= -tan cot= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin= -sin cos= cos tan= -tan cot= -cot 公式六： /2±及3/2±与的三角函数值之间的关系： sin= cos cos= -sin tan= -cot cot= -tan sin= cos cos= sin tan= cot cot= tan sin= -cos cos= sin tan= -cot cot= -tan sin= -cos cos= -sin tan= cot cot= tan (以上kZ) A·sin(t+)+ B·sin(t+) = (A² +B² +2ABcos(-) · sin t + arcsin (A·sin+B·sin) / A2 +B2; +2ABcos(-) 表示根号,包括中的内容 11、诱导公式 sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosA tancot tancot tantan tantan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号 12、万能公式 sin=2tan(/2)/1+(tan(/2)² cos=1-(tan(/2)²/1+(tan(/2)² tan=2tan(/2)/1-(tan(/2)² 13、其它公式 (1) (sin)²+(cos)²=1 (2)1+(tan)²=(sec)² (3)1+(cot)²=(csc)² (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC (8)²+²+²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)