巧用图象识别二次函数的增减性.docx

巧用图象识别二次函数的增减性巧用图象识别二次函数的增减性 函数的增减性的识别，对于初中学生来说，既抽象又枯燥，而且难以理解。那么怎样才能真正理解它呢？为此笔者根据自己的经验，摸索到了一些识别巧门，供大家参考。 一、导入 如图所示，当人从A点到B点时，是在爬上坡，在这个过程中，此人水平方的前进距离x在逐渐增加，同时他离地面的高度y也在不断增加。 由图可知，人在上坡时，爬得越高，他离开起点的水平距离也越大，即高度y随着水平距离x的增加而增加，到达坡顶时，高度y值达到最大。 不难知道，当人越过B点向C点进发时，开始走下坡，这时人离开地面的高度随着水平距离x的增加而降低。 如果我们在图中建立如图所示的直角坐标系则水平距离x、高度y刚好是此人爬坡时所在位置的纵横坐标，可知爬上坡时y随x的增大而增大；走下坡时，y随x的增大而减小。 由上可知，若一个函数的图象形状呈上坡时，图象上的点的纵坐标的 变化规律是y随横坐标x的增大而增大，反之，函数图象呈下坡时，y随x的增大而减小。 二、应用 1、如图3，是函数y=-2x2+4x-1的函数图象，由上法可知，从左往右看，在对称轴左侧图象呈上坡状，右侧呈下坡状。那么，对称轴左侧图象上的点应是y随x的增大而增大，右侧图象上的点应是y随x的增大而减小，这刚好与二次函数的性质相吻合。 2、如图4，是函数y=x2-2x-1的图象，可否套用上述规律呢？ 同样可以。图象从左往右看，在对称轴的左边呈下坡，右边呈上坡，因此图象左边y随x的增大而减小；右边y随x的增大而增大。这也与二次函数的性质相符合。 由上可知，任何一个二次函数的“增减性”都可用“上、下坡”理论来识别。 三、推广 其实，一次函数、反比例函数的增减性也可用“上、下坡”理论来识别。 1、 如图5，是函数y=3x+5的图象，从左往右看，图象呈上坡，因此y随x的增大而增大。 2、 如图6，是函数y=1/x的图象，从左往右看，两个分支都呈下坡状，故在各个分支内y随x的增大而减小。 3、 如图7，是函数y=sinx的图象，从左往右看，在区间CA图象呈上坡，y随x的增大而增大；在区间AB图象呈下坡，y随x的增大而减小。 4、 还可以推广到如图8等类型的函数图象。在区间AB、CD、DE呈上坡，则y随x的增大而增大；在区间BC、EF呈下坡，则y随x的增大而减小 总上所述，凡是函数图象呈上坡时，函数值y随x的增大而增大；图象呈下坡时，函数值y随x的增大而减小。