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工程流体力学课后习题答案 第一章 绪论 1-120的水2.5m，当温度升至80时，其体积增加多少？ 解 温度变化前后质量守恒，即r1V1=r2V2 又20时，水的密度r1=998.23kg/m 80时，水的密度r2=971.83kg/m V2=333r1V1=2.5679m3 r23 则增加的体积为DV=V2-V1=0.0679m 1-2当空气温度从0增加至20时，运动粘度n增加15%，重度g减少10%，问此时动力粘度m增加多少？ 解 Qm=nr=(1+0.15)n原(1-0.1)r原 =1.035n原r原=1.035m原 Qm-m原1.035m原-m原=0.035 m原m原2此时动力粘度m增加了3.5% 1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u=0.002rg(hy-0.5y)/m，式中r、m分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h=0.5m时渠底处的切应力。 解 Qdu=0.002rg(h-y)/m dydu=0.002rg(h-y) dyt=m当h=0.5m，y=0时 t=0.002´1000´9.807(0.5-0) =9.807Pa 1-4一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 ，求油的粘度。 duq解 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 mgsinq=T=mAdu dym=mgsinq5´9.8´sin22.62 =u1A0.4´0.45´d0.001m=0.1047Pa×s 1-5已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律t=mdu，定性绘出切应力dy沿y方向的分布图。 yyy uuu uuu 解 yyy 0tt= 0t=t0ttt 1-6为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度m=0.02Pas。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。 -3-3-52解 QA=pdl=3.14´0.8´10´20´10=5.024´10m FR=mu50A=0.02´´5.024´10-5=1.01N -3h0.05´101-7两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。 解 根据牛顿内摩擦定律，得 m=t/du dym=2/0.25=4´10-3Pa×s -30.5´10s旋转。锥体与固定壁面间的距离d=1mm，用1-8一圆锥体绕其中心轴作等角速度w=16rad m=0.1Pa×s的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。解 取微元体如图所示 微元面积：dA=2pr×dl=2pr×切应力：t=mdh cosqduwr-0=m dyd阻力：dT=tdA 阻力矩：dM=dT×r M=òdM=òrdT=òrtdA H=òrt×2pr×01dh cosqHw13=m××2p×rdh(r=tgq×h) òdcosq0Hw13=m××2p××tgqòh3dh dcosq02pmwtg3H4p´0.1´16´0.54´0.63=39.6Nm 4dcosq10-3´0.857´21-9一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ 解 在地球上静止时： fx=fy=0；fz=-g 自由下落时： fx=fy=0；fz=-g+g=0 第二章 流体静力学 2-1一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。 解 Qp0=pa+rgh pe=p0-pa=rgh=1000´9.807´1.5=14.7kPa 2-2密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。 解 pA=p表+0.5rg p0=pA-1.5rg=p表-rg=4900-1000´9.8=-4900Pa ¢=p0+pa=-4900+98000=93100Pa p02-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。 解 p0+r水g(3.0-1.4)-r汞g(2.5-1.4)+r水g(2.5-1.2)=pa+r汞g(2.3-1.2) p0+1.6r水g-1.1r汞g+1.3r水g=pa+1.1r汞g p0=pa+2.2r汞g-2.9r水g=98000+2.2´13.6´103´9.8-2.9´103´9.8=362.8kPa 2-4 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。解 QpA+r水g(h1+h2)=pB+r水银gh2 pA-pB=r水银gh2-r水g(h1+h2)=13.6´103´9.8´0.2-103´9.8´(0.2+0.2)=22736Pa 2-5水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？ 解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： z0=-ax gl=-1.5m时，z0=1.8-1.2=0.6m，此时水不溢出 2gz9.8´0.6=3.92m/s2 a=-0=-x-1.5 当x=-2-6矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角a=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解 作用在闸门上的总压力： P=pcA=rghc×A=1000´9.8´2´2´1=39200N 1´1´23J2作用点位置：yD=yc+c=+12=2.946m o2ycAsin45´2´1osin45hl22QyA=c-=-=1.828m osina2sin452T´lcos45o=P(yD-yA) P(yD-yA)39200´(2.946-1.828)=30.99kN oolcos452´cos452-7图示绕铰链O转动的倾角a=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4mT=时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。 解 左侧水作用于闸门的压力： Fp1=rghc1A1=rgh1h1´×b 2sin60o 右侧水作用于闸门的压力： h2h2´×b o2sin601h11h2Fp1(x-)=F(x-) p23sin60o3sin60ohh11h1h2h21h2Þrg1×b(x-)=rg×b(x-) oooo2sin603sin602sin603sin60Fp2=rghc2A2=rg1h11h22)=h(x-) 23sin60o3sin60o1210.42Þ22´(x-)=0.4´(x-) 3sin60o3sin60oÞh12(x-x=0.795m 2-8一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角a=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力： h3.0Fpx=rghcAx=rg´h×b=1000´9.81´´3=44.145kN 22 压力体体积： V=h(h12ph-h)+h-2oosin4528sin45312p32 =3´(-3)+´3-oosin4528sin45=1.1629m3 铅垂分力： Fpz=rgV=1000´9.81´1.1629=11.41kN 合力： 22Fp=Fpx+Fpz=44.1452+11.412=45.595kN 方向： q=arctanFpzFpx=arctan11.41=14.5o 44.145332-9如图所示容器，上层为空气，中层为r石油=8170Nm的石油，下层为r甘油=12550Nm 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 解 设甘油密度为r1，石油密度为r2，做等压面1-1，则有 p1=r1g(Ñ9.14-Ñ3.66)=pG+r2g(Ñ7.62-Ñ3.66) 5.48r1g=pG+3.96r2g pG=5.48r1g-3.96r2g GB 空 气 石 油9.14m7.623.6611 甘 油1.52A=12.25´5.48-8.17´3.96 =34.78kN/m2 2-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 解 当hD<h-h2时，闸门自动开启 13bh1JCh111 hD=hc+=(h-)+12=h-+h1hcA2212h-6(h-)bh12 将hD代入上述不等式 hh1Ah211h-+<h-0.4 212h-61<0.1 12h-64 得 h>(m) 32-11有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。 解 由液体平衡微分方程 dp=r(fxdx+fydy+fzdz) fx=-acos300，fy=0，fz=-(g+asin300) 在液面上为大气压，dp=0 -acos300dx-(g+asin300)dz=0 dzacos300-=tana=0.269 0dxg+asin30a=150 2-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。 解 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： w2r22g-z=C hzIwII液体不溢出，要求zI-zII£2h， 以r1=a,r2=b分别代入等压面方程得： aa>bbw£2gh 22a-bgha2-b2wmax=22-13如图，a=600，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度g=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。 解 合力 P=Wb1h11h2h2=g油h1+ghgh 水2油10002sin602sin60sin6046.2kN作用点： 1h1P=gh=4.62kN1油10 2sin60h1'=2.69m1h2P2=g水h2=23.09kN 2sin600'h2=0.77mh2=18.48kN0 sin60h3'=1.155mP3=g油h1''''对B点取矩：P1h1+P2h2+P3h3=PhD'hD=1.115m'hD=3-hDsin600=2.03m2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45°，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 AB解 闸门左侧水压力： P1=作用点： 1h13rgh1×1b=´1000´9.807´3´´1=62.41kN 2sina2sin45oh1'=h13=1.414m o3sina3sin451h12rgh2×2b=´1000´9.8´2´´1=27.74kN 2sina2sin45o闸门右侧水压力： P2=作用点： 'h2=h22=0.943m o3sina3sin45 总压力大小：P=P1-P2=62.41-27.74=34.67kN 对B点取矩： '''P1h1-P2h2=PhD '62.41´1.414-27.74´0.943=34.67hD 'hD=1.79m 2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 p=rg(Or0Rw2r22g-z)+C 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r=r0，z=0时，p=pa，于是， p-pa=rgw22g(r2-r02)-z 在顶盖下表面，z=0，此时压强为 p-pa=R1rw2(r2-r02) 2 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即 ò0R12(p-pa)2prdr=rwò(r2-r02)2prdr=0 02 积分上式，得 r02=R12=2m R，r0=222-16已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示： 11æDö3Px=rgD2b-rgç÷b=rgD2b 22è2ø83=´9810´32´1=33109N 81æppöPz=rgçD2÷b=rgD2b 4è416ø2=9810´3.142´3´1=17327N 1614h时，闸门可自动打开。 152-17图示一矩形闸门，已知a及h，求证H>a+证明 形心坐标zc=hc=H-(a- 则压力中心的坐标为 2hhh)-=H-a- 5210zD=hD=zc+Jc=JczcA1Bh3;A=Bh 12hh2zD=(H-a-)+1012(H-a-h/10)当H-a>zD，闸门自动打开，即H>a+14h 15第三章 流体动力学基础 3-1检验ux=2x+y, uy=2y+z, uz=-4(x+y)z+xy不可压缩流体运动是否存在？ 解不可压缩流体连续方程 22¶ux¶uy¶uz+=0 ¶x¶y¶z方程左面项 ¶uy¶ux¶u=4y；z=-4(x+y) =4x；¶y¶x¶z方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为ux=x+t；uy=-y+t；uz=0，试求：加速度；流线；t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 ax=1+x+t ay=1+y-t 写成矢量即 a=(1+x+t)i+(1+y-t)j az=0 二维流动，由dxdy=，积分得流线：ln(x+t)=-ln(y-t)+C1 uxuy即 (x+t)(y-t)=C2 t=0,x=-1,y=1，代入得流线中常数C2=-1 流线方程：xy=-1 ，该流线为二次曲线 不可压缩流体连续方程：¶ux¶uy¶uz+=0 ¶x¶y¶z¶uy¶ux¶u=1,=-1,z=0，故方程满足。 已知：¶x¶y¶z333-3已知流速场u=(4x+2y+xy)i+(3x-y+z)j，试问：点的加速度是多少？是几元流动？是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？ 解 ux=4x3+2y+xyuy=3x+y3+zuz=0ax=dux¶ux¶u¶u¶u=+uxx+uyx+uzxdt¶t¶x¶y¶zÞ0+(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)+0代入 Þax=0+(4+2+1)(12+1)+(3-1+2)(2+1)+0Þax=103同理： Þay=9 rr因此 点处的加速度是a=103i+9j 运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 ¶u=0，属于恒定流动 ¶t由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。 3-4以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？ 解 由题意qV=vpD24=0.15´p4´0.022=0.047´10-3m3/s=0.047L/s 7v2=0.98v1；v3=0.982v1；······；v8=0.98v1 qV=pd24(v1+0.98v1+0.98v1+L+0.98v1)=27pd24v1Sn 式中Sn为括号中的等比级数的n项和。 由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是 a1(1-qn)1-0.988Sn=7.462 1-q1-0.984qV14´0.047´10-3v1=2=8.04m/s 2pdSnp´0.001´7.462v8=0.987v1=0.987´8.04=6.98m/s 3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u=umax1-(r2)对称分布，式中管道r0半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。 解 总流量：Q=udA=Aòòr00rumax1-22prdr r0 =p2umaxr02=p2´0.15´0.032=2.12´10-4m3/s umaxr02p断面平均流速：v=Q=222pr0pr0=umax=0.075m/s 23-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？ 解 Q2pAuAp+= rg2grg2uAppAr¢=-=(-1)hp=12.6hp 2grgrgruA=2g´12.6hp=2´9.807´12.6´0.06=3.85m/s Q=p4d2v=p4´0.22´0.84´3.85=0.102m3/s 3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。 解 Qp42dAvA=p42dBvB 2dB4002 vA=2vB=´1=4m/s dA200 假定流动方向为AB，则根据伯努利方程 22pAaAvApBaBvBzA+=zB+hw rg2grg2g其中zB-zA=Dz，取aA=aB»1.0 22pA-pBvA-vBhw=+-Dz rg2g68600-3920042-12=+-1.2 98072´9.807=2.56m>0 故假定正确。 3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。 解 Qp4d12v1=p42d2v2 d122002 v2=2v1=´2=8m/s d2100假定流动方向为12，则根据伯努利方程 2p1a1v12p2a2v2o+=lsin45+hw rg2grg2g其中p1-p2r¢-lsin45o=(-1)hp=12.6hp，取a1=a2»1.0 rgr2v12-v24-64hw=12.6hp+=12.6´0.2+=-0.54m<0 2g2´9.807 故假定不正确，流动方向为21。 由 p1-p2r¢-lsin45o=(-1)hp=12.6hp rgro得 p1-p2=rg(12.6hp+lsin45) =9807´(12.6´0.2+2sin45o)=38.58kPa 3-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为¶r1¶(ruA)+=0，这里s为沿程坐标。 ¶tA¶s证明 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差ms为 Dms=(r-1¶r1¶u1¶A1¶r1¶u1¶Ads)(u-ds)(A-ds)-(r+ds)(u+ds)(A+ds)2¶s2¶s2¶s2¶s2¶s2¶s¶(ruA)=-(略去高阶项)¶s因密度变化引起质量差为 Dmr=¶rAds ¶t 由于Dms=Dmr¶r¶(ruA)Ads=-ds¶t¶s¶r1¶(ruA)Þ+=0¶tA¶s3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，3石油密度=850kg/m，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？ 解 根据文丘里流量计公式得 3.14´0.222g2´9.8070.1394K=4=0.036 3.873d0.2(1)4-14-1d20.1pd12r¢13.6qV=mK(-1)hp=0.95´0.036´(-1)´0.15 r0.85=0.0513m3/s=51.3L/s3-11离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入3水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度为1.29kg/m。 解 p2+r水gh=paÞp2=pa-r水gh 2pa-r水ghv22papap2v20+0=0+Þ=+r气gr气g2gr气gr气g2gÞr2gr水v22´9.807´1000´0.15=水hÞv2=h=47.757m/s2gr气r气1.29pd223.14´0.22´47.757qV=v2=1.5m3/s 443-12已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。 解 4qV4´2.5´10-3qV=v1=v2Þv1=2=1.273m/s244pd13.14´0.05v2=2pd12pd224qV4´2.5´10=5.093m/s22pd23.14´0.02522-3p-pav2p+(pa-p2)v2-v1pv0+1+1=0+2+Þ1=rg2grg2grg2g22222Þpa-p2v2-v1p5.093-1.2739807=-1=-=0.2398mH2Org2grg2g1000´9.807pa-p2=0.2398mH2O rgp2+rgh=paÞh=3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。 解 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得： -F¢=rqV2v2cosa-rqVv0 y方向的动量方程： 0=rqV2v2sina-rqV1v1ÞqV2v2sina=qV1v1Þsina=Þa=30°不计重力影响的伯努利方程： qV1v112v0=0.5qV2v224v01p+rv2=C 2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2 -F¢=1000´24´10-3´30cosa-1000´36´10-3´30 Þ-F¢=-456.5NÞF¢=456.5N3-14如图所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。 解 v0=v1=v2 4Q4´33.4´10-3v0=2=68.076m/s pd3.14´0.0252x方向的动量方程： 0=rQ1v1+rQ2(-v2)-rQv0cos60°ÞQ1=Q2+Qcos60°ÞQ-Q2=Q2+0.5QÞQ2=0.25Q=8.35L/sÞQ1=Q-Q2=0.75Q=25.05L/sy方向的动量方程： F¢=0-rQ(-v0sin60°)ÞF¢=rQv0sin60°=1969.12N3-15图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。 解 由连续性方程： 444qV4qV4´1.84´1.8Þv1=2=1.02m/s；v2=2=2.29m/s22pd13.14´1.5pd23.14´1.0伯努利方程： qV=pd12v1=pd22v2pvpv0+1+1=0+2+2rg2grg2gÞp2=p1+r×动量方程： 22v1-v21.02-2.29=392´103+1000´=389.898kPa222222Fp1-F¢-Fp2=rqV(v2-v1)=rqV(v2-v1)43.14´1.523.14´1.0233Þ392´10´-F¢-389.898´10´=1000´1.8´(2.29-1.02) 44ÞF¢=692721.18-306225.17-2286ÞF¢=382.21kNÞp143-16在水平放置的输水管道中，有一个转角a=45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径0pd12-F¢-p2pd22d1=600mm，下游管道直径d2=300mm，流量qV=0.425m3/s，压强p1=140kPa，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。 解 用连续性方程计算vA和vB v1=4qV4´0.4254Q4´0.425=1.5v=6.02m/s m/s； 22d12´0.62d2´0.32用能量方程式计算p2 2v2v12=1.849m =0.115m；2g2g2æv12v2ö2 p2=p1+rgç-÷=140+9.81´(0.115-1.849)=122.98 kN/mè2g2gø将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得 -p2p1p42d2cos45°+Fy=rQ(v2cos45°-0)p4d12-p2p42d2cos45°-Fx=rQ(v2cos45°-v1) 将本题中的数据代入： Fx=p1Fy=p2p4d12-p2p42d2cos45°-rqV(v2cos45°-v1)=32.27kN p42d2cos45°+rqVv2cos45°=7.95 kN F=Fx2+Fy2=33.23kN q=tan-1FyFx=13.830 水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。 3-17带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。 解 由连续性方程： qV=BHv1=Bhv2 qV4545Þv1=3.33m/s；v2=7.5m/sBH3´4.53´2动量方程： Fp1-Fp2-F¢=rqV(v2-v1)Þ-F¢=-Fp1+Fp2+rqV(v2-v1)11 Þ-F¢=-rgH2B+rgh2B+rqV(v2-v1)221Þ-F¢=´1000´9.807´3´(22-4.52)+1000´45(7.5-3.33)2Þ-F¢=F¢=51.4kN(®) 按静压强分布计算 F=11rg(H-h)2B=´1000´9.807´(4.5-2)2´3=91.94kN>F¢=51.4kN 223-18如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。 解 由连续性方程： qV=Bh1v1=Bh2v2Þv1=qV1414 =2.8m/s；v2=Bh15h2由伯努利方程： vv22h1+0+1=h2+0+2Þv2=2g(h1-h2)+v12g2g14Þ2=2´9.807(5-h2)+2.82 h2Þh2=1.63m由动量方程： 22Fp1-Fp2-F¢=rqV(v2-v1)11rgh12-rgh22-F¢=rqV(v2-v1)221 Þ-F¢=rqV(v2-v1)- rg(h12-h22)2141Þ-F¢=1000´14´(-2.8)-´1000´9.807´(52-1.632)1.632Þ-F¢=F¢=28.5kNÞ