工程光学习题解答第三章平面与平面系统.docx
工程光学习题解答 第三章平面与平面系统工程光学习题解答 第三章 平面与平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解： 镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。 2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解： B M2 I2 -I2 ''N1M3 I1 I1- O ''N2 A M1 '''' QM2M3/OA M1N1M2M3又QI1=-I1 a=I2-I2 同理：a=I1-I1 DM1M2M3中 a+(I2-I2)+(I1-I1)=180 ''''''°工程光学习题解答 a=60 答：角等于60°。 3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： °y=2f'q q=2x=0.001rad q= 2´1000ax=a´q=10´0.001=0.01mm Y f x 'F 2 图3-4 4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。 工程光学习题解答 M B A A -L L ''''D 'A B M B ''600 150 图3-29 习题4图 解： 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处 AB为虚像,AB为实像 ''''''''L'11=- L'-L=600-150=450 则b1=- b1=L22 解得 L=-300 L=150 又Q'111'-= f=150mm L'Lf' 答：透镜焦距为100mm。 5如图3-30所示，焦距为f'=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量y'与旋转角的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求允许的最大值。 工程光学习题解答 O 30 60 120 A l' 图3-30 习题5图 解： F I1 D 'I1 I2 E I2 'd 'd2d2 DE=dd'''d=DE×sin(I-I)=sin(I-I) 1111''cosI1cosI1' 由图可知 I1=f sinI1=sinI1sinf= nn工程光学习题解答 cosI'1=sin2f11-2=nnn2-sin2f d='d(sinI1cosI1'-cosI1sinI1') 'cosI1dcosI1sinI1' =dsinI1- cosI1' =dsinI1(1-cosI1) ncosI1' =dsinf(1-cosfn-sinf22) (2) 考虑斜平行光入射情况不发生旋转时 d D3 B2 D2 D1 B1 O A OB1=dd'''d=OBsin(w-I)=sin(w-I) 1111''cosI1cosI1'' sinw=nsinI1 d1=dsinw×(1-coswn-sinw22) 当平行板转过角时 OD1=dd= sin(90°-I1')cosI1'工程光学习题解答 d2=D1D2=OD1sin(I1-I1) I1=w+f sinI1=nsinI1 sinI1='1''''1sin(w+f) nsin2(w+f)122 cosI=1-=n-sin(w+f) 2nn d2='dsin(I1-sinI1') 'cosI1 =d''(sinIcosI-cosIsinI) 1111'cosI1 =dsinI1(1-cosI1cos(w+f)=dsin(w+f)(1-) '22ncosI1n-sin(w+f)'Dd=d1'-d2=dsin(w+f)-cos(w+f)sin(w+f)n-sin(w+f)22-sinw+sinwcoswn-sinw22 6. 用焦距f'=450mm的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃平板,若拍摄倍率=-1试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。 解： ´O1 A A 'O2 O3 DL-L 工程光学习题解答 b=-f x=-450mm L=x+f=-450-450=-900mm x 又A和A'是一对共轭点 n'nn'-n11.5 '-= r®¥ '-=0 lrll-15 l=-10mm DL=890mm 答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。 7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。 x z y Z¢ o 30 '. y z Ä x b) Z¢ 工程光学习题解答 x x . y z Z¢ c) Z¢ y z d) 8.试画出图3-12b所示30直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设30直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。 9.试画出图3-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜P和图3-18c所示别汉棱镜的展开图。 °10. 棱镜折射角 =60°7'40'',c光的最小偏向角d=4528'18'',试求棱镜光学材料 . 00的折射率。 解： 工程光学习题解答 sina+dm2=nsina260°7'40''+45°28'18''60°7'40''=nsin sin 22sin52.799725 n=sin30.063889°°=0.796527=1.58998 0.5009654 答：光学材料的折射率为1.58998。 11. 白光经过顶角=60°的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。 解： 60 ° n=1.51 Qsina+dm2=nsina2 sin60°+dm1=nsin30°=0.755 230°+dm2=49.025 ° dm1=38.05 工程光学习题解答 n=1.52 60°+dm2=1.52sin30° sin2° dm2=38.928 °''' dm2-dm1=0.8784=5242 答：所求夹角为5242。 12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？ '''a) b) c) 图3-32 习题12图 13.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4°的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90°，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。 °工程光学习题解答 图3-33 习题13图 O1 N O2 解：d=a(n-1)=4´p(1.5163-1)=0.036rad=2.06° 180°° 在DO1NO2中 ÐO1NO2=180-a=176 nsinÐO1O2N=sina 工程光学习题解答 sin4°=2.636787° ÐO1O2N=arcsin1.5163 ÐNO1O2=1.3632 sinq=nsin1.3632° q=2.067 °°q2=1.0336° 答：平面镜顺时针旋转1.0336°即可使入射光线与出射光线成90°。
