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工程力学复习题及参考答案中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 工程力学 一、判断题： 1.力对点之矩与矩心位置有关，而力偶矩则与矩心位置无关。 2.轴向拉压时无论杆件产生多大的变形，正应力与正应变成正比。 3.纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。 4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。 5.集中力所在截面上，剪力图在该位置有突变，且突变的大小等于该集中力。 6.构件只要具有足够的强度，就可以安全、可靠的工作。 7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载，材料的比例极限将会提高。 8.在集中力偶所在截面上，剪力图在该位置有突变。 9.小柔度杆应按强度问题处理。 10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意选择，无任何限制。 11.纯弯曲梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。 12.最大切应力作用面上无正应力。 13.平面平行力系有3个独立的平衡方程。 14.低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。 15.若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为倾斜直线。 16.仅靠静力学平衡方程，无法求得静不定问题中的全部未知量。 17.无论杆件产生多大的变形，胡克定律都成立。 18.在集中力所在截面上，弯矩图将出现突变。 二、单项选择题： 1.图1所示杆件受力，1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是 图1 A.0，4F，3F B.-4F，4F，3F C.0，F，0 D.0，4F，3F 2.图2所示板和铆钉为同一材料，已知sbs=2t。为充分提高材料利用率，则铆钉的直径应该是 图2 A.d=2d B.d=4d C.d=4ddp D.d=8p3.光滑支承面对物体的约束力作用于接触点，其方向沿接触面的公法线 A.指向受力物体，为压力 B.指向受力物体，为拉力 C.背离受力物体，为压力 D.背离受力物体，为拉力 4.一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的 A.应力相同，变形相同 B.应力相同，变形不同 C.应力不同，变形相同 D.应力不同，变形不同 1 5.铸铁试件扭转破坏是 A.沿横截面拉断 B.沿45螺旋面拉断 C.沿横截面剪断 D.沿45o螺旋面剪断 6.图2跨度为l的简支梁，整个梁承受均布载荷q时，梁中点挠度是o5ql4，图示简支梁跨中挠度wC=384EI是 图2 44A.5ql4 B.5ql C.5ql D.5ql4768EI192EI1536EI384EI7.塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能变化的是 A.比例极限提高，弹性模量降低 B.比例极限提高，塑性降低 C.比例极限不变，弹性模量不变 D.比例极限不变，塑性不变 8.铸铁试件轴向拉伸破坏是 A.沿横截面拉断 B.沿45o斜截面拉断 C.沿横截面剪断 D.沿45o斜截面剪断 9.各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A.外力 B.变形 C.位移 D.力学性质 10.材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力 和相对扭转角之间的关系正确的是 A.最大切应力相等，相对扭转角相等 B.最大切应力相等，相对扭转角不相等 C.最大切应力不相等，相对扭转角相等 D.最大切应力不相等，相对扭转角不相等 11.低碳钢试件扭转破坏是 A.沿横截面拉断 B.沿45o螺旋面拉断 C.沿横截面剪断 D.沿45o螺旋面剪断 12.整根承受均布载荷的简支梁，在跨度中间处 A.剪力最大，弯矩等于零 B.剪力等于零，弯矩也等于零 C.剪力等于零，弯矩为最大 D.剪力最大，弯矩也最大 三、填空题： 1.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成 比。 2.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为 。 3.偏心压缩为 的组合变形。 4.柔索的约束反力沿 离开物体。 5.构件保持 的能力称为稳定性。 6.图所示点的应力状态，其最大切应力是 。 2 7.物体在外力作用下产生两种效应分别是 。 8.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为 。 9.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有 。 10.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心 的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 11.图所示，梁最大拉应力的位置在 点处。 12.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力，其第三强度理论的强度条件是 。 13.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有 。 14.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力，其第三强度理论的强度条件是 。 15.临界应力的欧拉公式只适用于 杆。 16.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是 。 17.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 18.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为 。 3 四、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=60125000mm，yC=157.5mm，材料许用压应力c=160MPa，许用拉应力t=40MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校核梁的强度。 43.传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的=100MPa。试求：力偶M的大小；作AB轴各基本变形的内力图。用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知Iz=4500cm，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力c=120MPa，许用拉应力t=35MPa，a=1m。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷P。 45.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：作AB轴各基本变形的内力图。计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。 4 6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.0，=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知Iz=10180cm4，材料许用压应力c=160MPa，许用拉应力t=40MPa，试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，=0.3，=140MPa。试求：作图示圆轴表面点的应力状态图。求圆轴表面点图示方向的正应变。按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0，=140MPa。试校核柱BC是否安全。 10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。 5 11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力=40MPa，试求：作杆件内力图。按第三强度理论校核杆的强度。 12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。 13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，Iz=1.73×108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力c=160MPa，许用拉应力t=80MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校核梁的强度。 14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的=140MPa。试求：作AB段各基本变形的内力图。按第三强度理论校核刚架AB段强度。 15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，=140MPa。试校核1杆是否安全。 6 16.图所示为一连续梁，已知q、a及，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。 17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：作轴各基本变形的内力图。用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。 18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。 7 参考答案 一、判断题： 1. 2.× 3.× 4.× 5. 6.× 7. 8.× 9. 10.× 11.× 12.× 13.× 14.× 15.× 16. 17.× 18.× 二、单项选择题： 1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C 三、填空题： 1.正 2.二次抛物线 3.轴向压缩与弯曲 4.柔索轴线 5.原有平衡状态 6.100MPa 7.变形效应与运动效应 8.5F/2A 9.突变 10.不共线 11.C 12.2x 13.突变 14.s2+4t2£s 15.大柔度 16.力、力偶、平衡 17.7Fa/2EA 18.斜直线 四、计算题： 1.解：以CB为研究对象，建立平衡方程 åMåFB(F)=0: 10´1´0.5-FC´2=0 y=0: FB+FC-10´1=0 解得： FB=7.5kN FC=2.5kN 以AC为研究对象，建立平衡方程 åFåMy=0: FAy-FC=0 A(F)=0: MA+10-FC´2=0 解得： FAy=2.5kN MA=-5kN×m 2.解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图 åMåFB(F)=0: 10´2´1-20´3+FD´4=0 y=0: FB+FD-10´2-20=0 解得： FB=30kN FD=10kN 梁的强度校核 y1=157.5mm y2=230-157.5=72.5mm 拉应力强度校核 B截面 8 stmax=MBy2Iz=20´10´72.5´1060125000´10-123-3=24.1MPa£st C截面 stmax=MCy1Iz=10´10´157.5´1060125000´10-123-3=26.2MPa£st 压应力强度校核 scmax=MBy1Iz=20´10´157.5´1060125000´10-123-3=52.4MPa£sc 所以梁的强度满足要求 3.解：以整个系统为为研究对象，建立平衡方程 D2åM(F)=0: Ft´x-M=0 解得： M=1kN×m 求支座约束力，作内力图 由题可得： FAy=FBy=1kN FAz=FBz=2.5kN 由内力图可判断危险截面在C处 sr3=M+TW22=32(My+Mz)+T222pd223£s d³332(My+Mz)+T2ps=5.1mm 4.解： 求支座约束力，作剪力图、弯矩图 åMåF解得： A(F)=0: FDy´2-2P´1-P´3=0 y=0: FAy+FDy-2P-P=0 FAy=12P FDy=52P 9 梁的强度校核 拉应力强度校核 C截面 stmax=MCy2Iz=0.5Pa×y2Iz£st P£24.5kN D截面 stmax=MDy1Iz=Pa×y1Iz£st P£22.1kN 压应力强度校核 scmax=MDy2Iz=Pa×y2Iz£sc P£42.0kN 所以梁载荷P£22.1kN 5.解： 10 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 s=FNA+MW=4F2+32(F2a)+(F1l)22pd2pd3t=TWp=16F1apd3sr3=s+4t22=(4F2pd2+32(F2a)+(F1l)22pd3)+4(216F1apd32) 6.解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程 åM解得： C(F)=0: 0.8´FAB´0.6-50´0.9=0 FAB=93.75kN AB杆柔度 ml1´1000l=100 i40/4=lp=pEsp2p´200´10200´10629=99.3 由于l>lp，所以压杆AB属于大柔度杆 pEpdl222Fcr=scrA=4=p´200´10100229´p´40´1042-6=248.1kN 工作安全因数 n=FcrFAB=248.193.75=2.65>nst 所以AB杆安全 7.解： 11 梁的强度校核 y1=96.4mm y2=250-96.4=153.6mm 拉应力强度校核 A截面 stmax=MAy1Iz=0.8P×y1Iz£st P£52.8kN C截面 stmax=MCy2Iz=0.6P×y2Iz£st P£44.2kN 压应力强度校核 scmax=MAy2Iz=0.8P×y2Iz£sc P£132.6kN 所以梁载荷P£44.2kN 8.解： 点在横截面上正应力、切应力 s=FNATWP3=4´700´10p´0.116´6´102=89.1MPa 3t=p´0.13=30.6MPa 点的应力状态图如图 由应力状态图可知x=89.1MPa，y=0，x=30.6MPa sa=sx+sy2+sx-sy2cos2a-txsin2a s45o=13.95MPa s-45o=75.15MPa 由广义胡克定律 e45=o1E(s45o-ms-45o)=1200´109´(13.95-0.3´75.15)´10=-4.2975´106-5 12 强度校核 sr4=s+3t22=89.1+3´30.6=103.7MPa£s 22所以圆轴强度满足要求 9.解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程 åM解得： A(F)=0: FAB´4-20´5´2.5=0 FBC=62.5kN BC杆柔度 ml1´4000l=200 i80/4=lp=pEsp2p´200´10200´10629=99.3 由于l>lp，所以压杆BC属于大柔度杆 Fcr=scrA=pEpdl2224=p´200´10200229´p´80´1042-6=248.1kN 工作安全因数 n=FcrFAB=248.162.5=3.97>nst 所以柱BC安全 10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程 åFåFx=0: FEx-20=0 =0: FAy+FEy-60=0 (F)=0: FEy´8-20´3-60´6=0 yåM解得： AFEx=20kN FEy=52.5kN FAy=7.5kN 过杆FH、FC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程 å解得： MC(F)=0: -FAy´4-FHF´125=0 FHF=-12.5kN 13 11.解： 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 s=FNA+MzWz=4´30´103p´0.082+32´1.2´103p´0.083=29.84MPa t=TWp=16´700p´0.083=6.96MPa sr3=s+4t22=29.84+4´6.96=32.9MPa£s 22所以杆的强度满足要求 12.解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求 FBC=F BC杆柔度 ml1´1000l=200 i20/4=lp=pEsp2p´200´10200´10629=99.3 由于l>lp，所以压杆BC属于大柔度杆 Fcr=scrA=pEpdl2224=p´200´10200229´p´20´1042-6=15.5kN n=FcrFAB=15.5F³nst=3.0 解得：F£5.17kN 13.解： 求支座约束力，作剪力图、弯矩图 åMåF解得： yA(F)=0: FBy´3-15´4´2=0 =0: FAy+FBy-15´4=0 FAy=20kN FBy=40kN 14 梁的强度校核 拉应力强度校核 D截面 stmax=MDy1Iz=40/3´10´183´101.73´10´108-123-3=14.1MPa£st B截面 stmax=MBy2Iz=7.5´10´400´101.73´10´108-123-3=17.3MPa£st 压应力强度校核 stmax=MDy2Iz=40/3´10´400´101.73´10´108-123-3=30.8MPa£sc 所以梁的强度满足要求 14.解： 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 s=MWTWp=32´60+48322p´0.0216´60=97.8MPa t=p´0.023=38.2MPa sr3=s+4t22=97.8+4´38.2=124.1MPa£s 22所以刚架AB段的强度满足要求 15 15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求 F1=22P=35.36kN 1杆柔度 l=mli=21´100040/4=100 29lp=pEspp´200´10200´106=99.3 由于l>lp，所以压杆AB属于大柔度杆 Fcr=scrA=pEpdl2224=p´200´10100229´p´40´1042-6=248.1kN 工作安全因数 n=FcrF1=248.135.36=7>nst 所以1杆安全 16.解：以BC为研究对象，建立平衡方程 åMB(F)=0: FCcosq´a-q´a´a2=0 åFx=0: FBx-FCsinq=0 (F)=0: q´a´a2-FBy´a=0 åM解得： FBx=Cqa2tanq FBy=qa2 FC=qa2cosq以AB为研究对象，建立平衡方程 åFåFx=0: FAx-FBx=0 =0: FAy-FBy=0 (F)=0: MA-FBy´a=0 yåM解得： FAx=Aqa2tanq FAy=qa2 MA=qa2216 17.解： 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 s=FNA+MW=4F1+32(2F2l)+(F3l)22pd2pd3t=TWp=16Mepd3sr3=s+4t22=(4F1pd2+32(2F2l)+(F3l)22pd3)+4(216Mepd3) 218.解：以节点B为研究对象，由平衡条件可求 FBC=53F BC杆柔度 ml1´1000l=200 i20/4=lp=pEsp2p´200´10200´10629=99.3 由于l>lp，所以压杆AB属于大柔度杆 Fcr=scrA=pEpdl2224=p´200´10200229´p´20´1042-6=15.5kN n=FcrFBC=15.55F/3³nst=3 解得： F£3.1kN 17