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工科大学物理练习工科大学物理练习一 一、 选择题 1，2，3，4 二、 填空题 1、v=39m/s； 2、A，2s，23/3； 3、2y2-16y+32-3x=0； 4、at=-g/2，=23v2/3g； 5、t=2，S=2m； 6、an=80m/s2，at=2 m/s2 三、 计算题 1、-6m/s，、-16 m/s，、-26 m/s2 2、dvdvdxdvdva=vÞ3+6x2=vÞ(3+6x2)dx=vdvÞò(3+6x2)dx=òvdv dtdxxtdxdx00xvv=2(3x+2x3)1/2 3、k=4，v=4m/s，at= 8 m/s2，an=16 m/s2，a=17.9 m/s2 4、自然坐标系中 s=20t+5t2, 由v=ds/dt=20+10t, 得 at= dv/dt=10(m/s2), an=v2/R=(20+10t)2 /R(m/s2)； t=2s时，at= 10 m/s2, an=53.3 m/s2 5、由质点的动能定理 òbarr1212F×dr=mv2-mv1 ，得 222k Amtdv , òdt=dt0òA/2Afdx=1mv2-0 ，v=26、由牛顿第二定律 -f+mg-F=m-kòv0mdv， -kv+mg-Ftm-kv+mg-F-kv+mg-Fmt=-ln, e= kmg-Fmg-Ftmg-Fv=(1-em) kL-k7、(1)、f=(L-x)mg/L, A=-òafdx =-mg(L-a) 2 2L、由功能原理 系统：链条+地球 Ek1=0, Ek2=mv2/2 , Ep1mga2L=-, Ep2=-mg， A=E2-E1， v2=(L2-a2)-(L-a) 2g/L 2L2工科大学物理练习二 一、 选择题 1.(A) 2.(A) 3.(C) 二、 填空题 1.=-k20J4J,t=k 02.J=3ml2, M=1mgl, =2g423l 3. Mr=10N.m 4.=3mv2Ml 5.=7l204(l2+3x2)6.E=-417mr22 =10,170 三、 计算题 ìM-Mr=J=J1-01.ïï1ít1 ïïîMr=-J-J0- 12=t2J=Mt1t2(t=54Kg.m2 11+t2)ì2mg-T1=2maïT-mg=ma3ïï2.í(T1-T2)r=1mr2a 2rï1ï2a(T-T)r=mr23ï2rî1ìa=gï4ï3ïT=mg í12ïïT=11mg2ï8îlmmmg12xdx=mmgl 3.(1)df=gdx dM=xdf Mr=2ò0ll4(2)在恒力矩作用下杆作匀减速转动 Mr=-J=-J0-0l0 t= t3g4.(1)碰撞过程 系统: 小滑块+杆 m2v1l=3m2(v1+v2)1m1l2-m2v2l = 3m1l(2).运动过程 选杆为研究对象 Mr=òl02m2(v1+v2)mg10-xdx=mgl Mr=-J=-J t= l2tm1g5.(1)开始时 E弹=0, 令E重=0, Ek1=0(包括平动动能、转动动能两部分) 末时刻 E弹=12kxmax E重=mgxmax Ek2=0 (包括平动动能、转动动能两部分) 20=12kxmax-mgxmax xmax=0.49m 21211v22(2)运动中任意时刻 kx-mgx+mv+J2=0 222rdvmg2mgx-kx22=0 得x=令 =0.245 m v= vmax=1.30m/s dxkm+J2r6系统：人与盘 角动量守恒 21R0+2vR21MR2v1é12ù2 ê10M(2)+2MRú0=10(2)(-R/2)+2MR =21Rëû若要=0， 则要21R0+2v=0 v=21R0 2人要以21R0的速率沿与图中相反的方向运动 2工科大学物理练习三 一、选择题 1、 ，2、 (B)，3、 (D)， 4、 (C) 二、计算题 rrq0l1. F= ，若与q 0同号，则F与i反向；反之则同向。 40d(d+l)F=q0q 为两电荷间的相互作用力. 240d2. dE=l0sinqdqdq dq=ldl=lsinqRdq dE=04pe0R4pe0R2l0sinqcosqdq4pe0RdEx=-dEcosq=- Ex=òdEx=-pl0sinqcosqdq=0ò04pe0Rl0sin2qdqdEy=-dEsinq=-4pe0Rrpl0l0l0r2Ey=òdEy=-sinqdq=- 则E=-j4pe0Rò08e0R8e0R3.将公式中的 Q 改写为 dq，R 改写为dr, E 改写为 dE, dq=2rdr dE=2rxdr40(r+x)2232=xrdr20(r2+x2)323E=òdE=x20òRrdr(r2+x2)20=x1(-20x201R+x22) 当Rññx时,后一项®0 则 E= 4.利用3题结果 x1 E=(-20xR2)=(1-2222R0R+x1xR+x22)=Q(1-22R0xR+x22)将Q 改写为dq, R 改写为 r, dq=r2dx ; 将E 改写为dE, x 改写为 H-xr2dxH-xdE=(1-) 式中r,x为变量，利用相似三角形的性质222r20r+(H-x)rH-xR=, r=(H-x)RHHdxHdE=(1-), E=òdE=(1-22202R+H0HR+H22)òdx=0HH(1-20HR+H22) 5. rr(1).由 òòEds=aåq , e0a左端面rròEds+右端面rròEds+侧面rr右端面过M1点,òEds=2EDS, 111DSka2, EM1=ka2, 同理EM2=ka20024e04e0rrrrrrDSx(2). 由高斯定理òEds+òEds+òEds=òk x dxq=òrDSdx=DSòk x dx=左端面右端面侧面e00ka2DSk x2kDS+EMDS= EM=(2x2-a2)4e0e024e0(3). 若要EM=0，则要2x2-a2=0，即x=a2,场强最小的点在板内距O点为a2处。工科大学物理练习四 一、选择题 1、(D) 2、(B) 3、(A) 4、(A) 6、(D) qR2二、填空题 1、 =20202、EA=232-= EB= EC= -=- 202020202020203、(1) A=ò3L0qqqdr+0= (2) A= 26L6L40r004、Ex=-¶U2x¶U=-B2 E=-=0 Z¶x¶zx+y2三、计算题 rr1、解：ráR1 , QòòEdS=E×4r2=0 E=0 Svr(r3-R13)Q¢4323(2) R1áráR2 ,òòEdS=E×4r= , Q¢=(r-R1), E=330r20S3vr(R2-R13)Q4323(3) rñR2 ,òòEdS=E×4r= , Q=(R2-R1), E=0330r2Srr2、 解 (1) r á R1 , E=0 òòEdS=E×2rl=0 , Srrl(2) R1 á r á R2 , òòEdS=E×2rl= , E=02r0S rr(3) rñ R2 , òòEdS=E×2rl=0 , E=0S3 、 解 U=òR2R1rrEdl=R2dr=ln òR120rR201R2规定外筒面上电势为零 rrr á R1 , U=òEdr=òR1rrR20×dr+òRdr=ln2 R1R12r200rrR1ár á R2 , U=òEdr=rr r ñ R2 , U=òEdr=òR2rRdr=ln2 r20r20òR2r0×dr=0场强及电势的分布为 r á R1 , E=0 , U=R1ár á R2 , E=Rln2R120R , U=ln2 r20r20r ñ R2 , E=0 , U=04、解dq=dV=×4r2dr Q=òR0dq=òR0qr×4r×dr=q 4RrrQ¢qr4qr22(2) ráR , òòEdS= , E×4r= , E= 沿半径向外44R4R000Sq , 沿半径向外240r Rrr¥rrq(3) ráR , U=òEdr+òEdr=rR40R4¥rrqrñR , U=òEdr = r40r rñR , E=5、 òRrqrdr+4021qqr3òRr 2dr=30R-120R4¥解 l=qldx , dU= , 2l4pe0(2l+a-x) U=òdU=q8pe0lò2lldx4pe0(2l+a-x)0=q8pe0lln2l+aa当 p 点位置变化时，距离a变化，不妨记U=ln2l+x¶Uq , Ex=-=x¶x4pe0(2l+x)x在细杆延长线上 Ey=Ez=0工科大学物理练习五 一、选择题 1、(B) 2、(D) 3、(C) 4、(A) 5、(B) 6、(C) 二、填空题 1、s=e0erE 2、内球壳带电-r3、E=-R1Q R2rqC2C3i 4、增加，增加 5、 2C4pe0(b-l)1三、计算题 1、 解 r á R1 , E=0 ; qR1ár á R2 , E=40r2R2ár á R3 , E=0 ; r ñ R3 , E= 半径为R1的导体球的电势 ¥rR2¥rq U1=òEdr=òdr+òR1R14r2R30=q11q+Q(-)+40R1R240R3q+Q 240rq+Qdr40r2球壳的电势 U2=ò¥R3q+Qq+Qdr=40R340r2R1ár á R2区间内任意一点的电势 ¥rR2¥rqq+Q U=òEdr=òdr+dr22òrrR340r40rq11q+Q(-)+40rR240R3¥r¥r同理 r ñ R3时 U=òEdr= ò=rrq+Qq+Qdr= 240r 40r(2) a) 此时，导体球上的电荷q与球壳内表面上的电荷q中和,R3以内电场强度为零，电势处处相同。即ráR3 , E=0 ; rñR3 , E=q+Qq+QU1=U2=òdr= ; U=R34r24R030¥¥q+Q 240ròrq+Qq+Qdr= 40r40r2b) 外壳接地，球壳外表面上的电荷量为零 R2qqq11R1ár á R2 , E=, U=dr=(-) 1ò22R14r40R1R240r0R1ár á R2区间内任意一点的电势 U=r³R2 , E=0 , U=0òR2r1qq11dr=(-) 40rR240r22、 Q(1)由电荷守恒定律 s1+s2= Sr由E的高斯定理 s1+s3=0 Þs3=-s1 s2+s4 =0 Þs4=-s2A板的电势 UAB=UAC , 即(s2s)AB=(1)AC Þs1=2s2Þ3s2S=Qe0e0QC=s3S=-2.0´10-7(C) QB=-1.0´10-7(C) UA=2.26´103 (V)r(2) 由电荷守恒定律和D的高斯定理 仍可得上述、式，式应改为(s2s)AB=(1)AC e0ere0QC=-8.6´10-8(C) QB=-2.1´10-7(C) UA=9.7´102 (V) 3、 QUa=Ub , qa+qb=Q , Ua=qa=qa4pe0a , Ub=qb4pe0baqbQaQb qa= qb=ba+ba+bQQQ×4pe0a QC= C=(a+b)=4pe0(a+b)UUaQa可视为两个孤立导体球电容的并联 工科大学物理练习六 一、 选择题 1.(A) 2.(A) 3.(B) 4.(C) 二、 填空题 1. 增大 、减小 2. D= E= 2r20rr20r12R C= We=QU=ln2R1R2240rlnR1-1Q2We 3. 减少、 增加 4.We=- 5.We=We-We0=-rr4C2U121216. =E=r02 22d三、 计算题 1. 解：设原来电容为C=0SS, 拉开n倍后电容为 Cn=0 dndU不变，由定义C=qqqQ , 得U=n= qn= CncnU原来 We=11C211CU2 , 拉开后Wen=U ,We=Wen-We=CU2(-1) 22n2n注意到电容器储能的变化是由外力的功和电源的功共同造成的，则 We=A外+A源 电源做功为A源=IUt , 又I= Q=dq , dtòt0dq=òt0Idt=It (设I不变)则It为在拉开极板的时间内电源输送给电容器的电荷量,即qn-q=It=qq1-n-q A源=U(-q )=CU2nnnn-1CU2 2n根据功能原理及能量转化与守恒定律A外=We-A源=2 QC=11=C1C2C+1C1+C21C2er1e0Ser2e0S=de1d2r1e0Ser2e0Sd+1d2C=e0Sd1e+d2r1er2-12=8.85´10´2.0´10-22.0´-33.0-2510.0+´210.0=9.32´10-11F=Q=C(UA-UB)SS=9.32´10-11´38002.0´10-2=1.77´10-5C×m-1UAUBer1er2Sd1d2UAUBer1er2Sd1d2s(2)作闭合圆柱形高斯面S如图.根据高斯定理UAUB介质内电位移er1Ser2òDs1×dS=q0(自由)D1S1=sS1得D1=s同法作高斯面S,则òD1×dS=-D1S2+D2S2sS1S'S2=0d1D2=D1=s-5d2D=s=1.77´10C×m-2D=ere0E,介质1内场强1.77´10=5.0´8.85´10-12DE1=er1e0-5UAUBer1Ser2S1S'S2=4.0´10V×m介质2内场强E2=D5-1er2e01.77´10=-122.0´8.85´10-5d1d2介质内1òòsqåE×dS=ÞEDS=(s-s)DS/eUA0UBe01er1Sæ1ö÷s1=sç1-ç÷er1øè1öæ-5=1.77´10´ç1-÷è5.0øsE=er1e0er2S1S'S2=1.42´10C×m-5-2d1d2(3)介质1表面束缚电荷面密度介质内(3)(靠近带正电极板端介质22电极化强度表面束缚电荷面密度s为负,另一端为s正)æ1ös2=sçç1-e÷÷r2øè=1.77´10-6-2-5=8.85´10C×m1öæ´ç1-÷2.0øèUAUBer1Ser2S1S'S2d1d23 解：(1)根据导体静电平衡后等势：òR2R1E1×dl=òRE2×dl1R2E1=E2=Eer1R1-Q+QR2D=e0erED1=e0er1ED2=e0er2Eer2根据高斯定理òsD×ds=åq当r<R1,åq0=0er1R1-Q+QR2D=0,R1<r<R2,E=0er2D1×2pr2+D2×2pr2=-Q即：er1e0×2pr2+er2e0×2pr2=-Q-Q得：E=2p(er1+er2)e0r2-er1QD1=,22p(er1+er2)e0r-er1QD2=,22p(er1+er2)e0rr>R2,er1R1-Q+QR2er2D=0,E=0åq0=0,方向D/E-/r-Qdr(2)U=òE×dl=ò22p(er1+er2)e0rR2R1R2R1æ1-Q1öU=ç-÷2p(er1+er2)e0èR2R1øq=C=U-Qæ1Q1öç-÷2p(er1+er2)e0èR2R1ø2p(er1+er2)e0R1R2=R2-R1(R2-R1)Q2Q2=(3)We=2C4p(er1+er2)e0R1R2工科大学物理练习七 一、 选择题 1、 2、 12二、 填空题 1. 2pRB 2. 3. -CpR2 m0Idlm0R2I4pa2 4. 2r3m0I1-4B=(1+)=8.28´10 T , 垂直纸面向里5. 4Rp6. B=2.80´10-3 T ,垂直纸面向外 nm0Ipm0Itg ; n®¥, B= 7. B=2pRn2RL1L2rrrr8. (A) òBdl=-2m0I ; (B) òBdl=-m0I ; L3L4rrrr(C) òBdl=m0I ; (D)òBdl=-m0I ; 22öm0Im0Iær-R1ç÷(2) B= ; (3) B=229.(1) B=0; ÷ 2pr2prçR-R1øè2三、计算题 左路：B1Om 0I1m0I1l1 = a1 =4p RR4p R×o右路：m 0I2m 0I2l2B2O= a2 = ×4p R4p RRrrrQ I1 l1=I2 l2 BO=B1O+B2O=0 o 2. (1) dB= B=òdB=m0dI2p(d+l-x)=m0ddx2p(d+l-x) Äòlm0ddx2p(d+l-x)0=m0dd+lln2pd(2) 当 d ññ l 时 , 由 limln(1+x)=1 , x®0xIlln(1+)ld=m0I则 B=12pd2pddm02题图 4题图 3. dI=mdI1w2prsdr dB+=0=m0wsdr2p2r2B+=B-=òR1011m0wsdr=m0wsR1 221m0ws(R2-R1 ) 与B+反向 2若要 B+B-=0， 则要 R2-R1=R1 R2=2R1 4. (1) R1á r á R2 B=m0I2pr(2) 在宽为dr，长为l的小矩形上 dFm=Bldr Fm=òdFm=òR2R1m0ImIlRldr=0ln2R12pr2p工科大学物理练习八 一、填空题 1、0.2T; 与Y轴反向。 2、1R2B , O®O¢ 23. A=-Im=-IR2B(cos-cos0)=1.256´10-3J 24. F=F=IRBsin(+)d=IRB òò025. rrrijkrrrrF=8.0´10k； 利用a´b=a1a2a3 b1b2b3-146. 负； f m=IB/n S 7. n ; p 8. rñ1; rá1; rññ1 二、计算题 1. ab弧段: dF=IBdl dFy=IBdlsinFy=-2IBRò02sind=-2IBR Fx=0 rrvvFÇ=-2IBR j F_=2IBR jabab2题图 3题图 4题图 2. dI=dIIIdl , dl = Rd, dB=0=02d R2R2R0I0I dBy=-dBsin, By=-2ò0sind=-22RRrr0IrBy=-2j Bx=0R rr0I2vrF=Idl´B=2iRsrr23. dM=dpm´B, dM=r2rdrB2 R1M=òdM=Bò0r3dr=BR4 方向如图所示44. (1)、选积分回路为以O为心，以r为半径的圆，自行规定回路绕行方向与电流成右手螺旋关系 rrNINIòH×dl=H×2r=NI, H=2r , B=H=2rLrrINbRdrINbR2 m=òòB×dS=òòBbdr=lnòRR12r2(2). r áR1, B=0; rñR2, B=o21工科大学物理练习九 一、 选择题 1、(A) 2、 (B) 3、(B) 4、(B) 二、 填空题 0I0212rcost 2、Rk ; c®b 1、2R43、Uac=vBLsin a点电势高 三、 计算题 1、(1)选回路绕行方向为abcda rr0I0l2=òòB×dS=2l2=vtòabdrr=0I0hl0+l1ln2l0dm0I0vl0+l1i=-=-ln dt2l0与所选回路正方向相反，故 a点电势高0I0l2l0+l1m=costln2l0dm0I0vl0+l1i=-=ln(tsint-cost)dt2l02、解 rribcosB×dS=Bdscos=0ds2rx222 r=h+x cos=h2+x2rr0ibd+axdx0I0bcost(d+a)2+h2m=òòB×dS= 2=lnò2d24x+hd2+h2dm0NI0bsint(d+a)2+h2i=-N=ln dt4d2+h2i0NI0bsint(d+a)2+h2Ii=lnR4Rd2+h23、解 ：选回路正方向为顺时针向 rrd=B×dS=B0rsint×2rdrrr2am=òòB×dS=2B0sintò0r2dr=B0a3sint 3dm2i=-=-B0a3costdt322RdBR4、解：由公式 E涡= =k2rdt2rr¥rkdR2i=ò-¥E涡×dl=ò-¥E涡cosdx=2¥dxò-¥r2¥kdR2=2dxkR2ò-¥d2+x2=2 方向®¥工科大学物理练习十 一、选择题 1、(D) 2、(D) 3、(D) 4、(B) 5、(C) 二、填空题 1、-an0Imcost 2、L=0rSN/l=3.7H 220rI2r2110rIrIr3、Wm0=0 Wmr=BH=×=2224222R2R8Rrrrrrr¶Dr¶Br×dS; òLE×dl=i=-òòS×dS 4、òLH×dl=I位=òòS¶t¶tdDdU =C I位=3.0A 5、D=q=CU dtdt三、计算题 0i0I0e-3t1. (1) B= 2r2rrr0I0Le-3tbdrm=òòB×dS= òa2r0I0Le-3tb=ln2adm3L0I0e-3tbi=-=ln 顺时针向dt2am0Lb(2) M=lni2arb0NIr0NIhb2. =òaB螺×dS=òahdr=ln2r2ab0N2Ihb0N2hb=N=ln L=ln 2aI2a(2) M=I长直rb0I长直r0NhI长直b=òaB长直×dS=òaNrdr=ln2r2a0Nhb M=ln2ab120N2hI2b(3) Wm=LI=ln24arr3. (1) D=òòD×dS=q=q0sint忽略边缘效应 D=DR2=q0sintq0dDD=sint I位=q0cost2dtR¶Dq位移电流密度 =02cost¶tR(2). 以中心轴为心，以r为半径作闭合回路L ( r á L ) rrdDrdrrdq02H×dl=D×dS=(sint×r)òòò2SdtdtdtRLq0r2 H2r=cost2Rq0rH=cost22R1D21(3). w=we+wm=+0H22020q0r1q022=(2sint)+(cost)20R22R22q00r231当 t= 得 w=22(+)4404R工科大学物理练习十七 一、 选择题 1、(C) 2、(D) 3、(C) 4、(B) 5、(D) 二、 填空题 1、 在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式； 在一切惯性系测真空中沿任意方向传播的光速都是定值C。 2、 球面波：x'2+y+z'2'2=ct2'222222x+y+z=ct 球面波：-83、 4.3´10 4、 3.12MeV(或4.99´10-13J);1.95´10eV 5、3C273C2三、 计算题 1、 解：设S相对S的速度为u Dx=0,Dt¢=Dtu21-2c2在S中：u=cæDtö1-ç÷¢èDtø在S中：所求距离l=Dx¢=Dx-uDtu21-2cDtöæl=u×Dt¢=cDt¢1-ç÷èDt¢øu21-2c2、 解：地S，船S Dx¢=90m uDt2»6.7´108(m)=5c 观测站测船身长 l=l0v21-2=54m cl54=2.25´10-7s 通过时间 Dt=v0.8c 该过程对宇航员而言，是观测站以v通过L0 L090-7¢Dt=3.75´10s v0.8c3、 解：在立方体上建立S系，取x x轴皆沿v方向 在S中：V0=Dx¢×Dy¢×Dz¢ v2 在S中：Dx=Dx¢1-2;Dy=Dy¢Dz=Dz¢ c V=V0v2v21-2;m=m0/1-2 ccm=V v2V0(1-)2c 密度rm04. 已知: S:x=5.0´106m,t=0.010s; S':t'=0求：x'=?t-ux/c2x-utt'=, x'=解：由L-T 1-(u/c)21-(u/c)21-(u/c)1-(u/c)t2uu=c代入(2) 式由(1)式t-2x=0xct2(t)22x-ctx-c6xxx'= = =4´10(m)tt1-(c2/c)21-(c)2xxx'+ut'x'=法2：由逆变换x=1-(u/c)21-(u/c)2tx'=x1-(u/c)2= x1-(c2)2/c2=(x)2-c2(t)2x2t'=t-ux/c2=0 (1)x'=x-ut2 (2)5.已知：vA=0.900c,vB=0.800c求：两者互测的相对运动速度S'vAvB解：选地球为S系，火箭A为S系, x轴和x轴沿vA的方向，则S系相对于S 系的速度u=vA=0.900c火箭B 相对于S 系的速度vx=-vB=-0.800c则B 对A 的速度即为B 对S系的速度vx由L-T vx'=vx-u-vB-vA=uvA1-2vx1-2(-vB)cc0.800c+0.900c=-=-0.988c1+0.900´0.800“-”说明与所选x的方向相反. 四、证明题：在距地面8.00km的高空，由介子衰变产生出一个子，它相对地面以v=0.998c的速度飞向地面，已知子的固有寿命平均值0=2.00×10-6s, 试证该子能否到达地面？证明: 选地面为S 系, 子为SS系所测量的子的寿命是t=t01-u2/c2=2´10-61-0.99821-0.9982=3.16´10-5(s)=9.47´103(m)l=v×t=0.998´3´108´2´10-6l=9.47km>8.00km子能到达地面.