小波分析练习题.docx

小波分析练习题题1：设Vj,jÎZ是依尺度函数f(x)的多分辨率分析，f(x)=íì10£x<1，请利用0其它îHaar尺度关系式将信号分量。 f(x)=f(4x)+2f(4x-1)+2f(4x-2)-f(4x-3)分解为w1,w0,v0这三项便分别为W1,W0,V0 题2：简述信号分解和重构的Mallat算法 分解 初始化：选择适当的fj，用来逼近f 迭代：由fj分解为fj-1和Wj-1，以此类推，最后得到f0和W0 终止：j=0，并生成下面那两个系数 重构：差不多就是倒着说回去。下面那个系数就是重构出来的f的系数 k题3：设f,f,y,y构成双正交多分辨分析： 写出双正交条件； 设存在尺度函数j(x)、j(x)和小波函数y(x)和y(x)构成双正交多分辨率分析，则j(x)、y(x)、j(x)、y(x)应满足基本条件：平移系j(x-k)、j(x-k)、y(x-k)、y(x-k)无关但不正交；满足双正交条件：<jj,k,jl,n>=dj,ldk,n<yj,k,ym,n>=dj,mdk,n,ÌV-2ÌV-1ÌV0ÌV1ÌV2两种空间嵌套序列：ÌV-2ÌV-1ÌV0ÌV1ÌV2其中Vj=spanjj,kVj=spanjj,k正交补关系：设Wj=spany双尺度方程变为：j,kWj=spanyj,kVjWjVjWjVj=Vj-1+Wj-1Vj=Vj-1+Wj-1f(x)=å2hkf(2x-k)kÎZkÎZf(x)=å2hkf(2x-k)kÎZkÎZy(x)=å2gkf(2x-k)y(x)=å2gkf(2x-k) 写出4个双尺度方程； ìf(t)=2åhkf(2t-k)ïïk íïf(t)=2åhkf(2t-k)ïkîìy(t)=2ågkf(2t-k)ïïk íïy(t)=2ågkf(2t-k)ïkî 写出尺度系数间的对应关系。 gn=(-1)h1-n gn=(-1)h1-n nn题4：设Vj,jÎZ是依尺度函数f(x)的正交多分辨率分析，pk是尺度系数，证明： åpk-2lpk=2dl0 kÎZ2|p| åk=2 kÎZ åpk=2 kÎZ证：(简单起见，可视pk为实数) <f(x),f(x-l)>=<åpkf(2x-k),åpk-2lf(2x-k)>kk=<åpkf(2x-k),åpmf(2x-2l-m)>km=åpkpm<f(2x-k),f(2x-2l-m)>k,m1=åpkpm<f(t-k),f(t-2l-m)>2k,m1pkpk-2l=dl,0å2k2:在1中令l=0即可 =题5：令 H=C2,e1=(0,1),e2=(-3231"v=(v1,v2)ÎH ,-1),e=(,-3222),验证e1,e2,e3是一紧框架,指出其框架界并求出其对偶框架. 题6：列出二维可分离小波的4个变换基。 f(x,y)=f(x)f(y)是一维尺度函数，相应的小波函数是 f(x)y(x)如此，有二维小波的三个二维小波基：