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小数的意义和性质教案人教版四年级下册数学教案小数的意义和性质1 (一)教学目标 1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。 4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 教材说明和教学建议 教材说明 1. 本单元的内容结构及其地位作用。 本单元的内容主要有小数的意义和性质、小数的大小比较、生活中的小数、求一个小数的近似数。 上面这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。 本单元内容安排如下： 2.本单元教材的编写特点。 简化小数的意义的叙述。 小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。”如果有学生问起为什么十进分数可以用小数来表示，教师可以依其理解能力加以说明。 注意给学生创设自主探索的空间。 本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创设自主探索的空间。如，小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。 重视对小数意义的理解。 对小数意义的理解要涉及十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。如教科书第55页第4题“用手势比划下面的长度”，第57页第10题“说一说下面小数的实际含义”等。 加强与实际生活的联系。 小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一点，教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。其中，单名数与复名数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。 改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大倍”“缩小倍”的说法。 “扩大倍”与“缩小倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大倍”“缩小倍”修改为“扩大到倍”“缩小到分之一。” 教学建议 1.重视基本概念、基础知识的教学。 本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。 2.注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。 学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进知识的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。 3. 本单元可用14课时进行教学。 (三)各小节的教材说明和教学建议 1.小数的意义和读写法 本节教材重点是使学生明确小数的产生和意义，小数与分数的联系，小数的计数单位，小数的数位顺序表和小数的读写法，从而对小数的概念有更清楚的认识。 具体内容的说明和教学建议 小数的产生和意义 1.主题图。 编写意图 主题图简要地呈现了 “小数产生”的过程：通过实际测量活动，使学生体会到在进行测量和计算时，往往得不到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。 教材选用测量黑板、讲桌。一方面这两种事物都是教室里学生非常熟悉的；另一方面它们的长度一般都有一定的规格，学生在测量之后，除了能够体会小数产生于实际需要以外，还可以将测量结果作为一般常识来掌握。 教学建议 教学时，可以让学生在课前分组进行测量，上课后直接让学生分组报告测量结果；也可以让学生在课上测量，测量后让学生分组报告测量结果。在这里，除了可以量黑板的宽和讲桌的长外，也可以选择整米长的物体来量，通过对不同结果的比较，加深对小数产生的必要性的认识。 在小组汇报后，教师可引导学生重点观察不能得到整数的结果的情况，比如拿米尺量讲桌的长：量1次，即量出1米后，余下的部分不够1米。说明测量时不是每次都能得到整数的结果。不够1米的部分如果仍用高级单位米作单位记录，就要用小数表示。 2.例1及“做一做”。 编写意图 考虑到学生对长度单位比较熟悉，教材仍然选用了米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。 教材分三个层次编排：先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数改写成米数，说明百分之几的数用两位小数来表示；然后通过毫米数改写成米数，说明千分之几的数用三位小数来表示。三个层次的内容共同说明，把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10、100、1000的分数表示，再进一步用小数表示。 关于这部分内容有两点需要说明：在将百分之几的数用两位小数表示、千分之几的数用三位小数表示时，考虑到厘米、毫米单位比较小，不易看清，教材分别呈现了它们的放大图，以便于学生看清；为了给学生留下较大的探索空间，在每个层次中教材只说明第1个数据如何用分数、小数表示，如：分米用米作单位可以表示成1/10米，也可以表示成0.1米，其他数据的表示方法则让学生自己去探索。 在上面的基础上抽象、概括出小数的意义，说明：“分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。”考虑到学生的理解能力，在描述小数的意义时，教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”的角度说明小数的含义。使学生明确：分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。最后教材说明小数的计数单位，单位间的进率由学生自己填出。 “做一做”通过用分数和小数表示出涂色部分，使学生进一步感知分数与小数的联系，加深对小数意义的理解。 教学建议 小数意义的教学可以分两段进行。第一段先教学通过米尺直观图引出十分之几、百分之几、千分之几的数都可用小数表示，第二段抽象概括出小数的意义。 教学第一段时可分以下几个步骤进行： 教学前可以简要地复习一下三年级上册学过的分数的初步认识，特别是分母是10，100的分数。 由于学生对分数的认识有一定的基础，十分之几和百分之几的数要注意引导学生说出，重点放在讲清楚千分之几的数可以用三位小数表示。开始时可拿出米尺让学生观察，有条件的地方可让学生自己准备米尺进行观察或者通过课件的形式向学生展示。接着提问学生：把1米平均分成10份，每份在尺子上是多少？写成分数是多少米？写成小数呢？同时可以边提问，边在黑板上写出： 再提问学生3分米、7分米分别用分数、小数表示是多少米？让学生独立思考并回答。学生汇报后教师完成板书，在0.1米下面写出0.3米，0.3米下面写出0.7米。 随后让学生在小组内进行探索。 把1米平均分成100份，每份在米尺子上是多少？用分数表示是多少米？用小数表示是多少米？3厘米和6厘米用分数和小数表示分别是多少米？ 小组汇报后，教师完成板书： 把1米平均分成1000份，其中的1份或几份可以用三位小数表示的教学也可以仿照上面的方式进行。在此基础上进一步说明还可以按照上面的方法把1米继续分下去，得到四位、五位小数。 最后引导学生进行概括。教师可以提出一系列的问题，如：上面的例子中各是把1米平均分成多少份？这样的一份或几份用什么样的分数来表示？这些分数表示成小数分别是多少? “你能用一句话说明什么是小数吗？” 小数的计数单位可以配合板书及写出的数位表进行教学。可以提问十分之几、百分之几、千分之几这些分数的计数单位分别是什么？然后让学生结合米尺回答：1/10米里有几个1/100米？1/100米里有几个1/1000米？那么相邻两个单位间的进率是多少？这些计数单位用小数表示分别是多少？说明小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001小数的相邻两个单位间的进率由学生自己填出。之后让学生完成“做一做”中的题目，订正后再让学生独立完成相应的练习题。 小数的读法和写法 这部分内容主要包括小数数位顺序表的整理和小数的读、写法。小数数位顺序表的整理，可以为学生系统理解小数的意义，同时为学习“小数读写”“比较小数大小”“小数点移动引起小数大小变化”提供重要的基础。 1.小数数位顺序表的整理。 编写意图 教材首先呈现了一幅长颈鹿父子比高矮的情景图，由它们的身高给出两个小数： 1.8、5.63，再另外出示一个小数12.378。由这三个具体的不同位数的小数，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；然后说明小数各数位上的数的含义。 在此基础上，整理出小数的数位顺序表。通过表的形式直观地把小数的数位名称和相应的计数单位分别对应起来，同时也把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多少。 教学建议 教师可以先引导学生复习整数的计数单位、相邻两个计数单位间的进率，说一说整数的数位顺序表，教师同时板书出整数的数位顺序表。 再将情境图呈现给学生，看看长颈鹿父子的身高各是多少，引出小数1.8，5.63，让学生说说它们都是什么数？这时，教师可以再给出一个小数，如12.378，再让学生说说它是什么数；也可以由教师提问：你们能说出和这两个小数不同的其他小数吗？引出三位、四位小数。由此让学生观察并思考：这些小数由哪几部分构成？教师根据学生的汇报板书： 根据情境图，引导学生纵向观察思考：三个小数的小数点左边一位是什么位？计数单位是多少？表示什么含义？小数点右边一位的计数单位分别是多少？分别表示什么含义？这两位之间的进率是多少？再让学生看看三个小数其他位的计数单位及其所表示的含义，使学生明确：小数像整数一样，也是按照一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫小数的数位；一个数所在的数位不同，表示的含义也不同。教师随学生汇报板书每一位的计数单位： 结合板书的内容，教师可以提问学生：小数部分哪个计数单位最大？它和整数1之间是什么关系？那么表示十分之几的数要写在整数右面第几位？用小数点隔开，这位叫做十分位。再往下表示百分之几的数是百分位，表示千分之几的数是千分位，再往下还有许多位，如万分位、十万分位、百万分位等，因为这些数位较多的不常用，我们就用“”表示。教师完成板书： 此时可以让学生观察整数的数位顺序表与板书内容，教师可以提出问题：你能根据整数的数位顺序表整理出一个小数的数位顺序表吗？学生小组讨论后自己制作数位顺序表。全班交流后，教师在引导学生比较各组成果的基础上，完成并呈现大家认为最完善的小数数位顺序表，即教材中的小数的数位顺序表。 教师再出示几个小数，如0.254，253.5432等，让学生根据刚刚完成的小数数位顺序表回答各个数位的名称、计数单位、相邻计数单位间的进率等等；也可以让学生看着表，说一说小数点两边的各个数位和计数单位。 2.例2及“做一做”。 编写意图 例2结合古钱币的有关数据教学小数的读法。小数的读法有两种，一种是直接读法，即整数部分按整数的读法来读，小数部分要顺次读出每一位上的数。这种方法简便易学，且便于写出小数。另一种读法是按分数意义读，这与十进分数一致，有利于理解小数的意义。考虑到目前学生的分数知识较少，教材中只教学小数的直接读法。 教材呈现了学生“交流小数读法”的情境图，让学生利用“小数的初步认识”中的读数经验自己读一读，进一步明确小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分要依次读出每个数。 教学建议 由于三年级下册中已经安排了“小数的初步认识”，学生可能已经会读一位和两位小数了，小数数位再多可以类推。因此，这里可以将主题图呈现给学生，留出充分的时间和空间让学生以小组合作的形式去探索，在全班交流之后教师可以简要地总结一下读法，然后完成“做一做”和相应的练习。 教学时，教师还要注意强调：整数部分是0的小数，整数部分就读“零”；小数部分有几个0就读出几个0。这可以通过创设不同形式的练习让学生理解、巩固。 3.例3及“做一做”。 编写意图 例3结合气温的变化教学小数的写法，还可以利用此题的素材对学生进行环保教育。 由广播的形式呈现四个小数，说明在实际生活中有时需要将听到的小数记录下来，引出写小数。 写小数又包含两种情况：写整数部分不是0的小数；写整数部分是0的小数。教材先呈现了第一种情况，便于学生利用已有知识，试着写出所呈现的小数，同时也为第二种情况做好铺垫。在每种情况中，教材只给出了第一个小数的写法，其余的小数由学生自己写。既给学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。 教材通过学生的讨论突出了整数部分是0的小数的写法，在此基础上，使学生进一步明确小数的写法。 “做一做”提供了三个不同部分带0的小数的写数练习，巩固学生的写数方法。 教学建议 教师可先以录音或自己读的形式将例3的信息呈现出来，同时把它贴在黑板上。试写一些数后，可组织学生讨论怎么写小数，尤其是含有0的小数的写法。教师集中讨论意见，归纳出：整数部分按整数的写法写出，整数部分是0，整数部分就写0，小数部分依次写出每个数字。 教学时，教师注意突出： 在写小数时，小数部分完全按照小数的读法，写出每个数字，不能有遗漏，比如，例3中的零点零零九就写作0.09； 在写小数时，小数点的位置要写正确，强调小数点要写在个位的右下角，不能写在个位和十位之间。小数点要写成圆点，不要写成顿号。 4.关于练习九中一些习题的说明和教学建议。 第1题，联系生活实际，通过学生对熟悉的长度、价钱、质量低级单位改写成高级单位的过程，加深学生对小数意义的理解。 第2题，呈现4组分别相等的小数和分数，让学生把它们分别连起来，旨在学生进一步明确小数和分数的关系，深化对小数意义的理解。 第3题，通过填空的形式，加深学生对小数计数单位的认识。 第4题，通过手势比划用小数表示的长度，加深学生对小数实际意义的理解，同时进一步巩固长度单位的表象。 第5题，让学生写出各数中不同数位上的2表示的意思，让学生熟练掌握小数的各个数位及其计数单位，体会位值的含义。 第6、7题，呈现了一组有关天文、生物、物理、地理等具有知识性和趣味性的图片和文字，由学生读出或写出其中的小数。 第8题，通过学生在数轴上标出各小数的位置，使学生在巩固小数意义的同时，对小数的顺序、大小有个初步的认识。教学时，可以先提醒学生弄清楚从0到哪里表示1，从哪里到哪里表示0.1，再让学生找标出各数的位置，用箭头标出并写上数就可以了。最后的3.85，只要学生把箭头指向3.8和3.9中间就可以了。 第10题，呈现生活中的一些小数，丰富学生对小数的感性认识，开阔学生的视野，巩固学生对小数含义的理解。 第11题，是需要实际调查收集小数信息的活动题，激发学生学习小数的兴趣，培养收集数学信息的习惯，加强学生对小数应用的意识。 第13*题，可以这样想，45001中有两个0，而小数中有几个0就读几个0，所以小数点只能在两个0之间。 2.小数的性质和大小比较 本小节的主要内容有：小数的性质、小数的大小比较以及小数点位置移动引起小数大小的变化。 具体内容的说明和教学建议 小数的性质 小数的性质实质上是研究在什么情况下两个小数是相等的，它与分数的基本性质是相通的，但由于学生还没有学过分数的基本性质，所以教材通过直观和学生所熟悉的十进复名数来进行教学。 这部分内容安排了3个例题，例1教学小数的性质，例2、例3教学小数性质的应用。 1.例1及“做一做”。 编写意图 例1教学小数的性质。教材通过让学生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段纸条，看能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。 在探究0.1米、0.10米、0.100米的关系时，教材通过米尺图把它们分别表示出来，并联系分数说明它们所表示的长度是相同的，所以它们是相等的。 最后通过观察0.1米0.10米0.100米，使学生初步知道小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。 “做一做”，通过在正方形里涂色表示出两个小数0.3和0.30，使学生进一步体会小数的性质。 教学建议 教学前，可以先复习一下计量单位的关系，如1分米厘米毫米。 按要求量纸条时，可让学生借助尺子想一想：0.1米、0.10米、0.100米的长度分别有多长。量出后，看有什么发现，探讨其原因。可启发学生想：0.1米、0.10米、0.100米各是几分之一米？可以用哪个比米小的单位来表示？并分别在米尺上指出其长度。引导学生发现：1分米、10厘米、100毫米表示的是同一长度，进而得出0.1米、0.10米、0.100米都相等。 概括小数的性质时，可引导学生观察0.1米0.10米0.100米，看三个小数有什么不同？从左往右看，小数的末尾有什么变化？小数的大小有没有变化？从右往左看，小数的末尾有什么变化？小数的大小有没有变化？然后引导学生把上面的结论归纳成一句话：小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。 完成“做一做”时，可让学生在正方形中涂色表示出0.3和0.30，然后观察涂色结果，看有什么发现，说说为什么。使学生明确1个1/10是10个1/100，3个1/10也就是30个1/100。所以0.30.30。在此基础上，让学生从左往右，再从右往左，观察这两个小数，看是不是符合小数的性质。 概括小数的性质，也可在完成“做一做”后进行，这样小数的性质可分两个层次教学，先由例1借助长度单位初步体会，再脱离具体的量，通过“做一做”的图示从小数计量单位间的关系进一步说明小数的性质，在此基础上归纳出小数的性质。 2.例2、例3。 编写意图 例2说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简。 例3说明应用小数的性质，在不改变大小的情况下，还可以把一个小数增加位数或把一个整数改写成小数。 结合两个例题，提醒学生在应用小数的性质时要注意的问题：只有在小数末尾添0或去掉小数末尾的0，小数的大小才不会改变；小数中间的0不能去掉。 两个例题一正一反，一个是化简，一个是根据需要在小数末尾添上0。通过小数性质的应用，对其加深理解、巩固，而且为后面学习小数四则计算做必要的准备。 教学建议 教学例2时，说明什么是小数化简：即去掉小数末尾的0。并向学生说明，一般计算时，遇到小数末尾有0，都要化简。 教学例3时，说明有时根据需要可在小数的末尾添0，整数也可以写成小数的形式。把整数改写成小数时，要提醒学生注意：必须在整数右下角点上小数点，然后再根据需要添上0。 结合两个例题的教学，还可让学生通过其他一些具体例子说明应用小数的性质时应注意的问题，进一步明确什么情况下可以添上或去掉0。 在此基础上还可以结合商品标价如2.5元写成2.50元，3元写成3.00元，说明小数性质在生活中的应用。 教学中，尽可能让学生独立观察、分析、判断、解决问题。 小数的大小比较 小数大小的比较并不难，它与整数大小的比较在方法上相同，都是从高位比起，相同数位上的数相比较。但学生在初学小数时，往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为小数位数多的那个数就大。如误认为0.20.19，5.295.3。因此，比较小数的大小主要应解决两个问题：明确比较方法：从高位起，相同数位上的数相比较。提醒学生注意，比较小数大小时，位数多的小数不一定就大。 基于以上分析，教材把第一个问题通过例4教学，第二个问题安排在“做一做”中。 例4及“做一做”。 编写意图 例4从解决问题入手，列表给出4个学生的跳远成绩，要求给他们排出名次。引出小数大小的比较。 教材分三步呈现了比较的方法：先比较整数部分；整数部分相同的，比较十分位；十分位上的数也相同的，比较百分位。每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。 最后通过想一想：怎样比较两个小数的大小。对小数大小的比较方法进行总结。 “做一做”有两行题目，第一行比较带计量单位的小数，第二行脱离具体的量，直接比较两个小数。由具体到抽象让学生逐步掌握比较小数大小的方法。 “做一做”中安排了小数位数不同的小数的大小比较，让学生注意比较小数大小中的问题，加深对小数意义的理解。 教学建议 教学例4时，可以先让学生回忆整数大小的比较方法。然后说明小数大小的比较方法同整数的一样，也是从高位起，一位一位地比较。 按跳远成绩排名次，实际上是按从大到小的顺序把4个小数排列起来，这样就要比较每两个数的大小。教学时，可先试着让学生自己比较，然后按教材的顺序梳理比较的方法，即先挑最大的，3.05的整数部分最大，所以3.05最大；再看余下的三个数，2.93的十分位最大，所以2.93次大；再看余下的两个数，2.88和2.84的整数部分和十分位上的数都相同，但288的百分位上的数大，所以2.88比2.84大，而2.84最小。然后让学生排列出四个学生的名次。 在此基础上，对照比较过程，引导学生总结出比较两个小数的方法。 完成“做一做”后，要让学生说一说每对小数是怎么比较的，并且注意以第二行的题目为例，提醒学生在比较小数的大小时，位数多的小数不一定就大，要注意按数位顺序逐位比较。 小数点移动 小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质。它与前面讲的小数性质的不同在于，它主要研究小数点移动如何改变小数的大小。它不仅是小数乘除法计算的依据，也是小数和复名数相互改写的重要基础。通过这部分内容的教学还有助于培养学生用联系变化的观点认识事物。 这部分教材安排了3个例题，例5教学小数位置移动引起小数大小的变化，例6、例7教学小数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用。 1.例5及“做一做”。 编写意图 例5，用连环画的形式，呈现了学生喜欢的孙悟空变长金箍棒打小妖的情境，通过让学生观察小数点的移动与金箍棒的长短的关系，探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 为了帮助学生发现规律，教材根据情境中变化的4个数据，列出了4个等式。左边都是以米作单位的小数，从上到下数字都相同，而小数点依次向右移动一位、两位、三位。右边分别是和左边相等的毫米数。引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，看有什么规律。然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。 教科书第63页的“做一做”，让学生初步应用所学的变化规律具体说明：左边圈里的3个小数的大小是怎样随着小数点向右移动而变化的，右边圈里的3个小数的大小是怎样随着小数点向左移动而变化的。 教学建议 教学前，可先出示几组数，其中既有小数点移动的情况，又有小数点没有移动只是在末尾添0或去掉0的情况，让学生判别这些数的大小变化。如： 0.540和0.54 2.8和2.800 3.26和32.6 6.19和61.9 通过比较前两组小数，向学生说明：一个小数在它的末尾添上或去掉0，不改变小数的大小，其原因在于没有移动小数点的位置，原来小数中每个数字的数位没有变化。通过比较后两组说明：小数点的位置移动了，小数的大小也发生了变化。 接着出示孙悟空打小妖的情境，使学生初步感知到：小数点移动后，金箍棒的长短也发生了变化。然后提出，这种变化有什么样的规律呢？ 将情境中的数据如下列出，让学生填空。 0.009米=毫米 0.09米=毫米 0.9米=毫米 9米=毫米 填完后，引导学生从上往下，将式和式比较，提问：从0.009到0.09小数向右移动了几位? 千分位上的9移动了哪一位？千分之九米变成了多少米？是多少毫米？然后说明，小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍。接着依此方法将、式和式分别比较，教学小数点向右移动二位、三位，小数大小的变化情况。进而引导学生归纳出小数点向右移动一位、二位、三位分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。 按同样的方法，让学生从下往上，依次把、式分别式比较，再逐一提问，引导学生讨论，找出小数点向左移动引起小数缩小的变化规律。 最后，让学生做教科书第63页上的“做一做”。 由于学生对“乘一个数，就是扩大到原数的几倍”、“除以一个数，就是缩小到原数的几分之一”不熟悉，在说明小数大小的变化规律时，应加以说明。 2.例6。 编写意图 例6教学把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍，怎样移动小数点。 教材通过直观说明把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数分别乘10、100、1000。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、100、1000转化为向右移动小数点。 教学建议 教学时，首先通过直观帮助学生理解把0.01平方米扩大到它的10倍，就是把0.01乘10。可先出示表示0.01平方米的正方形，让学生想一想，把它扩大到10倍是几个这样的正方形，学生说出是10个这样的正方形时，同时教师出示10个并排的正方形加以验证。由此明确把0.01平方米扩大到它的10倍，就是0.01×10。在此基础上启发学生想：要把0.01扩大到它的10倍，根据上面的规律只要怎样做就可以了？采用同样的方法，教学把0.01平方米扩大到100倍、1000倍。 要注意说明：小数点向右移动时，非0最高位前面的0必须去掉，如0.01扩大到原来的100倍是1，而不是001。如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。如0.01扩大到原来的1000倍是10。 3.例7。 编写意图 例7教学把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000，怎样移动小数点。 教材通过直观说明把一个数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000，就是把这个数分别除以10、100、1000。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数除以10、100、1000转化为向左移动小数点。 教学建议 教学例7可以参照例6进行。 教学时，要注意说明：小数点向左移动时，如果整数数位不够则要在数的左边用“0”补足。如1缩小到原来的1/10是0.1。整百、整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的“0”要去掉。如250缩小到原来的1/100是2.5。 4.关于练习十中一些习题的说明和教学建议。 第1题，判断带计量单位的数中，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉，进一步体会小数的性质。订正时，让学生说一说判断的理由，如有学生将不该去掉的“0”也去掉了，可引导他们看一看去掉“0”以后的数和原来的数是一样大吗？使学生明确数中的哪些“0”是不能去掉的。 第3题，应用小数的性质，给标有价钱的物品加上两位小数的价签。做完后，可以让学生说一说，为什么不足两位小数的数可以用0补足。 第4题，让学生在直线上比较三对小数的大小，进一步加深对小数大小比较方法的理解。如果有学生不借助直线比较，直接用小数大小比较的方法来比较，要给予鼓励。 第6题，是用小数大小比较的方法解决实际问题。实际上是比较同一商品的三种不同价钱，也就是比较三个数的大小。可让学生自己比较，交流时，说一说比较的方法。 第7题，要比较6个数的大小。做完后，可让学生说说排列的方法。然后教师可加以小结。比较多个数时，可先挑最大的，再挑剩下的数中最大的最后再排列起来。 第8题，直接利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律，来说明由6.25改写成的四个小数的大小各有什么变化。 第9题，列表给出三种商品的单价，让学生计算出每种商品各买10、100、1000件的价钱，巩固小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 第11题，与例4类似，实际上是比较4个数的大小。如果有学生用第7题总结出的方法来比较，应加以表扬。 第13题，可以联系直线上的点启发学生填出答案，要使学生明确要求填出的整数是与给出的小数相邻的。 第66页最后一题是思考题，可以组成的小数有2.34，2.43，3.24，3.42，4.23，4.32，23.4，24.3，32.4，34.2，42.3，43.2。练习时，可以让学生用卡片摆，每摆出一个数都记录下来，看能摆出多少个不同的数，但不用摆出所有可能的数。 小数 “小数”在汉英词典中的解释(来源:百度词典)： 1.Mathematics a decimal fraction; a decimal figure; a decimal 当测量物体时往往会得到不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数 小数是十进分数的一种特殊表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。 根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫 做小数小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数例如0.3是纯小数，3.1是带小数 同整数一样，小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的 数位数位顺序如下表： 小数的读法有两种：一种是按照分数的读法来读带小数的整数部分按整数读法读；小 数部分按分数读法读例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较 因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大； 因为小数是十进分数，所以有下列性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小 不变例如；2.42.400，0.0600.06小数点移动会引起小数大小发生变化把小数点分别向右移动一位、二位、三位 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍 倍；如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位 位，则小数的值分别缩小10倍、 100倍、 1000倍 倍例如：把7.4扩大10倍是74，扩大100倍是740把7.4缩小10倍是0.74，缩小100倍是0.074 无限不循环小数不可以用小数表示只能用分数如1/7而所有小数均能用分数表示，小数分有限小数如1/5，无限不循环小数如1/7，无限循环小数如1/3 也适用中国大百科全书 ） 因此，不矛盾。 小数的末尾添上"0"或者去掉"0"，小数的大小不变，这叫做小数的性质。 小数乘以整数： 把小数乘法转化成整数乘法计算。 先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。 积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。 计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字 叫做这个循环小数的循环节。例如：0.33 循环节是“3” 2.14242循环节是“42” 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。 简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出 第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。 小数的意义和性质 本单元的内容主要有小数的意义和性质、小数的大小比较、生活中的小数、求一个小数的近似数。这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。 教学目标： 1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。 4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 教学重点：重视对小数意义的理解，简化小数的意义的叙述，小数性质的理解 教学难点：加强与实际生活的联系，理解“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大倍”“缩小几分之几”。 教具学具准备：投影片、直尺、课件、情景图 教学课时：本单元可用14课时进行教学。 教学过程： 第一课时 教学内容：教材第50、51页例1 教学目标：1使学生了