小学数学行程问题(1).docx

小学数学行程问题小学数学行程问题 基本公式 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=×相遇时间 相遇时间=总路程÷ 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 二、追及问题 追及问题的地点可以相同，也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 三、相离问题 两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 四、流水问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下： 划行速度+水流速度=顺流速度 划行速度-水流速度=逆流速度 ÷2=划行速度 ÷2=水流速度 流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。 基础题型 反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛，目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问题。相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方，沿同一条路线同时(或者不同时)出发，作相向运动。因此，它有三种基本形式： 第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离; 总路程=×相遇时间 第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间; 相遇时间=总路程÷ 第三是已知距离，相遇时间和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。 甲乙的速度和=总路程÷相遇时间 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 例1一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米? 解46×3.5+48×3.5 =161+168 =329(千米)。 或(46+48)×3.5 =94×3.5 =329(千米)。 答：甲、乙两个城市的路程有329千米。 常见错误 46×3.5+48 =161+48 =209(千米)。 答：甲、乙两个城市的路程有209千米。 分析 这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了3.5小时，货车行了48千米，两车就相遇了，因而产生了错误。如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间，就不会出现错误了。 例2两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米? 解255÷(45+40) =255÷85 =3(小时)。 45×3=135(千米)。 40×3=120(千米)。 答：相遇时甲车行了135千米，乙车行了120千米。 常见错误 (1)255÷(45+40) =255÷85 =3(小时)。 45×3=135(千米)。 答：相遇时各行了135千米。 (2)255÷(45+40) =255÷85 =3(小时)。 40×3=120(千米)。 45×3=135(千米)。 答：相遇时甲车行了120千米，乙车行了135千米。 分析 解题不完整，答非所问，这是应用题解答经常出现的一种错误，特别是对于粗心大意的学生来说，更是如此。防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。 例3 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇? 解3300-(82+83)×15÷(82+83) =3300-165×15÷165 =3300-2475÷165 =825÷165 =5(分钟)。 答：还要5分钟两人可以相遇。 常见错误 (1)(82+83)×15÷(82+83) =165×15÷165 =2475÷165 =15(分钟)。 答：还要15分钟两人可以相遇。 (2)3300-(82+85)×15÷82 =3300-165×15÷82 =3300-2475÷82 =825÷82 10.1(分钟)。 答：还要行10.1分钟两人可以相遇。 分析 这是一道较复杂的相遇问题，错解(1)没有求出还剩下的路程，错解(2)将剩下的路程由甲一人行走，所以两种解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题，理解题中已经行了多少米，还剩下多少米，剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要多少分钟等等。这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和，就得出还要多少分钟两人相遇。 例4 甲、乙两港的航程有480千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港，下午2点一艘客船从乙港开往甲港。客船开出12小时与货船相遇。已知货船每小时行15千米，客船每小时行多少千米? 解(480-15×4)÷12-15 =(480-60)÷12-15 =420÷12-15 =35-15 =20(千米)。 答：客船每小时行20千米。 常见错误 (1)480÷12-15 =40-15 =25(千米)。 答：客船每小时行25千米。 (2)(480-15×4)÷12 =(480-60)÷12 =420÷12 =35(千米)。 练习题 1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？ 2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？ 3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？ 4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？ 5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？ 6.大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米？ 7.学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？ 8.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米？ 9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了5小时后还差40个没完成。已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少个？ 10.甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲队每小时修126米，乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米？ 11.东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？ 12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 13.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。乙车出发几小时后两车相遇？ 14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道。甲队每天开凿1.5千米，乙队比甲队的2倍少0.5千米.半个月完成了任务，这条隧道有多长？ 15.两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？ 16.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？ 17.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，出发了多少分钟？ 18.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？