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小学数学教师招聘考试专业知识归纳 数学第一章-集合 榆林教学资源网 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求： 榆林教学资源网 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： 集合 1 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为AÍA； 空集是任何集合的子集，记为fÍA； 空集是任何非空集合的真子集； 如果AÍB，同时BÍA，那么A = B. 如果AÍB，BÍC，那么AÍC. 注：Z= 整数 Z =全体整数 已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集. 空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = Æ， CAB = Æ CS= D . 3. |xy =0，xR，yR坐标轴上的点集. |xy0，xR，yR二、四象限的点集. |xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集. 例： ìx+y=3 í2x-3y=1î 解的集合(2，1). 2 点集与数集的交集是f. 4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个. 5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题Û逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题Û逆否命题. 例：若a+b¹5，则a¹2或b¹3应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. x¹1且y¹2， x+y¹3. 解：逆否：x + y =3x¹1且y¹2x = 1或y = 2. 又不是必要条x+y¹3,故x+y¹3是x¹1且y¹2的既不是充分，件. 小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若xf5，Þxf5或xp2. 4. 集合运算：交、并、补. 交：ABÛx|xÎA,且xÎB并：ABÛx|xÎA或xÎB 补：CUAÛxÎU,且xÏA5. 主要性质和运算律 包含关系：AÍA,FÍA,AÍU,CUAÍU,AÍB,BÍCÞAÍC;ABÍA,ABÍB;ABÊA,ABÊB.B=U 等价关系：AÍBÛAB=AÛAB=BÛCUA3 集合的运算律： 交换律：AIB=BIA;AUB=BUA. 结合律:(AIB)IC=AI(BIC);(AUB)UC=AU(BUC) 分配律:.AI(BUC)=(AIB)U(AIC);AU(BIC)=(AUB)I(AUC) 0-1律：FA=F,FA=A,UA=A,UA=U 等幂律：AIA=A,AUA=A. 求补律：ACUA= ACUA=U ðCUU= ðCU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card() =0. 基本公式： (1)card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(2)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(C+card(ABC)A)(3) card(ðUA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法 将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) 4 求根，并在数轴上表示出来； 由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点； 若不等式是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间. xm-3xm-2xm-1x1x2x3-+-xm+x则不等式a0xn+a1xn-1+a2xn-2+L+an>0(<0)(a0>0)的解可以根据各区间的符号确定. 特例 一元一次不等式ax>b解的讨论； 一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论. 二次函数 y=ax2+bx+c D>0 D=0 D<0 的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0有两相异实根 有两相等实根 x1,x2(x1<x2) (a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x1=x2=-b 2a 无实根 R Æ büxx<x1或x>x2 ìxx¹-íý 2aþîax2+bx+c<0(a>0)的解集xx1<x<x2 Æ 5 2.分式不等式的解法 标准化：移项通分化为f(x)0)的形式， g(x)f(x)f(x)f(x)>0(或<0)； 0(或g(x)g(x)g(x)转化为整式不等式f(x)f(x)f(x)g(x)³0 >0Ûf(x)g(x)>0;³0Ûìíg(x)¹0îg(x)g(x)3.含绝对值不等式的解法 公式法：ax+b<c,与ax+b>c(c>0)型的不等式的解法. 定义法：用“零点分区间法”分类讨论. 几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. 根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. 简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 6 构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真 4、四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题Û逆否命题) 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 7 原命题若p则q互否否命题若p则q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若q则p逆逆否互逆 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知pÞq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若pÞq且qÞp,则称p是q的充要条件，记为pq. 7、反证法：从命题结论的反面出发，引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 8 数学第二章-函数 考试内容： 映射、函数、函数的单调性、奇偶性 反函数互为反函数的函数图像间的关系 指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数 对数对数的运算性质对数函数 函数的应用 考试要求： 了解映射的概念，理解函数的概念 了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 §02. 函数 知识要点 9 一、本章知识网络结构： 定义F:A®B反函数映射函数具体函数一般研究图像 性质 二次函数指数指数函数对数对数函数二、知识回顾： 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数 反函数的定义 设函数y=f(x)(xÎA)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=j(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=j(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=j(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=j(y) (yÎC)叫-1做函数y=f(x)(xÎA)的反函数，记作x=f(y),习惯上改写成y=f-1(x) 10 函数的性质 函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, 若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数； 若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性 正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是定义域上的恒等式。 2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4如果f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x=0时有意义，则f(0)=0。 11 7. 奇函数，偶函数： 偶函数：f(-x)=f(x) 设为偶函数上一点，则也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于y轴对称，例如：y=x2+1在1,-1)上不是偶函数. 满足f(-x)=f(x)，或f(-x)-f(x)=0，若f(x)¹0时，奇函数：f(-x)=-f(x) 设为奇函数上一点，则也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于原点对称，例如：y=x3在1,-1)上不是奇函数. 满足f(-x)=-f(x)，或f(-x)+f(x)=0，若f(x)¹0时，y轴对称¾¾®y=f8. 对称变换：y = f¾¾ x轴对称¾¾®y=-fy =f¾¾ f(x)=1. f(-x)f(x)=-1. f(-x)¾¾¾®y=-fy =f¾原点对称 9. 判断函数单调性作差法：对带根号的一定要分子有理化，(x+x)222f(x1)-f(x2)=x21+b-x2+b=1212例如： 在进行讨论. 22xx+b2+x1+b210. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f= 1+BÉAx的定义域为A，函数ff的定义1-x域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 12 解：f(x)的值域是f(f(x)的定义域B，f(x)的值域ÎR，故BÎR，而A=x|x¹1，故BÉA. 11. 常用变换： f(x+y)=f(x)f(y)Ûf(x-y)=f(x). f(y)证：f(x-y)=yf(y)Ûf(x)=f(x-y)+y=f(x-y)f(y) f(x)f(x×y)=f(x)+f(y) f(x)=f(x)-f(y)Ûy证：f(x)=f(x×y)=f(x)+f(y) y12. 熟悉常用函数图象： 例：y=2|x|关于y轴对称. |x|æ1öy=ç÷è2ø|x+2|æ1öy=ç÷è2ø|x|æ1öy=ç÷è2ø|x+2|yyy(0,1)x(-2,1)xxy=|2x+2x-1|y|关于x轴对称. 2y熟悉分式图象： 例：y=2x+1=2+x-37Þx-3x定义域x|x¹3,xÎR， 值域y|y¹2,yÎR值域¹x前的系数之比. 指数函数与对数函数 13 y2x3 x指数函数y=a(a>0且a¹1)的图象和性质 图 -4a>1 4.540<a<1 4.543.53.5332.52.5221.51.51y=110.5y=10.5-3-2-11234-4-3-2-11234-0.5-0.5-1象 性 质 (1)定义域：R -1值域： 过定点，即x=0时，y=1 (4)x>0时，y>1;x<0时，(4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1. 0<y<1 在 R上是增函数 在R上是减函数 对数函数y=logax的图象和性质: 对数运算： 14 a>1 0<a<1 loga(M×N)=logaM+logaN(1)logaM=logaM-logaNN1logaMnlogaMn=nloga(±M)12)loganM=alogaN=NlogbNlogba换底公式：logaN=推论：logab×logbc×logca=1Þloga1a2×loga2a3×.×logan-1an=loga1an15 yy=logaxa>1图 Ox象 x=1a<1定义域： 值域：R 过点，即当x=1时，y=0 性 质 y>0 在上是增函在上是减函数 数 注：当a,bp0时，log(a×b)=log(-a)+log(-b). ：当Mf0时，取“+”，当n是偶数时且Mp0时，M故取“”. 例如：logax2¹2logaxQ(2logax中x0而logax2中xR）. y=ax与y=logax互为反函数. 当af1时，y=logax的a值越大，越靠近x轴；当0pap1时，则相反. nxÎ(0,1)时 y<0 xÎ(0,1)时 y>0 时 xÎ(1,+¥)xÎ(1,+¥)时y<0 f0，而Mp0， 16 方法总结 .相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. 对数运算： 注：当a,bp0时，log(a×b)=log(-a)+log(-b). ：当Mf0时，取“+”，当n是偶数时且Mp0时，M故取“”. 例如：logax2¹2logaxQ(2logax中x0而logax2中xR）. y=ax与y=logax互为反函数. 当af1时，y=logax的a值越大，越靠近x轴；当0pap1时，则相反. .函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法. .反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). .函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等. .函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法. .单调性的判定法：设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1x2；判定f(x1)与f(x2)的大小；作差比较或作商比较. .奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算17 nf0，而Mp0， f(-x)与f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数. .图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象. 数学 第三章 数列 考试内容： 18 数列 等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式 等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式 考试要求： 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题 §03. 数 列 知识要点 等差数列 19 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 数列 等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n项和 定义 递推公式 通项公式 中项 A=an-k+an+k2G=±an-kan+k(an-kan+kf0)等差数列 an+1-an=d 等比数列 an+1=q(q¹0) anan=an-1+d；an=am-n+md an=an-1q；an=amqn-m an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 前n项和 Sn=n(a1+an) 2ìna1(q=1)ïSn=ía11-qn a1-anq=(q³2)ï1-qî1-qn(n-1)Sn=na1+d2()重要 性质 m+n=p+q) am+an=ap+aq(m,n,p,qÎN*,am×an=ap×aq(m,n,p,qÎN*,m+n=p+q)1. 等差、等比数列： 20 等差数列 21 等比数列 定义 an为A×PÛan+1-an=d(常数） an为G×PÛan+1an =q(常数）n-1n-k通项an=a1+d=ak+an=a1q=akq 公式 d=dn+a1-d 求和sn=n(a1+an)=na1+n(n-1)d公式 2d2d=n+(a1-)n222(q=1)ìna1ïsn=ía1(1-qn)a1-anq =(q¹1)ï1-q1-qî中项A=a+b 2 推广：G2=ab2。推广：公式 2an=an-m+an+m an=an-m´an+m 性质1 若m+n=p+q 则 若m+n=p+q，则aman=apaq。am+an=ap+aq 则若kn成等比数列 ，则akn成等比数列。 3 sn,s2n-sn,s3n-s2n 成等差数sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列。 4 d=an-a1=am-an(m¹n) n-1m-n列。 qn-1=ana ， qn-m=n a1am(m¹n) 5 看数列是不是等差数列有以下三种方法： 22 an-an-1=d(n³2,d为常数) 2an=an+1+an-1(n³2) an=kn+b(n,k为常数). 看数列是不是等比数列有以下四种方法： an=an-1q(n³2,q为常数,且¹0) 2=an+1×an-1(n³2，anan+1an-1¹0)an注：i. b=ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b=aca、b、c等比数列. ii. iii. iv. b=ac为a、b、c等比数列的充分不必要. a、b、c等比数列的必要不充分. b=±ac为b=±ac且acf0为a、b、c等比数列的充要. 注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个. an=cqn(c,q为非零常数). 正数列an成等比的充要条件是数列logxan成等比数列. ìs1=a1(n=1)a=数列an的前n项和Sn与通项an的关系：nís-s(n³2) n-1în注： an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)若d不为0，则是等差数列充分条件）. dö2ædöd等差an前n项和Sn=An2+Bn=æç÷n+ça1-÷n 可以为零也可不为è2øè2ø2零为等差的充要条件若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件. 23 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列. 2. 等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2k-Sk,S3k-S2k.； 若等差数列的项数为2n(nÎN)，则S偶-S奇=nd，S+S奇偶=anan+1； S偶nn-1S奇若等差数列的项数为2n-1(nÎN+)，则S2n-1=(2n-1)an，且S奇-S偶=an，= Þ代入n到2n-1得到所求项数. 23. 常用公式：1+2+3 +n =n(n+1) 12+22+32+Ln2=n(n+1)(2n+1) 6n(n+1)ù13+23+33Ln3=éêú ë2û2注：熟悉常用通项：9，99，999，Þan=10n-1； 5，55，555，Þan=5(10n-1). 94. 等比数列的前n项和公式的常见应用题： 生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1+r. 其中第n年产量为a(1+r)n-1，且过n年后总产量为： 2n-1a+a(1+r)+a(1+r)+.+a(1+r)aa-(1+r)n=. 1-(1+r)银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1+r)n元. 因此，第二年年初可存款： 24 a(1+r)12+a(1+r)+a(1+r)1110a(1+r)1-(1+r)12+.+a(1+r)=1-(1+r). 分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率. a(1+r)=x(1+r)mm-1+x(1+r)m-2+.x(1+r)+xÞa(1+r)mx(1+r)m-1ar(1+r)m=Þx= mr(1+r)-15. 数列常见的几种形式： an+2=pan+1+qan®用特证根方法求解. 具体步骤：写出特征方程x2=Px+q，并设nn二根x1,x2若x1¹x2可设an.=c1xn1+c2x2，若x1=x2可设an=(c1+c2n)x1；由初始值a1,a2确定c1,c2. an=Pan-1+r®用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为an+2=Pan+1+qan的形式，再用特征根方法求an；an=c1+c2Pn-1，c1,c2由a1,a2确定. 转化等差，等比：an+1+x=P(an+x)Þan+1=Pan+Px-xÞx=选代法：an=Pan-1+r=P(Pan-2+r)+r=LÞan=(a1+=Pn-1a1+Pn-2×r+L+Pr+rr. P-1rr)Pn-1-=(a1+x)Pn-1-x P-1P-1. 征方程求解：用特an+1=Pan+rüÞan+1-an=Pan-Pan-1Þan+1=an-Pan-1. ý相减，an=Pan-1+rþc1=由选代法推导. 结果：rrrr，c2=a1+，an=c2Pn-1+c1=Pn-1+1-PP-1P-11-P6. 几种常见的数列的思想方法： 等差数列的前n项和为Sn，在dp0时，有最大值. 如何确定使Sn取25 最大值时的n值，有两种方法： 一是求使an³0,an+1p0，成立的n值；二是由Sn=dn2+(a1-d)n利用二次函22数的性质求n的值. 如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：1×1,31,.(2n-1)2412n,. 两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数. 2. 判断和证明数列是等差数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证an-an-1(an)为同一常数。(2)通项公式法。an-12(3)中项公式法:验证2an+1=an+an-2(an+1=anan+2)nÎN都成立。 3. 在等差数列an中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足ìam³0ìam£0的项数m使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足í的ía£0a³0îm+1îm+1项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 、数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 26 2.裂项相消法:适用于íìcüý其中 an是各项不为0的等差数îanan+1þ列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 bn是各项不 3.错位相减法:适用于anbn其中 an是等差数列，为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 5.常用结论 1）: 1+2+3+.+n = n(n+1) 22） 1+3+5+.+(2n-1) =n2 1ù 3）1+2+L+n=én(n+1)ê2ú ëû3332 4） 12+22+32+L+n2=n(n+1)(2n+1) 5） 6） 1111111=-=(-) n(n+1)nn+1n(n+2)2nn+21111=(-)(p<q) pqq-ppq161 数学第四章-三角函数 考试内容： 角的概念的推广弧度制 27 任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式 两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角 正弦定理余弦定理斜三角形解法 考试要求： 理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形 28 “同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1” §04. 三角函数 知识要点 1. 与a终边相同的角的集合：b|b=k´360o+a,kÎZ 终边在x轴上的角的集合： y2sinx1cosxcosx3sinxb|b=k´180,kÎZ o4cosxcosx1sinx2sinx3x终边在y轴上的角的集合：b|b=k´180o+90o,kÎZ 终边在坐标轴上的角的集合：b|b=k´90o,kÎZ 4、2、3、4表示第一、二、三、终边在y=x轴上的角的集合：b|b=k´180o+45o,kÎZ1 四象限一半所在区域SINCOS三角函数值大小关系图终边在y=-x轴上的角的集合：b|b=k´180o-45o,kÎZ a=360ok-b 若角a与角b的终边关于x轴对称，则角a与角b的关系：若角a与角b的终边关于y轴对称，则角a与角b的关系：a=360ok+180o-b 若角a与角b的终边在一条直线上，则角a与角b的关系：a=180ok+b 角a与角b的终边互相垂直，则角a与角b的关系：a=360ok+b±90o 2. 角度与弧度的互换关系：360°=21=57.30°=57°18 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad180°57.30°=57°18 1°pp 180°=p 1°=0.01745 29 p180 0.01745 12123、弧长公式：l=|a|×r. 扇形面积公式：s扇形=lr=|a|×r2 4、三角函数：设a是一个任意角，在a