小学数学奥林匹克竞赛和倍问题.docx

小学数学奥林匹克竞赛和倍问题 和倍问题 学习指导 例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？ 分析： 我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？ 1倍 秦奋 ？ 4倍 40岁 妈妈 ？ 解： 秦奋和妈妈年龄倍数和是：415 秦奋的年龄：40÷58岁 妈妈的年龄：8×432岁 综合：40÷8岁 8×432岁 为了保证此题的正确，验证 83240岁 例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？ 分析：看图： 1 乙 速度？ 3600千米 2倍 甲 32÷84 计算结果符合条件，所以解题正确。 - 1 - 已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 甲乙两架飞机每小时的航程是 3600¸3=1200 乙飞机的速度是： 1200¸(2+1)=400 甲飞机的速度是： 400´2=800 答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。 例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 分析： 1 哥哥 给弟弟 25本 2倍 弟弟 20本 2520 思考：哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？ 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ 如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。 兄弟俩共有课外书的数量是202545。 哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是213。 哥哥剩下的课外书的本数是45÷315。 - 2 - 哥哥给弟弟课外书的本数是251510。 试着列出综合算式： 答：哥哥给弟弟10本课外书。 例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 2倍 甲 运用30吨 1 倍 ？ 乙 ？ 运进10吨 分析： 根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。 甲库运出30吨，这时甲乙两库共存粮吨数是 170-30=140吨 给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是 140+10=150 这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是 2+1=3倍 这时乙粮库存粮吨数是 150¸3=50吨 乙粮库原存粮吨数是 50-10=40吨 甲粮库原存粮吨数是 170-40=130吨 列综合算式： - 3 - 答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。 验算： 130+40=170吨 (130-30)¸(40+10)=2倍 想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？ 你能根据下面的算式讲一讲理由吗？ (170-30+10)¸(2+1)´2+30 例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵？ 分析： 1倍 柳树 ？ 多5棵 125棵 杨树 ？ 如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是125-5棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：(125-5)¸(3+1)=30棵，杨树棵数是125-30=95棵。 解： (125-5)¸(3+1)=30棵 125-30=95棵 答：种柳树30棵，杨树95棵。 例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵？ 分析： 看图： - 4 - 1 菊花 ？ 2倍 月季花 1200棵 ？ 3倍 杜鹃花 ？ 我们把菊花看作1份，总棵数是菊花的(2+3+1)份，所以菊花的棵数是1200¸(2+3+1)=200棵，月季花的棵数是200´2=400棵，杜鹃花的棵数是200´3=600棵。 解： 1200¸(2+3+1)=200 200´2=400 200´3=600 和倍问题的课题要点： 和÷小数 小数×倍数大数 答题时间：25分钟 认真思考，独立完成 1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？ 2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？ 3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？ - 5 - 认真思考，独立完成 1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？ (840-5-1)¸(1+3+2)=139低 139´3+5=422高 139´2+1=269中 2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？ 160¸(1+3)=40 40+20=60乙 160-60=100甲 3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？ 96¸(1+2+3)=16航模小组 16´2=32合唱队 16´3=48科技小组 - 6 -