小学数学总复习专题讲解及训练 解决问题的策略.docx

小学数学总复习专题讲解及训练 解决问题的策略小学数学总复习专题讲解及训练 解决问题的策略 主要内容 解决问题的策略 学习目标 1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。 2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。 3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。 考点分析 转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。 典型例题 例1、求下面图形的周长。 分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移，平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。 解答：× 2 = 60 点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。 例2、 如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？ 图1 图2 分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。 解答：× = 112 答：草地部分的面积是112平方米。 例3、下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算， 即周长是× 2 = 48。 分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。 正确解答：× 2 + 3 × 2 = 54 例4、 学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的3，购进的科技书和故事书一共1500册。7购进科技书多少册？ 分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的3”故事书是单位“1”的量，要设故事书有册，73册。 7而不能直接设科技书有册。 解答：方法1：设故事书有x册，科技书有X + 3x = 1500 710x = 1500 7x = 1050 33x = × 1050 = 450 77答：购进科技书450册。 很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进3”，可以把故事书看成7份，科技书有这样的3份，一共73有10份，科技书占总数的 ；可以看出科技书和故事书的比是3 :7，根据按比例分103配问题的解法，可以知道科技书占总数的。 1033方法2：3÷= 1500 × = 450 1010的科技书的册数是故事书的答：购进科技书450册。 例5、红花的朵数比蓝花多蓝花： 红花： 分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多22，蓝花的朵数就比红花少。 772”，蓝花是单位“1”的量，平均分成772。 9份，红花有这样的9份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了9份，蓝花相当于这样的7份，蓝花的朵数比红花少正确解答：红花的朵数比蓝花多22，蓝花的朵数就比红花少。 793例6、 小明读一本书，已读的页数是未读页数的。他再读30页，这时已27读的页数是未读页数的。这本书共多少页？ 3分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已 读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读33”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的”；257再读30页后“已读的页数是未读页数的”，可以转化为“已读的页数是37这本书总页数的”。 103解答： 3 ÷ = 577 ÷ = 107330 ÷ = 300 105的页数是未读页数的答：这本书共300页。 例7、 六班原来女生占全班人数的女生占全班人数的4，新学期转出了4名女生，这时92。六班现在有女生多少人？ 5分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把4”，可以转化为“女生人数942是男生人数的”；转出若干名女生后，“女生占全班人数的”，可以转化552为“女生人数是男生人数的”。 34解答：4 ÷ = 522 ÷ = 3424 ÷ = 30 男生人数 53230 × = 20 现有女生人数 3男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的 答：现在有女生20人。 点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，再根据关系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。 习题 1、计算下面图形的周长。 图1 图2 2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？ 3、填空。 六年级女生人数是男生人数的是全班人数的_。 白兔的只数比黑兔少2，那么男生人数是女生人数的_，女生人数31，白兔的只数是黑兔的_，黑兔的只数是白兔的_，6黑兔的只数比白兔多_，黑兔的只数占兔子总数的_。 一杯果汁，已经喝了2，喝掉的是剩下的_，剩下的是喝掉的_。 534、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的，黑兔有多少只？ 55、小明看一本故事书，已经看了全书的 6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的 3，还有48页没有看。 小明已经看了多少页？ 72，已经修了多少千米？ 37、山羊有120只，比绵羊少 1，绵羊有多少只？ 68、六年级班的男生占全班人数的 2，女生有18人。男生有多少人？ 59、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有子。这三堆棋子一共有白子多少枚？ 1白3参考答案 1、计算下面图形的周长。 图1 图2 将图1转化为长12宽20厘米的长方形 周长：×2 = 64厘米 将图2长2厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。 周长：× 2 + 3 × 2 = 54 2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？ × ÷ 4 = 21 3、填空。 六年级女生人数是男生人数的(3)2，那么男生人数是女生人数的，女生人数是3(2)全班人数的(2)。 (5)(5)(6)1，白兔的只数是黑兔的，黑兔的只数是白兔的，黑6(6)(5)白兔的只数比黑兔少兔的只数比白兔多(1)(6)，黑兔的只数占兔子总数的。 (5)(11)(2)(3)2，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。 5(3)(2)一杯果汁，已经喝了3，黑兔有多少只？ 533黑兔的只数是白兔的转化为黑兔的只数是兔子总只数的 58340 × = 15 835、小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看。 小明已经看了多少页？ 733已经看了全书的转化为已经看了的页数是还没有看的 74348 × = 36 426、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的 ，已经修了多少千米？ 322已经修的占剩下的 转化为已经修的占全长的 35230 × = 12 517、山羊有120只，比绵羊少，绵羊有多少只？ 615比绵羊少转化为山羊是绵羊的 665120 ÷ = 144 628、六年级班的男生占全班人数的，女生有18人。男生有多少人？ 522男生占全班人数的转化为男生占女生人数的 534、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的18 × 2 = 12 31白39、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有子。这三堆棋子一共有白子多少枚？ 第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子 60 + 60 × 1 = 80 3