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小学数学复习资料 式与方程五、 比和比例 小学数学复习资料 式与方程 1、比的意义和性质 比的意义 一、用字母表示数 两个数相除又叫做两个数的比。 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前表示运算的结果。 项除以后项所得的商，叫做比值。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 方程和方程的解 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1、 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数和所设未知数列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数和所设的未知数列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 式与方程 一、填空： 1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回元。 2、比m的8倍少n的一半是；温度由10上升t是 3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是和。 4、四年级同学订中国少年报120份，比五年级多订x份，120-x表示， 每份中国少年报a 元，120a表示，a表示。 5、某校排练团体操，有108男生和84名女生参加，如果男生和女生都排成每行a人，男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是 6、在8x=96 1.7-x a+b=230 y+511.30.25+m=0.5 5.4-2.8=2.6 z+0.20.52 中，_是等式，_是方程。(填序号) 7、在里写出含有字母的式子。 (1)绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长米，两种绳一共长米，绿绳比红绳短米。 (2)妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯元。 (3)师徒加工一批零件，师傅单独完成要a小时，徒弟单独完成要b小时，徒弟和师傅工作时间的比是，师傅和徒弟工作效率的比是。 (4)m与n的差除它们的和。 (5)一个圆锥底面直径为 d，高为h，它的体积v=。 8、在里填“”、“”或“”。 当x=1.6时，0.58+0.6x1.63。 当x=0.6时，x+0.3x55%。 二、下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？ 45 x15 x12 4 2x5.6 76 1.2x48 三、判断题： 1、含有未知数的式子叫方程 2、n表示自然数，2n就可以表示偶数 3、因为22=2×2，所以a2=a×2 4、56X0.7不是方程 5、c +c=2c，a×a=2a。 6、方程一定是等式，等式不一定是方程。 7、方程两边同时乘0.5，所得结果仍然是方程。 8、含有未知数的式子叫方程。 9、方程x- 1.2=1.6的解是2.8。 四、选择题： 1、x=25是方程的解。 100÷x=4 x÷12.5=3 25+3x=90 2、一辆摩托车t小时行s千米，a小时行千米。 ast sat ats 3、7x15 是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有个。 5 4 3 2 4、代表一个不为0的自然数。那么，得数最大的是 × 45 ÷445 5 ÷ 5、等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是°。 A.n° B.90°n° C.180°2n° D.÷2 6、如果a×75 = 75÷b = c75 = d+75。那么a、b、c、d中最大的是。 A.a B.b C.c D.d 7、5个连续偶数，中间的一个数为m，则最大的数是。 A.m+1 B.m+2 C.m+3 D.m+4 五、填表。服装公司用公式C1012n计算成本费。C表示成本费，n表示做一件服装所需时间。试根据公式填写下表： n 2 3.5 4.2 C (元) 六、解方程： (1)7.8×3X =3.6 (2)X÷1.98=0.4 (3)×0.375=0.75 (4) 12 X23 X14 (5)X0.52 X3.2×0.15 (6)12 X2510 (7)8.5+65%x=15 (8) 4335 x - 4 x=4 七、列方程计算： (1)一个数乘以2，加上3，减5得是52，这个数是多少？ (2)一个数的8倍加上30的23 的16，这个数是多少？ (3)54减去某数的4倍等于6，求这个数。 (4)一个数的35 加上16的和是28，求某数。 (5)一个数的15 比它的16 多60，这个数是多少？ (6)125减去一个数的23 ，差是5，这个数是多少？ 八 根据下面的条件，找出数量间的相等关系。 1 某班男生人数比女生人数多7人。 2、小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。 3、参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。 4、两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。 九、应用题 1 用一辆汽车运一堆货物，运了3次后还剩9.2吨没有运。已知这堆货物共有20吨，汽车每次运多少吨？ 2、甲乙两地相距480千米。两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。其中，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 3、飞机的速度比火车的7倍快30千米，如果飞机每小时行450千米，那么火车每小时行多少千米？ 4、修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天修多少米？ 5、今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？ 6、某市规定：乘坐出租车起步价为6元，超过3千米以外每1千米按2.5元计费。小明的妈妈乘坐出租车行了m千米。 用式子表示小明的妈妈应付的钱数。 当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。 7、小芳收集的外国邮票比中国邮票少36张，外国邮票的张数是中国邮票的58 ，小芳收集的外国邮票和中国邮票各多少张？ 8、学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25少6人，参加美术组的有几人？ 9、修一段路，第一天修了全长的15 ，第二天修了500米，两天正好修了全长的40。这条路全长多少千米？ 10、小红买了2本一样的练习本和1支钢笔共花去12元。买一本练习本的钱数是买一支钢笔的钱数的10。买1支钢笔和1本练习本各要花多少元钱？ 十、下面四道题，哪道题用算术方法较简便，哪道题适宜列方程解，选择适当的方法解答。 1、小龙的身高比小丽高 19 。小丽身高135厘米，小龙身高多少厘米？ 2、小丽的身高比小华矮 116 。小丽身高135厘米，小华身高多少厘米？ 3、学校长跑队有42人，田径队的人数比长跑队人数的12 还多2人，田径队有多少人？ 4、学校长跑队有42人，长跑队比田径队人数的12 还多2人，田径队有多少人？