小学奥数相遇问题.docx

小学奥数相遇问题小学奥数相遇问题 一 甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。求A、B两地相距多少米？ 参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1个300米 第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米 同时甲行的还是1个全程多100米 A、B两地相距 300×3100800米300*3-100=800 回复：300*3-100=800米 二 甲、 乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两地的距离。不列方程怎么算啊 两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了75*3=225，那么AB两地的距离为：225-55=170。 由“第一次在离地千米处相遇”可知：两车每行完一个、间距离，甲车行驶千米； 从出发到第二次相遇，两车共行驶了个、间距离，所以甲车共行驶了个千米：千米； 由“第二次在离地千米处相遇”可知：甲车到达地后又返回行驶了千米，也就是比一个、间距离多千米。所以、两地的距离是： 千米。 三五星级题解：两车两次相遇问题 题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米处相遇。求A、B两城相距多少千米？ 分析：本题要注意利用两个等量关系，即第一次相遇时两车用的时间相等，第二次返回相遇时两车用的时间相等，由于停的时间相等，所以不影响计算距离。 设A、B两城相距X千米。 60: 化简得：X0 X135 答：A、B两城相距135千米。 本题经检验，A城开出的客车每小时行60千米，B城开出的客车每小时行75千米，A、B两城相距135千米。第一次相遇时两车各用的时间是1小时，第二次相遇时两车各用的时间是3小时，加上停车时间30分钟，一共是3小时30分。 两次相遇问题的解法 作者：- 两次相遇行程问题的解法 郑桂元 在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。 例1甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 分析与解根据题意可画出下面的线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3240，从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是： 24060180 例2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 分析与解根据题意可画出线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×324O，从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是： ÷2150 可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。 1.从甲地到乙地，客车行驶需10小时，货车需12小时，如果两列火车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，经过几小时与货车相遇？ 解题思路： 这道题并没有告诉总路程是多少，可以按“工程问题”方法求解。 将总路程看作 1 ，客车速度是1/10，货车速度是1/12。 客车行驶到乙地，需要10小时，此时货车行驶了总路程的10/12，还剩2/12 客车和货车的相遇时间： 2/12÷=10/11小时 总时间： 10+10/11=120/11小时 2.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？ 答案： 17次 甲跑一个来回要60秒，乙跑一个来回要90秒，经过180秒他们又都回到出发点，取180秒为一周期分析： 一共相交5次。180秒=3分钟。10÷3=31(分) 所以：5×32=17(次) 3.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再行3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米，A、B两地相距多少千米？ 答案：从题目中可以看出甲车总共行驶了7个小时，而乙车在4个小时内行驶的路程和甲车在3个小时内行驶的路程一样多，故甲车的速度是乙车的4/3倍，即比乙车速度多1/3，而甲车速度比乙车多20千米，故乙车速度的1/3即是20千米每小时，所以乙车的速度是60千米每小时。从而甲车的速度是60×4/380千米每小时。这样A、B两地的距离就是甲车7个小时的路程即为80×7560千米。 以上为分析，列式如下： 20÷÷3=60(千米/小时） 60×4÷3=80 80×7560 4.甲乙两地相距1890米，小张和小李分别以每分75米和60米的速度同时从甲地向乙地出发，同时小王以每分90米的速度从乙地向甲地出发，小王出发多少分钟后，恰好位于小张和小李两人中间？ 首先可以设一个叫小明的人，他行走的速度是小张和小李的平均速度。 那么他就一直再小张和小李中间了，那么就成为一条相遇问题了。下面是解法 (75+60)÷2=67.5(米） 1890÷=12 答：小王出发12分钟后，恰好位于小张和小李两人中间。 5.甲乙两人分别从相距1400m的两地相向而行，速度分别为3m/s和4m/s，与此同时甲放出一只狗一5m/s的速度跑向乙，与乙相遇后又立即跑想甲如此反复，直到甲乙相遇。那么这只狗在此过程中共跑了多远的路程？ 无论怎样来回跑时间都是甲已相遇的时间,为1400/(3+4)=200秒,而狗每秒跑5米,跑的路程就为200*5=1000米 6.甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离。 甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时 可以得到 12t=8(t+5) t=10 所以距离=120千米 7.小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？ 280*8-220*8=480 这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多 这时候小明多跑一圈. 8.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地的中点8千米，已知甲车的速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是几千米？ 甲乙两车的速度比是：1.2:1=6:5 相遇时，两车所走的时间相同，所以路程之比等于速度之比 所以甲车应比乙车多走全程的：(6-5)÷(6+5)1/11 实际甲车比乙车多走了：8+8=16千米 所以AB两地的距离是：16÷(1/11)=176千米 9.两列相对开出的火车，甲车司机看到乙车从旁边开过，用了6秒钟，甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车车长多少米？ 甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，相当于甲停止，乙每小时81千米，即22.5米/秒，则乙车长135米。 10.客·货两车同时从甲。乙两地相对开出，相遇时客·货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行了10小时。甲·乙两地相距多少千米？ 5/4+5*1/10=1/18 1/18=18 18*10=180