小学奥数总复习第七讲《容斥原理》练习.docx

小学奥数总复习第七讲容斥原理练习小学奥数总复习第七讲容斥原理练习 容斥原理1：两量重叠问题 计算公式：AB=AB-AB 说明：AB读作：“A并B”，表示A、B情况的总和。 AB读作：“A交B”，表示A、B的公共部分。 容斥原理2：三量重叠问题 AB AC ABC BC 1、先包含ABC 重叠部分AB、 BC、 AC重叠了2次， ABC重叠了3次。 2、再排除ABCABBCAC 3、再包含ABC 图中小圆表示A的个数，中圆表示B的个数，大圆表示C的个数 1、先包含AB 重叠部分AB计算了2次，多加了1次； 2、再排除ABAB 计算公式： ABC= ABCABBCACABC 说明：AB读作：“A并B并C”，表示A、B、C情况的总和。 ABC读作：“A交B交C”，表示A、B、C的公共部分。 1、有两块一样长的木板，各长130厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分时10厘米，长木板的长度是多少？ 2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重叠部分长11厘米。这两块木板各长多少厘米？ 3、老师出了两道数学题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一道，两道题都做对的有几人？ 4、三班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。问两项比赛都参加的有几人？ 5、某班共有42人，参加美术小组的有11人，参加陶艺小组的有15人，有6人两个小组都参加。这个班既没参加美术小组也没参加陶艺小组的有多少人？ 6、三班订数学报的有32人，订阅读报的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三(1)班有学生多少人？ 7、校运动会上，四个年级共有118人参加跑步比赛。其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加。问:四年级有多少学生参加跑步比赛？ 8、某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生？ 1 9、某班26个男同学中有13个人喜欢打蓝球，9人喜欢踢足球，12人喜欢打排球。并且有两个男同学既喜欢打蓝球又喜欢踢足球，另外有两个男同学既喜欢打排球又喜欢踢足球，但没有一个男同学三种球都喜欢的。问有多少男同学既喜欢打蓝球又喜欢打排球？ 10、四班共有学生55人，今天戴帽子的有12人，穿蓝色衣服的有26人，穿运动鞋的有23人，而既戴帽子又穿蓝衣服的有5人，既戴帽子又穿着运动鞋的有2人，既穿着蓝衣服又穿着运动鞋的有4人，问今天戴帽子、穿着蓝衣服、运动鞋的有几人？ 11、五年级有54人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加科技组，27人参加书法组，20人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有10人，而参加科技又参加书法的有14人，既参加体育又参加书法的有4人，问三项都参加的有几人？ 12、如图，边长为8厘米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。已知A、B是 大正方形的中点，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？ 13、一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道，问两道都做对的有几人？ 14、我班参加早操的人排成一行，从前面数起我是第25人，从后面数起我是第17人，请算出参加早操的人数。 15、教工运动会上，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人。如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师又多少人？ 16、三年级一班25人参加数学竞赛，答对第1题的有18人，答对第2题的有15人，两题都答对的有10人。两题都答错的有多少人？ 17、100 个小朋友做游戏，每人至少拿1面旗，其中56人手中有小红旗，52人手中有小黄旗。几人手中既有小红旗又有小黄旗？ 18、六一节到了，学校召开庆祝会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。要使每边都有8面彩旗，应该怎样插？ 19、四班共有学生61人，每人要看故事书或科技书至少一本，已知看故事书的有42人，看科技书的也有42人，两种书都看的有多少人？ 20、食堂里做了一个调查，全班50人，爱吃鸡腿的有40人。爱吃鱼的有32人，爱吃蔬菜的有40人，既爱吃鸡腿又爱吃鱼的有28人，既爱吃鱼又爱吃蔬菜的有22人，既爱吃鸡腿又爱吃蔬菜的有30人，三种都爱吃的有几人？ 21、六年级共有50名学生，期中考试每人至少有一科得100分，外语得100分的有21人，数学得100分的有22人，语文得100分的有18人，外语得100分的数学也得100分的有6人，数学得100分的语文也得100分的有4人，外语与语文都得100分的有5人，问三种都得100分的有多少人？ 22、盛夏，有10个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有3人既要可可又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？ 2