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小学六年级数学应用题分类小学六年级数学应用题分类 公约公倍问题 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 例1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少? 解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60和56的最大公约数是4。 答：正方形的边长是4厘米。 例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇? 解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。 答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。 例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树? 解：相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。 所以，至少应植树(60+72+96+84)÷12=26(棵) 答：至少要植26棵树。 例4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。 解：如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为 60×3+1=181(个) 答：棋子的总数是181个。 行船问题 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速 顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时? 解：由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25(千米) 船的逆水速为25-15=10(千米) 船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时) 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。 例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间? 解：由题意得甲船速+水速=360÷10=36 甲船速-水速=360÷18=20 可见(36-20)相当于水速的2倍， 所以，水速为每小时(36-20)÷2=8(千米) 又因为，乙船速-水速=360÷15， 所以，乙船速为360÷15+8=32(千米) 乙船顺水速为32+8=40(千米) 所以，乙船顺水航行360千米需要 360÷40=9(小时) 答：乙船返回原地需要9小时。 例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时? 解：这道题可以按照流水问题来解答。 (1)两城相距多少千米? (576-24)×3=1656(千米) (2)顺风飞回需要多少小时? 1656÷(576+24)=2。76(小时) 列成综合算式(576-24)×3÷(576+24)=2.76(小时) 答：飞机顺风飞回需要2.76小时。 工程问题 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率) 变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成? 解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。 由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10; 乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15; 两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。 由此可以列出算式：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天) 答：两队合做需要6天完成。 例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个? 解：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。 因为二人合做需要1÷(1/6+1/8)小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以 (1)每小时甲比乙多做多少零件? 24÷1÷(1/6+1/8)=7(个) (2)这批零件共有多少个? 7÷(1/6-1/8)=168(个) 答：这批零件共有168个。 解二：上面这道题还可以用另一种方法计算： 两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/8=43 由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7 所以，这批零件共有24÷1/7=168(个) 例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成? 解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 60÷12=560÷10=660÷15=4 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 (60-5×2)÷(6+4)=5(小时) 答：还需要5小时才能完成。 例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管? 解：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。 要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。 只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。