小学五年奥数第23讲 列方程解应用题.docx

小学五年奥数第23讲 列方程解应用题第23讲 列方程解应用题 有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x，并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。 例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？ 分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。 设胶鞋有x双，则布鞋有双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。 解：设有胶鞋x双，则有布鞋双。 7.5x-5.9=10， 7.5x-271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21。 答：胶鞋有21双。 分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以 答：袋中共有74个球。 在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例2那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。 例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米，灰砖30米，那么，红砖缺40米，灰砖剩40米。问：计划修建住宅多少座？ 3333 分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有米，灰砖有米。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程 80x-40=×2， 80x-40=60x+80， 20x=120， x=6。 分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x米，则红砖有2x米。根据修建住宅的座数，列出方程。 3333 ×80=×30， 80x-3200=60x+1200， 20x=4400， x=220。 由灰砖有220米，推知修建住宅÷30=6。 同理，也可设有红砖x米。留给同学们做练习。 例4教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？ 分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程 x-10=×2-9×5， x-10=×5， x-10=10x-145， 9x=135， x=15。 例5一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 333 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球。问：共有多少人参加测验？ 分析与解：设有x人参加测验。由上表看出，至少投进3个球的有人，投进不到8个球的有人。投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数， 0×7+1×5+2×4+6× = 5+8+6× = 6x-83， 也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数， 3×+8×3+9×4+10×1， = 3×+24+36+10 = 3x+46。 由此可得方程 6x-83=3x+46， 3x=129， x=43。 例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。 分析与解：设每人可免费携带x千克行李。一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重千克，超重行李每千克应付4÷元；另一方面，一人携带150千克行李超重千克，超重行李每千克应付8÷元。根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程 4÷=8÷， 4×=8×， 600-4x=1200-24x， 20x=600， x=30。 练习23 还剩60元。问：甲、乙二人各有存款多少元？有多少溶液？ 3.大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容积是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？ 4.一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人？ 5.教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少个学生？含金多少克？ 7.一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是97；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是75。这群羊原来有多少只？