小升初数学衔接班第8讲.docx

小升初数学衔接班第8讲一. 教学内容： 小升初数学衔接班第8讲 1.2 直线、射线、线段 二. 重点、难点： 掌握直线、射线、线段的有关概念、性质和表示方法； 弄清直线、射线、线段的区别和联系，掌握线段的画法，会使用简单的几何语言； 会利用“两点之间，线段最短”这个重要性质解决一些实际问题。 例1 判断题。 1. 线段是两个端点间的部分。 2. 因为射线只有一个端点，因此有一个点就可以确定射线。 3. 连结A、B两点就得到两点间的距离。 4. 反向延长射线OA到B。 5. 若线段AB=2AC，则点C是线段AB的中点。 答案： 1. × 线段的定义是直线上两点和两点间的部分，包括两点在内。 2. × 射线是由端点和方向共同确定的。 3. × 距离是量，连结A、B两点只能得到线段AB，不是距离。 4. 射线不可延长，但可反向延长。 5. × 没有明确C点在线段AB上。 例2 填空： 如图，共有_条直线，它们是_；共有_条射线，其中可以用图中的字母表示的射线有_条，写出以F为一个端点的射线是_；图中共有_条线段，其中以B为一个端点的线段是_。 DFEACB分析：扣紧直线、射线、线段的概念，借助于图形逐一解答。 答案：共有3条直线，它们是直线AD、直线AB、直线BF；共有16条射线，其中可以用图中的字母标示的射线有10条，以F为一个端点的射线是射线FA、射线FD、射线FB；图中共有13条线段，其中以B为一个端点的线段是线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段BA. 例3 如图，选择正确的答案 A. 射线AB与射线CD一定相交 B. 直线CD与射线AB一定相交 C. 射线CD与射线BA一定不相交 D. 射线CD与直线AB一定相交 分析：可根据其延伸方向具体操作一下 答案：D 例4 填空 如图，直线AB、CD相交于点O，如图，点P在直线_上，在直线_外，也可以说成直线_过点P，而直线_不过点P。 答案：点P在直线AB上，在直线CD外，也可以说成直线AB过点P，而直线CD不过点P。 例5 下列说法正确的是 A. 延长射线OA B. 延长直线AB C. 延长线段AB D. 作直线AB=CD 答案：C 例6如图1，建筑工人在砌墙时，拉上一根细绳，这样砌出来的墙就会很直，这运用什么原理？ 图1 如图2，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这里有什么根据吗？ 图2 答案： 根据“两点确定一条直线”； 根据“两点之间，线段最短”。 1例7 如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：AB=2AC，AB=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：C 1例8 已知线段AB，延长AB到C，使BC=3AB，D是AC的中点，若DC=2cm，则线段AB的长是 A.4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 答案：B 例9 已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 分析：题目中只说明了A、B、C三点在同一条直线上，无法判断点C是在线段AB上，还是在线段AB的延长线上，所以要分两种情况来求AM的长。 答案： 当点C在线段AB上时，如图3 图3 AB=12，BC=6 AC=ABBC=126=6 M是AC的中点 1 AM=2AC=3cm 当点C在线段AB的延长线上时，如图4 图4 AB=12，BC=6 AC=AB+BC=12+6=18 M是AC的中点 1 AM=2AC=9cm 综上，线段AM的长为3cm或9cm 例10已知，点C在线段AB上，AC=6cm、BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长度。 若AB=a，其他条件不变，能否求出MN的长度？ 答案： 点M是AC中点 1 MC=2AC 点N是BC中点 1 NC=2BC 11 MN=MC+NC=2=2= 5cm 由中的推算过程可知： 1MN=2AB 1 当AB=a时，MN=2a. 1例11 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，BC-AB=4AD，求BC是AB的多少倍？ 答案： 方法1： C为AD的中点 1 AC=2AD 1即 AB+BC=2AD，2AB+2BC=AD 1 BCAB=4AD，4BC-4AB=AD 由得 4BC-4AB=2AB+2BC，即BC=3AB 方法2： 设AB=x，BC=y，CD=z 1ìx=zïìx+y=zï4ïíí1ïy=3zy-x=zï4 î2 解得ï依题意，有î y=3x，即BC是AB的3倍. 一. 选择题： 1. 直线AB上有一点M，直线AB外有一点N，由点A、B、M、N四点可以确定条直线。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 将线段AB延长到C，再把线段AB反向延长到D，这个图中共有条线段。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离为 A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或9cm D. 以上答案都不对 4. 如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下述结论中错误的是 A. BC=ABCD 1B. BC=2ADCD 1C. BC=2 D. BC=ACBD 二. 填空题： 1. 三条直线两两相交，有_个交点； 2. 如图，AC+CDAB=_，AB+BDAC=_，AC+CD=BD+_； 3. 如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。 若AB=20cm，AM=6cm，那么NC=_； 若MN=12cm，则AB=_； 若AC:CB=3:2，NB=5cm，则MN=_； 4. 在直线l的同一方向上，画AB=3cm、AC=2cm、AD=5cm，在DA的延长线上画DE=6cm、AMCNBABCD11DF=8cm，则点A是_的中点，点C是_的中点，BD=3_=3_，FC_AD。 三. 解答题： 1. 如图，点E、点F分别是线段AC、DB的中点，且AB=20cm，CD=8cm，求EF的长。 2. 如图，C、D分别是线段AB上的两点，且AC:BC=3:7，AD:DB=4:1，若CD=8cm，求AB的长。 ACDBAECDFB一. 1. C 2. D 3. D 4. C 二. 1. 3或1； 2. BD，CD，AB； 3. NC=4cm，AB=24cm，MN=12.5cm； 114. BF，DE，BD=3BF=3DE，FC=AD； 三. 1. 解： 点E是AC中点 1 EC=2AC 点F是BD中点 1 DF=2BD 1 CE+DF=2 AB=20，CD=8 AC+BD=ABCD=208=12 1 CE+DF=2×12=6 EF=CE+CD+DF=6+8=14 EF=14cm. 2. 解： 设AC=3x，BC=7x，AD= 4y，DB=y 8ìx=ïï5íì3x+7x=4y+y16ïy=íï5 依题意，有î4y-3x=8 解得î8 AB=10x=10×5=16cm