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小升初数学应用题大全 小升初数学典型应用题 1 归一问题 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解买1支铅笔多少钱？ 0.6÷50.12 买16支铅笔需要多少钱？0.12×161.92 列成综合算式 0.6÷5×160.12×161.92 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷310 5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6300 列成综合算式 90÷3÷3×5×610×30300 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解 1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷45 7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×735 105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷353 列成综合算式 105÷3 2 归总问题 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解 这批布总共有多少米？ 3.2×7912531.2 现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8904 列成综合算式 3.2×791÷2.8904 例2 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？ 解 红岩这本书总共多少页？ 24×12288 小明几天可以读完红岩？ 288÷368 列成综合算式 24×12÷368 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解 这批蔬菜共有多少千克？ 50×301500 这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷25 列成综合算式 50×30÷1500÷6025 3 和差问题 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数÷252 乙班人数÷246 例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 解 长÷210 宽÷28 长方形的面积 10×880 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量÷212 丙袋化肥重量÷210 乙袋化肥重量321220 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是，甲与乙的和是97，因此 甲车筐数÷264 乙车筐数976433 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。 4 和倍问题 1 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 杏树有多少棵？ 248÷62 桃树有多少棵？ 62×3186 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 解 西库存粮数480÷200 东库存粮数480200280 例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数就相当于倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 ÷28 所求天数为 ÷6 例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍； 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍； 这时就相当于倍。那么， 甲数÷28 乙数28×2452 丙数28×3690 5 差倍问题 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解 杏树有多少棵？ 124÷62 桃树有多少棵？ 62×3186 例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解 儿子年龄27÷9 爸爸年龄9×436 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。 例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 解 如果把上月盈利作为1倍量，则万元就相当于上月盈利的倍，因此 上月盈利÷18 本月盈利183048 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，就相当于倍，因此 剩下的小麦数量÷22 运出的小麦数量942272 运粮的天数72÷98 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。 6 倍比问题 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解 3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷10037 可以榨油多少千克？ 40×371480 列成综合算式 40×1480 答：可以榨油1480千克。 例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？ 2 解 48000名是300名的多少倍？ 48000÷300160 共植树多少棵？ 400×16064000 列成综合算式 400×64000 答：全县48000名师生共植树64000棵。 例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？ 解 800亩是4亩的几倍？ 800÷4200 800亩收入多少元？ 11111×2002222200 16000亩是800亩的几倍？ 16000÷80020 16000亩收入多少元？ 2222200×2044444000 答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。 7 相遇问题 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷8 例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为400×2 相遇时间÷100 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是千米，因此， 相遇时间÷3 两地距离×384 8 追及问题 例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解 劣马先走12天能走多少千米？ 75×12900 好马几天追上劣马？ 900÷20 列成综合算式 75×12÷900÷4520 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40×秒，所以小亮的速度是 ÷40×300÷1003 答：小亮的速度是每秒3米。 例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是小时，这段时间敌人逃跑的路程是10×千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间10×60÷120÷206 例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为 16×2÷4 所以两站间的距离为 ×4352 列成综合算式 ×16×2÷88×4352 例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？ 3 解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间内哥哥比妹妹多走米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走米， 那么，二人从家出走到相遇所用时间为 180×2÷12 家离学校的距离为 90×12180900 例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。 解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9分钟。 所以 步行1千米所用时间为 1÷90.2515 跑步1千米所用时间为 15911 跑步速度为每小时 1÷11605.5 11 行船问题 例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解 由条件知，顺水速船速水速320÷8，而水速为每小时15千米， 所以，船速为每小时 320÷81525 船的逆水速为 251510 船逆水行这段路程的时间为 320÷1032 例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？ 解由题意得 甲船速水速360÷1036 甲船速水速360÷1820 可见 相当于水速的2倍， 所以， 水速为每小时 ÷28 又因为， 乙船速水速360÷15， 所以， 乙船速为 360÷15832 乙船顺水速为 32840 所以， 乙船顺水航行360千米需要 360÷409 答：乙船返回原地需要9小时。 例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？ 解 这道题可以按照流水问题来解答。 两城相距多少千米？ ×31656 顺风飞回需要多少小时？ 1656÷2.76 列成综合算式 ×3÷2.76 答：飞机顺风飞回需要2.76小时。 10 工程问题 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量工作效率×工作时间 工作时间工作量÷工作效率 工作时间总工作量÷ 变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位4 “1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的。 由此可以列出算式： 1÷1÷1/66 答：两队合做需要6天完成。 例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ 解 设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成，二人合做时每小时完成。因为二人合做需要1÷小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以 每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷1÷7 这批零件共有多少个？ 7÷168 答：这批零件共有168个。 解二 上面这道题还可以用另一种方法计算： 两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/61/843 由此可知，甲比乙多完成总工作量的 43 / 43 1/7 所以，这批零件共有 24÷1/7168 例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 60÷125 60÷106 60÷154 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 ÷5 答：还需要5小时才能完成。 也可以用/ 例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？ 解 注水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。 要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为，2个进水管15小时注水量为，从而可知 每小时的排水量为 ÷1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为 1×4×51×515 又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2， 所以，2小时内注满一池水 至少需要多少个进水管？ ÷8.59 答：至少需要9个进水管。 5