导数微分不定积分的基本公式.docx

导数 微分 不定积分的基本公式一 求导公式 1.(c)¢=02.(x)¢=axxx(c是常数）a-1a(a是实数）3.(a)¢=alnx(a>0、a¹1)4.(e)¢=exx6.(logax)¢=7.(lnx)¢=1x1xlna(a>0、a¹1)8.(sinx)¢=cosx9.(cosx)¢=-sinx10.(tanx)¢=setx11.(cotx)¢=-cscx12.(setx)¢=setxtanx13.(cscx)¢=-cscxcotx14.(arcsinx)¢=15.(arccosx)¢=16.(arctanx)¢=17.(arccotx)¢=11-x-11-x11+x-11+x222222(-1<x<1)(-1<x<1)设u=u(x),v=v(x)可导，18.(u±v)¢=u¢±v¢19.(uv)¢=u¢v+uv¢20.(uv)¢=u¢v-uv¢v2(v¹0)21.y=f(u),u=j(x)均可导，则复合函数y=f(j(x)可导且¢gu¢y¢=yuxx1 二 微分公式 1.d(c)=0(c是常数）2.dxa=axa-1dx3.dax=axlnadx(a>0、a¹1)4.dex=exdx5.dlog1ax=xlnadx(a>0、a¹1)6.dlnx=1xdx7.dsinx=cosxdx8.dcosx=-sinxdx9.dtanx=sec2xdx10.dcotx=-csc2xdx11.dsecx=secxtanxdx12.dcscx=-cscxcotxdx13.darcsinx=dx1-x2(-1<x<1)14.darccosx=-dx(-1<x<1)1-x215.darctanx=dx1+x216.darccotx=-dx1+x2设u=u(x),v=v(x)可微17.d(u±v)=du±dv18.d(uv)=vdu+udv19.d(udu-udvv)=vv2(v¹0)20.若y=f(u)可微,u=j(x)可微,则复合函数y=f(j(x)可微，且dy=f¢(u)du2 三 不定积分公式 1.ò0dx=c2.òxadx=xa1+a+c(a¹-1)3.ò1xdx=lnx+c4.òaxdx=axlna+c(a>0,a¹1)5.òexdx=ex+c6.òsinx=-cosx+c7.òcosxdx=sinx+c8.òtanxdx=-lncosx+c9.òcotxdx=lnsinx+c10.òsecxdx=lnsecx+tanx+c11.òcscxdx=lncscx-cotx+c12.òsec2xdx=tanx+c13.òcsc2xdx=-cotx+c14.òdxa2+x2=1xaarctana+c(a>0)15.òdxa+xa2-x2=12alna-x+c(a>0)16.òdx=arcsinxa2-x2a+c(a>0) 3 17.ò18.ò19.ò20.òdxx±a222=lnx+2x±a222+ca2a-xdx=222xa-x2xa+x2xx-a222+22a2arcsinxa+c22a+xdx=22+22a2ln(x+x+a)+c x-a22x-adx=-2lnx+c 4