对数的运算性质教案.docx

对数的运算性质教案2.2.1对数与对数运算性质 教学目标 知识与技能： 理解对数的运算性质 过程与方法： 通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识 情感、态态与价值观： 1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。 2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。 教学重点、难点 教学重点：对数运算性质及其推导过程. 教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明. 教学过程 复习巩固，引入新课： 对数的定义 logaN=b ，掌握其中 a 与 N的取值范围； 指数式与对数式的互化，及两个重要公式； 指数运算法则。 设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备 2、请同学判断以下几组数是否相等？ lg100+lglog24+log11012，lg(100´，log12110)； 82； 提出问题：由结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？ 设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。 新课讲解： 请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。 1 那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论： 设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始的地方是解决数学问题的有效策略 如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，证明：loga(MN)=logaM+logaN 证明：设logaM=p，logaN=q， 引导学生进行转化，把不熟悉的知 由对数的定义可得 M=a，N=a， MN=ap×aq=ap+q， loga(MN)=p+q， 即证得logaMN=logaM+logaN 结论总结： 如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，那么loga(MN)=logaM+logaN 事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质： logaMNnpq识向熟悉的知识转化。 利用指数和对数的关系： logaN=bÛa=N b=logaM-logaN； 商的对数=对数的差 =nlogaM(nÎR) 一个数n次方的对数=这个数对数的n倍 logaM那么，请同学们结合前面的性质的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质进行证明。3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。 设计意图： 1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念； 2、寻求多种方法，发散学生思维 性质2 方法一：同理可证） 方法二：由性质的结论出发： logaMN+logaN=logaMN×N=logaM ÞlogaM-logaN=logaMN 方法三：由性质的结论出发： logMaN=logMaN+logaN-logaN=logaM-logaN这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加，会常用到。 2 设logaM=p， 由对数的定义可得 M=ap， Mn=anp， logaMn=np， n即证得logaM即证得logaMn=nlogaM logaM=nlogaM =np， n通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质 如果a>0且a¹1，M>0，N>0那么 loga(MN)=logaM+logaN； 积的对数 = 对数的和 logaMNn=logaM-logaN； 商的对数=对数的差 =nlogaM(nÎR) 一个数n次方的对数=这个数对数的n倍 logaM 说明：语言表达：“积的对数 = 对数的和”； 注意有时必须逆向运算：如 log105+log102=log1010=1； 注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数； 例如：log23+log34¹log212¹log312 log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5) 是不成立的， 2(-10)=2log(-10)是不成立的； log1010当心记忆错误：loga(MN)¹logaM×logaN，试举反例， loga(M±N)¹logaM±logaN，试举反例。 性质可以进行推广： 即 loga=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn . 设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。 典型例题： 例1、计算 1 log3(9´3) 25 lg1005 答案：9 25 设计意图：让学生熟悉三个运算性质 3 73例2计算：lg14-21g+lg7-lg18； 7+lg7-lg18=lg(2´7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(3´2) 2解：解法一：lg14-2lg3=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0； 73解法二：lg14-2lg=lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18 72314´7´18372=lg1=0； 设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。 课堂练习：P.68练习2，3 其中第3题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致。 小结： 1、本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。 b式子 logaN=b a=N 名称 a幂的底数 b幂的指数 N幂值 am·an=am+n mam-n n=a a mnmn(a)=a a对数的底数 b以a为底的N的对数 N真数 loga(MN)=logaM+logaN； logaMNn运算性质 =logaM-logaN； =nlogaM(nÎR) logaM 2对数的运算法则及其成立的前提条件； 3运算法则的逆用，应引起足够的重视； 4对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。 作业：课本74页习题2.2A组第三、四题。 4