对数函数导学案.docx
对数函数导学案第九课时 对数函数 通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对数函数y=logax(a>0,a¹1)与指数函数掌握对数函数的图象和性质，并能应用它们解决一些简单问题。 y=ax(a>0,a¹1)互为反函数；对数函数的概念与性质。 对数函数性质的运用。 活动一：复习探究，感受数学 对数式与指数式的互化 问题1：x=log2y这个式子能否把它看成x是y的函数？ 活动二：小组合作，建构数学 1、对数函数定义： 2、作y=2与y=log2x的图像。 x问题2：函数y=logax与函数y=a(a>0且a¹1)的定义域、值域之间有什么关系？ x问题3：对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称。 作y=log2x与y=log1x的图像。 2作y=log2x与y=log3x的图像。 1 3、对数函数的图像与性质 a>1 定义域： 值域： 过定点 0<a<1 图 象 性 质 5、指数函数y=ax(a>0,a¹1)与对数函数y=logax(a>0,a¹1)称为互为反函数。 6、一般地，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数，记作 活动三：学习展示，运用数学 例1、求下列函数的定义域 y=log0.2(4-x);； y=loga2x-1 (a>0,a¹1).； y=log(2x-1)(-x+2x+3) y=log2(4x-3) 例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： log23.4，log23.8； log0.51.8，log0.52.1； log75，log67； log23，log45， 例3、已知0<logm4<logn4，比较m，n的大小。 变1：已知logm4<logn4，则m，n的大小又如何？ 3 24<1(a>0且a¹1)，求a的取值范围； 5 已知log(2a+3)(1-4a)>2，求a的取值范围； 变2：(1)若loga 2 活动四：课后巩固 一、基础题 1、函数y=log5-x(2x-3)的定义域为 ，函数y=log1(2x-1)的定义域是 32、 比较下列各组数中值的大小： log23.4 log28.5；0.9log0.31.8 log0.32.7loga5.1 loga5.9. 1.1，log1.10.9，log0.70.8 log20.4 log30.4， 3、已知a2>b>a>1，则m=logab，n=logba，p= logb 4、解下列方程： 33x+5b的大小关系是 a=27 log5(3x)=log5(2x+1) lgx-1=lg(x-1) 5、解不等式： log5(3x)<log5(2x+1) lg(x-1)<1 6、设函数y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为M，函数y=lg(x-3x+2)的定义域为N，则2M，N的关系是 7、已知f(x)=|logax|，其中0<a<1，则下列不等式成立的是 f(1)>f(2)>f(1)f(2)>f(1)>f(1) f(1)>f(1)>f(2) f(1)>f(2)>f(1) 43344334二、提高题： 8、若loga2<1(a>0且a¹1)，求a的取值范围。 3三、能力题：9、函数ylog 2(324x)的定义域是 ，值域是 . 3 函数f(x)=log1(3+2x-x2)的定义域是 值域 ； 2函数f(x)的定义域为(-¥,1，则函数f(log2(x2-1)的定义域 第十课时 对数函数 熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些值域的求法。 对数函数的图象的变换，值域的求法。 对数函数的图象的变换，值域的求法。 活动一：复习探究，感受数学 1、对数函数的概念及其与指数函数的关系： 2、对数函数的图象及性质： 3、函数图象变换： (1)平移变换: (2)对称变换： 翻折变换： 练习：1函数y=log3(x+2)的图象是由函数y=log3x的图象 2. 函数y=log3(x-2)+3的图象是由函数y=log3x的图象 得到。 3、与对数有关的复合函数及其性质： 活动二：学习展示，运用数学 例1、说明下列函数的图像与对数函数y=log3x的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间： (1)y=log3|x|； (2)y=|log3x|； (3) y=log3(-x)；(4) y=-log3x 4 画出函数y=log2(x+1)与y=log2(x-1)的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。 练习：怎样由对数函数y=log1x的图像得到下列函数的图像？ 2(1)y=|log1x+1|； (2)y=log1221； x例2、求下列函数值域： y=log2(x+3)； y=log2(3-x2)； y=loga(x2-4x+7) 例3、已知x满足2(log0.5x)2+7log0.5x+3£0 ，求函数f(x)=(log2 例4、设f (x)lg(ax22xa) (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围； (2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范围 xx例5、已知f(x)=lg(a-b)(a>1>b>0)，求f(x)的定义域；求证此函数图像上xx)(log2)的最值。 24不存在不同两点，使过两点直线平行于x轴；当a,b满足什么条件时，f(x)在区间(1,+¥)上5 恒正。 活动三：课堂总结，感悟提升 活动四：课后巩固 一、基础题 1、已知函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示， y 则下式中正确的是 。 0<a<b<1<c<d 0<b<a<1<d<c 0 0<d<c<1<b<a 0<a<b<1<d<c 2、函数f(x)=ln(e+1)-xy=logbxy=logaxx是 (判断奇偶性) 2y=logdxy=logcxx 3、 函数ylog ax在2, 10上的最大值与最小值的差为1，则常数a . 4、函数f(x)=loga(x2x+3)(a>0，且a1)在的值是_. 5、欲使函数ylog a(x1) (a>0, a1)的值域是(, )，则x的取值范围是 6、 已知函数f(x0=loga|x+1|在区间(1，0)上有f(x)>0，那么下面结论正确的是 A.f(x)在(，0)上是增函数 B.f(x)在(，0)上是减函数 C.f(x)在(，1)上是增函数 D.f(x)在(，1)上是减函数 7、设f(x)=(log2x)+5log2x+1，若f()=f()=0，则·=_. 221，2上的最大值和最小值之差为2，则常数a2二、提高题： 8、若xÎ(1,2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，则a的取值范围为 9、已知x>0,y³0,x+2y=1，求函数w=log1(2xy+y+1)的最小值。 226 三、能力题： 10、已知0<x<1，a>0，且a1，比较|loga(1+x)|与|loga(1x)|的大小. 7
