直线方程的斜截式课件.ppt

8.3.直线的点斜式方程 与 斜截式方程,倾斜角,x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角,x,y,a,倾斜角,倾斜角的范围：,斜率小结,1.表示直线倾斜程度的量 倾斜角 斜率2.斜率的计算方法,3.斜率和倾斜角的关系,问题情境：,坐标满足此方程的每一点都在直线 上.,直线 上每一点的坐标(x,y)都满足：,（点P不同于点A时）,x,故:,问题2：若直线 经过点,斜率为k,则此直线 的方程是？,（1）过点,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上.,建构数学,点斜式方程,x,y,（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）,a,P0(x0,y0),设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。,（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标,点斜式,注意：,建构数学：,这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.,经过点斜率为k的直线的方程为：,点斜式方程的形式特点.,点斜式方程,x,y,l,P0(x0,y0),l与x轴平行或重合倾斜角为0斜率k=0,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,O,点斜式方程,x,y,l,P0(x0,y0),l与x轴垂直倾斜角为90斜率k 不存在不能用点斜式求方程,x0,直线上任意点横坐标都等于x0,O,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,数学运用：,例一:1.已知直线经过点,斜率为，求这条直线的方程.,2.已知直线经过点，求（1）倾斜角为 时的直线方程：；（2）倾斜角为 时的直线方程：；（3）倾斜角为 时的直线方程：.,数学运用：,问题3：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.,解：,由直线的点斜式方程，得：,即：,所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.,式中：b-直线 在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标）k-直线 的斜率,例二：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：,数学运用：,例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：,即：,直线与坐标轴组成一等腰直角三角形,由直线的点斜式方程得：,又直线过点（1，2）,数学之美：,例四：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？1)2)3),2.方程 表示()A)通过点 的所有直线；B）通过点 的所有直线；C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点 且去除x轴的所有直线.,C,数学之美：,（3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？,直线 是过定点（0，2）的直线束；,当堂反馈：,1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120,2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_.(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.,当堂反馈：,课 本：P99 B组 1、2 C组 1 P103 B组 1、2,作业：,再见！,数学之美：,直线 是过定点（0，2）的直线束；,直线 表示斜率为2的一系列平行直线.,数学运用：,（3）一直线过点，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,由直线的点斜式方程，得：,分析：,只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.,则：,